Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd PROGRAM LINIER Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd

Kontrak Perkuliahan Terlambat maksimal 15 menit No kaos oblong & sandal Handphone silent / getar Kuis ….x sebelum UTS Kuis ….x setelah UTS Tugas

Materi Pemodelan program linier Penyelesaian permasalahan program linier Metode aljabar Metode grafik metode simplek Teori dualitas Analisis sensitivitas Masalah transportasi Tahap 1, dengan penyelesaian awal: Metode NWC (North West Corner) Metode LC (Least Cost) Metode VAM (Vogel Aproximation Method) Metode RAM (Russel Aproximation Method) Tahap 2, Penyelesaian akhir, dengan metode : -Stepping Stone -MODI (Modified Distribution) Masalah penugasan

Referensi: B.Susanto.Program Linier. FMIPA UGM J.Supranto. Linier Programmimg. UI Jakarta Bambang Sugiarto. Program Linier. FKIP UNS Marwan Asri dan Wahyu Widatyat. Mengenal Linier Programming Dan Komputer. FE UGM BAHAN AJAR (EDY SETIYO UTOMO)

Program Linier Apa yang anda ketahui tentang program linier ?

Program Linier Program linier disingkat PL merupakan suatu metode matematis yang dirancang untuk membantu dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengelolah sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan. Tujuannya biasanya memaksimumkan keuntungan dan meminumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain

Program linier memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu : 1. Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi 2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan 3. Ada beberapa alternatif penyelesaian 4. Hubungan matematis bersifat linear Dua macam fungsi Program Linear: Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah Fungsi kendala/batasan : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

Karakteristik Program Linier Certainty Additivity Divisibility Proportionality Non-Negative Variable

PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model

Bentuk umum program linier adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Sumber daya yang membatasi : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm x1, x2, …, xn ≥ 0

Simbol x1, x2,. , xn (xi) menunjukkan variabel keputusan Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif.

Example 1 Suatu perusahaan yang mempunyai 3 bahan mentah, katakan I, II, dan III masing – masing hanya tersedia sebanyak 480, 480 dan 600 unit. Berdasarkan bahan mentah yang tersedia tersebut, akan diproduksi 3 macam barang, katakan A, B dan C. 1 unit barang A memerlukan 4 unit I, 8 unit II dan 5 unit III. 1 unit barang B memerlukan 3 unit I, 6 unit II dan 6 unit III. Sedangkan 1 unit barang C memerlukan 6 unit I, 12 unit II dan 6 unit III. Apabila barang tersebut dijual, 1 unit barang A dijual sebesar Rp 9 ribu, 1 unit barang B dijual sebesar Rp 6 ribu dan 1 unit barang C dijual sebesar Rp 12 ribu. Buatlah model matematikanya!

Example 2 Tiga macam barang produksi masing-masing harus diproses melalui 3 macam mesin. Mesin pertama hanya dapat dipakai 60 jam, mesin kedua hanya dapat dipakai 40 jam dan mesin ketiga hanya dapat dipakai 80 jam selama 1 minggu. Barang A harus melalui mesin pertama, kedua dan ketiga dan masing-masing memerlukan waktu 3 jam, 2 jam dan 1 jam. Barang B memerlukan waktu 2 jam, 1 jam dan 3 jam. Barang C memerlukan waktu 2 jam, 2 jam dan 2 jam. Satu satuan barang A dijual sebesar Rp 2 ribu, satu satuan barang B dijual sebesar Rp 4 ribu dan satu satuan barang C dijual sebesar Rp 3 ribu. Buatlah model matematika produksi masing-masing barang selama satu minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum (máximum profit)!

Exercise PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = 3 ribu sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = 2 ribu. Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !

Exercise 2 Mesin Waktu per unit (jam) Produk 1 Produk 2 Produk 3 Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan tabel di bawah ini : Mesin Waktu per unit (jam) Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4 1 2 3 4

Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !

Thanks you for your attention Hasil dari Belajar Bukanlah Pengetahuan, melainkan Tindakan Thanks you for your attention