FISIKA TEKNIK MOMENTUM LINEAR DAN SUDUT Rina Mirdayanti, S.Si., M.Si

Prinsip gaya dorong pada mesin roket memanfaatkan hukum-hukum tentang momentum

Contoh Lokomotif diesel elektrik CC206 milik PT Kereta Api Indonesia merupakan lokomotif baru buatan General Electric Transportation, Amerika Serikat. Lokomotif tersebut memiliki massa 90 ton dan dapat bergerak dengan laju maksimal 140 km/jam. Berapa momentum lokomotif tersebut saat bergerak pada laju maksimal dalam arah tenggara? Momentum Benda Banyak Sistem yang kita jumpai sehari-hari tidak terbatas pada satu benda saja. Justru lebih sering kita jumpai sistem yang terdiri dari banyak benda. Jika sistem yang kita amati disusun oleh sejumlah benda maka momentum total sistem tersebut merupakan jumlah vektor dari momentum masing-masing benda. Penjumlahan harus dilakukan secara vektor karena momentum merupakan besaran vektor.

Misalkan sistem terdiri dari n benda dengan momentum masing-masing p1, p2, …, pn Jika semua benda tersebut dipandang sebagai sebuah sistem maka momentum total sistem memenuhi:

Jika diuraikan dalam komponen-kompnennya maka kita peroleh Contoh Benda yang bermassa masing-masing 2,0 kg dan 3,5 kg bergerak masing-masing dengan kecepatan 3i + 2j m/s dan -5i + 4j m/s. Berapakah momentum total sistem dua partikel tersebut?

Hukum Kekekalan Momentum Jika ada sejumlah gaya yang bekerja pada sistem maka gaya yang digunakan dalam hukum II Newton merupakan gaya total dan momentum yang digunakan juga momentum total. Hukum II Newton memiliki bentuk yang umum. Momentum total sistem konstan jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, atau

Momentum total sebelum dan sesudah tumbukan sama.

momentum total sistem sebelum dan sesudan tumbukan sama, atau Contoh Sebuah benda bermassa 0,5 kg bergerak dengan kecepatan vi = 4i m/s. Benda kedua yang bermassa 0,8 kg bergerak dengan kecepatan v2 = -4i + 3j m/s. Jika setelah tumbukan benda pertama memiliki kecepatan v1’ = -2i +1j m/s, tentukan kecepatan benda kedua setelah tumbukan

SISTEM PARTIKEL PUSAT MASSA Suatu sistem partikel yang terdiri dari sejumlah partikel dapat dianggap sebagai satu partikel bermassa massa total dan terletak pada sebuah titik yang disebut sebagai pusat massa. Bila beberapa partikel terletak pada satu garis lurus : m1 m2 m3 x1 x2 x3 Pusat massa sistem dapat dihitung dari :

Bila beberapa partikel terletak pada satu bidang : m2 = 4 kg 3 m M=12 kg 1 2 m1 = 2 kg m3 = 6 kg 4 m Pusat massanya terletak di :

GERAK SISTEM PARTIKEL

Contoh Soal 4.1 Tiga buah benda yang bermassa 1,5 kg, 4,5 kg, dan 10,0 kg masing-masing berada pada posisi r1 = 2i+3j m, r2 = -10 j m, dan r3 = -4i+5j m. Tentukan posisi pusat massa benda. Contoh Soal 4.2 Pada tiga buah benda masing-masing bekerja gaya seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Tentukan besar dan arah percepatan pusat massanya.

Bila sebuah kapak dilemparkan ke atas seperti terlihat pada gambar di bawah ini, maka semua bagian dari kapak tersebut akan melakukan gerak yang kompleks, yaitu gerak translasi dan rotasi kecuali pusat massanya yang akan melakukan gerak parabola karena bertindak sebagai satu partikel.

Contoh Soal 4.2 Sebuah meriam menembakkan peluru dengan dengan kecepatan 20 m/s dan sudut 60o terhadap horisontal. Pada saat mencapai ketinggian maksimum pelurunya pecah menjadi dua sama besar dengan massa masing-masing m. Pecahan pertama langsung jatuh bebas sedangkan pecahan kedua terpental. Tentukan dimana pecahan kedua jatuh ke tanah. Jawab :

Pada ketinggian maksimum : Gerak pusat massa :

MOMENTUM LINIER Momentum linier dari sebuah partikel didefinisikan sebagai massa dikalikan dengan kecepatannya : Sistem partikel : Bila tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem partikel :

TUMBUKAN Tumbukan Lenting Sempurna : pi = pf Ki = Kf Tumbukan Tidak Lenting : pi = pf Kf < Ki Tumbukan Sama sekali Tidak Lenting : pi = pf v1f =v2f

Tumbukan Sama sekali Tidak Lenting Tumbukan Tidak Lenting :

Contoh Soal 4.3 Sebuah balok 4 kg yang bergerak ke kanan di atas lantai licin dengan kecepatan 6 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna dengan balok 2 kg yang juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 m/s. Hitung kecepatan kedua balok setelah tumbukan. Jawab : 6 m/s 3 m/s 4 kg 2 kg

latihan 1. Sebuah balok 2 kg yang bergerak ke kanan di atas lantai licin dengan kecepatan 5 m/s mengalami tumbukan dengan balok 3 kg yang juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 2 m/s. Setelah tumbukan balok 3 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4,2 m/s. Hitung kecepatan balok 2 kg setelah tumbukan. Jawab : 2 m/s 5 m/s 2 kg 3 kg 2. Lihat diagram gambar dibawah ini. Tentukan kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan.

Contoh Soal 4.5 Gambar di bawah ini adalah bandul balistik yang dapat digunakan untuk menentukan kecepatan peluru. Peluru yang ditembakkan akan terbenam di dalam balok kayu yang tadinya diam. Akibatnya balok akan naik ke atas setinggi h. Tentukan kecepatan peluru

Jawab :

Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) : Pada gambar di bawah ini ditunjukkan gaya yang bekerja pada suatu benda yang hanya berlangsung sangat singkat. Dalam hal ini benda tersebut dikatakan mendapat impuls : [N s] Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) : Impuls menyebabkan momentum benda berubah Bila impuls berlangsung selama t, Gaya rata-rata dapat dihitung dari :

Contoh Soal 4.5 Seorang pemain memukul bola bisbol bermassa 140 gram yang datang horisontal dengan kecepatan 39 m/s. Akibat impuls yang diterimanya bola bisbol tersebut terpental balik dengan kecepatan kecepatan yang sama tapi arahnya berlawanan. a). Berapa perubahan momentumnya ? b). Bila impuls berlangsung selama 1,2 s berapa gaya rata-rata yang diberikan oleh pamain kepada bola tersebut ? Jawab :

GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAH Kekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan massa berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ): Pada saat t roket bermassa M dan bergerak dengan kecepatan v. Karena menyemburkan gas dengan kecepatanU kebelakang, maka pada saat t + t massa roket akan berkurang menjadi M +dM (dM negatip) dan kecepatanya bertambah menjadi v+dv (dv positip).

Kecepatan relatip antara roket dan gas yang disemburkannya adalah : Kekekalan momentum : F adalah gaya dorong roket (thrust):

Contoh Soal 4.6 Sebuah roket yang mula-mula massanya 850 kg menyemburkan gas dengan laju 2,3 kg/s. Bila kecepatan semburan gas irelatip terhadap roket adalah 2800m/s, a). Berapa gaya dorong dari roket tersebut ? b). Bila roket tersebut dilepaskan di ruang angkasa (tidak ada pengaruh gravitasi), berapa kecepatannya pada saat bahan bakarnya habis dimana massa roket 180 kg ? Jawab :

Latihan Sebuah benda bermassa 1,0 kg melakukan tumbukan berhadap-hadapan dengan benda lain yang bermassa 8,0 kg. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Laju benda pertama sebelum tumbukan adalah 20,0 m/s dan laju benda kedua sebelum tumbukan adalah 5,0 m/s. Tentukan laju gabungan benda setelah tumbukan. 2. Gambar berikut memperlihatkan sebuah bola biliar yang bergerak dengan laju 3,0 m/s ke arah sumbu x positif menumbuk bola biliar sejenis yang sedang diam. Setelah tumbukan kedua bola bergerak dengan membentuk sudut masing-masingt 45o terhadap arah x positif. Berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.