2. FUNGSI

2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Notasi : f : R  R x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas

Contoh Untuk cari dan sederhanakan F(5) F(5+h) f(5+h)-f(5) [f(5+h)-f(5)]/h [f(a+h)-f(a)]/h

Daerah Asal dan Hasil Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari 1. 2. Jawab Karena fungsi f(x) selalu terdefinisi untuk setiap x maka

Fungsi Genap dan Ganjil Definisi : Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x) Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y

Contoh Apakah fungsi genap, ganjil atau tidak satu pun Contoh Apakah fungsi genap, ganjil atau tidak satu pun? Apakah fungsi genap, ganjil atau tidak satu pun?

OPERASI PADA FUNGSI Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dan pangkat Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan daerah asal masing-masing, maka : (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x) . g(x) (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Contoh Andaikan F(x) = dan G(x) = , dengan masing- masing daerah asal alamiah [ - 1, ∞ ) dan [ - 3, 3 ]. Cari rumus untuk F + G, F – G, F . G, F/G dan F5 dan berikan daerah asal alamiahnya

F5(x) = [ F(x) ]5 = = ( x + 1)5/4 [ -1, ∞ ) Penyelesaian   Rumus Daerah asal (F + G) (x) = F(x) + G(x) = [ -1, 3)  (F - G) (x) = F(x) - G(x) = [ -1, 3) (F . G) (x) = F(x) . G(x) = [ -1, 3) [ -1, 3 ) F5(x) = [ F(x) ]5 = = ( x + 1)5/4 [ -1, ∞ )

Contoh 2 Untuk Carilah nilai dari (f+g)(2) (f.g)(0) (g/f)(3)

Komposisi fungsi Jika f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa kita telah menyusun g dengan f. Fungsi yang dihasilkan, disebut komposisi g dengan f, dinyatakan oleh g o f. Jadi,

Contoh Misalkan dan Tentukan : a. b.

2.3 Grafik fungsi

Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka : Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x) (i) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif (ii) sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif.