Pengujian Pembandingan Rata-Rata Dua Populasi

Gambaran Umum Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya. Contoh acak diambil dari masing-masing populasi. Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata

Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut: Contoh Saling Bebas Contoh Berpasangan

Saling Bebas atau Berpasangan? Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta. Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan. Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.

Saling Bebas atau Berpasangan? Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru. Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali satu tahun setelah penerapan program sertifikasi.

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Populasi I X~N(1,12) Contoh I (n1) Populasi II X~N(2,22) Contoh II (n2) Acak dan saling bebas 1 ??? 2 Kasus Dua Contoh Saling Bebas Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua contoh saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Bentuk Hipotesis Hipotesis Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 < 0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 > 0 Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2  0

Bentuk Hipotesis Jika 0 = 0 Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis) H0: 1  2 vs H1: 1 < 2 H0: 1  2 vs H1: 1 > 2 Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis) H0: 1 = 2 vs H1: 1  2

Statistik Uji Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22 Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21  22

Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji H1: 1- 2 <0  Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1: 1- 2 >0  Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1: 1- 2 0  Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

Derajat Bebas Pengujian Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 22 Derajat bebas = n1 + n2 – 2 Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21  22 (buang nilai desimalnya)

Teladan PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10% Kertasku 30 35 50 45 60 25 40 MultiKertas 55 65

Jawab: H0: 1  2 vs H1: 1 < 2 Rata-rata dan ragam kedua contoh: Perbandingan kekuatan karton Hipotesis: H0: 1  2 vs H1: 1 < 2

Tolak H0 jika th <- t(0.10;17) = -1.333 Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 12  22 ) Daerah kritis pada taraf nyata 10%: Tolak H0 jika th <- t(0.10;17) = -1.333 Kesimpulan: Tolak H0, artinya klaim PT MultiKerta didukung oleh data.

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Populasi I X~N(1,12) contoh I (n) Populasi II X~N(2,22) contoh II Acak dan berpasangan 1 ??? 2 Pasangan 1 Pasangan … Pasangan n Kasus Dua contoh Saling Berpasangan Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Perbandingan Nilai Tengah Data Berpasangan Jika X1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X2 adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X1 - X2, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan: Hipotesis satu arah: H0: D  0 vs H1: D < 0 H0: D  0 vs H1: D > 0 Hipotesis dua arah: H0: D = 0 vs H1: D0 (catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)

Proses Analisis Contoh 1 (X1) Contoh 2 (X2) Selisih (D) x11 x21 D1 x12 Pandang seperti dalam pengujian hipotesis rata-rata satu populasi x1n x2n Dn Data yang dikumpulkan Data yang selanjutnya diuji

Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%! Berat Badan Peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum (X1) 90 89 92 91 93 Sesudah (X2) 85 86 87 D=X1-X2

H0 : D  5 vs H1 : D > 5 Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H0 : D  5 vs H1 : D > 5 Deskripsi: Statistik uji:

Daerah kritis pada =5% Kesimpulan: Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9)= 1.833 Kesimpulan: Terima H0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg

Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam. Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.

Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi Bentuk Hipotesis: H0: 12 = 22 H1: 12  22 Statistik uji : Tolak H0 jika fhit > F, dengan db1 = n1-1, db2 = n2 - 1

Teladan Berbeda nyata secara statistik Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik