TEORI DASAR DIGITAL Leterature : (1) Frank D. Petruzella, Essentals of Electronics, Singapore,McGrraw-Hill Book Co, 1993, Chapter 41 (2) Ralph J. Smith, Circuit, Devices, and System, Fourth Edition, California, John Wiley & Sons, Inc., 1992, Chapter 13 - 14

Pengantar Sistem Digital Sistem Digital dan Sistem Analog Sistem Digital: Sistem yang mengolah sinyal digital dan menampilkan dalam bentuk digital Sistem Analog:Sistem yang mengolah sinyal Analog dan menampilkan dalam bentuk digital Representasi Numerik Digital Analog

Perbedaan Sinyal Analog dan Digital Sinyal Digital: Sinyal yang berubah secara diskrit/step by step dan berbentuk gelombang kotak Sinyal Analog: Sinyal yang berubah secara kontinyu dan berbentuk gelombang Sinus v t Sinyal Analog v t Sinyal Digital

Gambar Sinyal Analog dan Sinyal Digital Sinyal Digital hasil sampling Sinyal Analog t V a b

Mengapa harus Digital ? Digital processing systems

Kelebihan System Digital Secara umum mudah dirancang Data lebih mudah disimpan Akurasi data lebih mudah dipertahankan Dapat diprogram Sinyal digital lebih tahan terhadap noise Dapat difabrikasi dalam sebuah chip

ELEKTRONIKA DIGITAL Elektronika digital telah menyebabkan terjadinya peru-bahan besar dalam industri, baik dalam industri elek-tronika maupun industri-industri yang lain. Beberapa tahun silam, aplikasi elektronika digital terbatas hanya pada sistem komputer. Belakangan ini penggunaan elektronika digital sema-kin meluas, seperti misalnya mesin robot dikontrol menggunakan rangkaian digital, pengendalian dan pemonitoran fungsi mesin otomobil, peralatan musik, kontrol panel (keyboard), dan banyak lagi penggunaan yang lainnya.

Bentuk gelombang signal digital Rangkaian digital beroperasi hanya menggunakan signal dua keadaan (two-state signal), yang pada umumnya dinyatakan dengan dua level tegangan berbeda yaitu tinggi dan rendah (high and low) masing-masing dengan simbol H dan L  gambar (a). (a) (b) Cara lain yang juga digunakan untuk menyatakan dua keadaan tersebut adalah 0 dan 1 masing-masing sebagai pengganti level L dan level H  gambar (a). Semua tegangan yang berada di atas level standar menyatakan signal ON (1), dan tegangan di bawah level standar menyatakan signal OFF (0)  gambar (b).

SISTEM BILANGAN BINER Dalam elektronika digital, bilangan biner digunakan sebagai kode untuk menyatakan bilangan desimal, huruf alfabet, dan beberapa jenis informasi yang lain. Sistem bilangan biner merupakan cara lain yang sederhana untuk menyatakan bilangan, dimana hanya digunakan dua digit yaitu 0 dan 1. Sistem biner dapat digu-nakan dengan rangkaian digital karena prosesnya hanya terdiri dari signal digital level high dan low saja. Setiap posisi bilangan bi-ner hanya dapat berupa angka 0 atau 1, dan posi-si berikutnya kemudian ditempatkan di sebelah kiri. Dalam tabel ditun-jukkan bilangan biner untuk nilai desimal 1 sampai dengan 15.

Pembobotan dalam sistem desimal Bobot dari bilangan desimal tergantung dari jumlah digit yang membentuknya dan bobot posisi yang ditempati oleh setiap digit bilangan tersebut. Dalam sistem bilangan desimal, bobot posisi pertama, dimulai dari posisi yang paling kanan adalah 0; kedua 1; ketiga 2; dan seterusnya hingga posisi yang terakhir. Setiap posisi berturut-turut dikalikan dengan 100, 101, 102, 103 (atau 1, 10, 100, 1000) dan seterusnya, dan jumlah hasil perkalian merupakan bobot dari keseluruhan bilangan tersebut.

Konversi sistem biner ke sistem desimal Konversi bilangan biner ke bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara yang hampir sama. Setiap posisi berturut-turut dikalikan dengan 20, 21, 22, 23 , 24, 25, 26, 27 (atau 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128) dan seterusnya, dan jumlah hasil perkalian merupakan bobot dari keseluruhan bilangan desimal hasil konversi dari bilangan biner tersebut.

Bit, nibble, byte, dan word Satu angka biner tunggal disebut bit; dalam sistem digital, seluruh informasi disajikan dengan sederetan bit-bit. Satu deretan dengan 4-bit disebut satu nibble; satu deretan 8-bit disebut byte. Satu byte dapat mempresentasikan angka desimal dari 0 sampai dengan 255 (disusun dalam 28 = 256 kombinasi yang berbeda). Kelompok bit-bit dalam deretan yang berurutan disebut word . Pada umumnya komputer menggunakan 8 atau 16 bit untuk membentuk sebuah word ; gambar di atas word dibangun dari 2 byte. Least significant bit (LSB) adalah digit yang menunjukkan nilai terendah dan most significant bit (MSB) adalah digit yang menunjukkan nilai terbesar.

Data biner Saklar dapat digunakan untuk memasukkan data biner ke dalam peralatan digital  Gambar berikut ini menunjukkan bilangan biner 11000101, atau dalam bilangan desimal 197. Indikator sinar seperti LED kadang-kadang digunakan untuk membaca atau mendisplaikan data biner dalam peralatan digital.

Sistem bilangan heksadesimal Sistem biner memerlukan lebih banyak digit daripada sistem desimal, sehingga susah untuk dibaca dan ditulis. Untuk mengatasi masalah ini, sistem bilangan yang lain digunakan agar lebih mudah dan lebih efisien dikomunikasikan dengan rangkaian digital. Sistem bilangan tersebut merupakan kelipatan dua dan termasuk oktal, heksadesimal, desimal kode biner (binary code decimal, BCD). Gambar berikut ini menunjukkan perbandingan antara sistem bilangan heksadesimal, biner, desimal. Heksadesimal terdiri dari angka 0 sampai dengan 9 ditambah lagi dengan hu-ruf A sampai dengan F. Sistem bilangan ini dapat digunakan untuk menghi-tung dari 0 hingga 15 de-ngan satu digit karakter tunggal.

Cara menuliskan bilangan heksadesimal 8-bit bilangan biner dapat dituliskan dalam heksadesimal dengan membagi menjadi dua kelompok, dimana masing-masing kelompok terdiri dari 4-bit bilangan biner. Masing-masing kelompok 4-bit menunjukkan bilangan 0 hingga 15 (0000 dan 1111). Contoh Bilangan desimal 47 dalam sistem biner adalah 0010 1111, dan dalam heksadesimal adalah 2F, dimana 2 = 0010 dan F = 1111 (lihat tabel).

GERBANG LOGIKA Gerbang AND Gerbang logika dapat didefinisikan sebagai peralatan yang dapat menghasilkan suatu output hanya bila telah ditentukan sebelumnya kondisi input yang ada. Dalam hal ini digunakan istilah gerbang karena menunjukkan keadaan terbuka atau tertutup. Gerbang AND Rangkaian saklar sederhana dalam gambar di samping kiri menunjukkan bahwa bateri hanya dapat mensuplai lampu bila saklar A dan B dalam keadaan ON (1). Gambar (A) dan (B) di bawah ber-turut-turut menunjukkan simbol dan tabel kebenaran (truth table) ger-bang AND. A. Standard AND-gate symbol B. AND truth table

Gerbang AND dapat memiliki lebih dari dua input. Gambar (C) menunjukkan skematik rangkaian AND dan gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang AND dua-input. C. Circuit schematic D. Typical quad two-input AND gate IC chip Gerbang AND dapat memiliki lebih dari dua input.

Gerbang OR Diagram waktu gerbang AND Bila input A dan input B merupakan pulsa, maka bentuk pulsa outputnya sesuai dengan kaidah tabel kebena-rannya (truth table). Gerbang OR Rangkaian saklar sederhana berikut ini menunjukkan bahwa bateri dapat mensuplai lampu bila saklar A dan/atau saklar B dalam keadaan ON (1). Gambar (A) dan (B) di bawah berturut-turut menunjukkan simbol dan tabel kebenaran gerbang OR. A. Standard OR-gate symbol B. OR truth table

Gambar (C) menunjukkan skematik rangkaian OR dan gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang OR dua-input. C. Circuit schematic D. Typical quad two-input OR gate IC chip Gambar (E) menunjukkan aplikasi gerbang dalam otomotif dan gambar (F) menunjukkan diagram waktu bila input A dan B berupa pulsa. F. Timing diagram E. Typical automotive application

Gerbang NOT Tidak seperti gerbang AND dan OR, gerbang NOT hanya memi-liki satu input. Rangkaian saklar sederhana berikut ini menunjukkan bahwa bateri dapat mensuplai lampu bila saklar A dalam kea-daan OFF (0), sedang bila saklar A dalam keadaan ON (1) arus listrik yang melewati lampu sangat kecil sehingga tidak dapat menyalakan lampu . ( A = 0) ( A = 1) Gambar (A) dan (B) di bawah berturut-turut menunjukkan simbol dan tabel kebenaran gerbang NOT (INVERTER). A. Standard INVERTER symbol B. INVERTER truth table

Gambar (C) menunjukkan skematik rangkaian NOT dan gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang NOT input tunggal. C. Circuit schematic D. Typical INVERTER IC chip Gambar (E) menunjukkan bahwa dalam operasi gerbang NOT, kondisi pulsa high (1) pada input dibalik menjadi kondisi low (0) pada output dan sebaliknya kondisi pulsa low (0) pada input dibalik menjadi kondisi high (1) pada output. E. Pulsed operation

Gerbang NAND (NOT-AND) Gerbang NAND merupakan kombinasi gerbang AND dan INVER-TER, gambar (A) menunjukkan simbol standar gerbang NAND sedang gambar (B) merupakan gerbang NAND equivalen yang dirangkai dari gerbang AND dan INVERTER. A. Standard NAND-gate symbol B. Equivalent NAND-gate wired using an AND-gate and INVERTER C. NAND truth table D. Typical quad two-input NAND gate IC chip Tabel kebenaran gerbang NAND dalam gambar (C) menujukkan nilai output yang berlawanan dengan nilai output tabel kebenaran gerbang AND. Gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang NAND dua-input.

Gambar (E) menunjukkan skematik rangkaian NAND dan gambar (F) menunjukkan diagram waktu bila input A dan B berupa pulsa. E. Circuit schematic F. Timing diagram Gerbang NOR (NOT-OR) Gerbang NOR merupakan kombinasi gerbang OR dan INVERTER, gambar (A) menunjukkan simbol standar gerbang NOR sedang gambar (B) merupakan gerbang NOR equivalen yang dirangkai dari gerbang OR dan INVERTER. A. Standard NOR-gate symbol B. Equivalent NOR-gate wired using an OR-gate and INVERTER

Gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang NOR dua-input. Tabel kebenaran gerbang NOR dalam gambar (C) menujukkan nilai output yang berlawanan dengan nilai output tabel kebenaran gerbang OR. Gambar (D) menunjukkan chip IC gerbang NOR dua-input. D. Typical quad two-input NOR gate IC chip C. NOR truth table Gambar (E) menunjukkan skematik rangkaian NOR dan gambar (F) menunjukkan diagram waktu bila input A dan B berupa pulsa. E. Circuit schematic F. Timing diagram

Fungsi Eksklusif-OR (Exclusive-OR , XOR ) Kombinasi gerbang yang sering digunakan adalah fungsi eks-lusif-OR (XOR) seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah ini. Gerbang XOR juga ada dalam bentuk IC dengan simbol tersen-diri, jadi tidak perlu menghubungkan gerbang-gerbang terpisah untuk membangun fungsi XOR tersebut. Dari tabel kebenarannya dapat dilihat bahwa output hanya akan 1 bila salah satu inputnya 1, tetapi bila kedua-duanya memiliki digit yang sama maka outputnya 0. Gerbang XOR sering digunakan untuk membandingkan dua bilangan biner seperti gambar berikut ini.

Sebagai contoh bilangan biner yang menunjukkan temperatur dapat dibandingkan dengan bilangan biner yang menunjukkan level tegangan dari sensor pendingin (coolant sensor) untuk menentukan temperatur pendingin. Bilangan yang menunjukkan temperatur dihubungkan ke satu input gerbang XOR, dan bilangan yang menunjukkan temperatur pendingin dihubungkan ke input yang lain. Bila kedua input 1 atau keduanya 0, maka outputnya 0, jadi bila kodenya sama berarti temperatur yang diinginkan telah sesuai.

Aljabar Boolean Kombinasi rangkaian logika dapat direncanakan menggunakan aljabar Boolean. Fungsi rangkaian dinyatakan dengan persamaan Boolean. Gambar di atas menunjukkan bagaimana fungsi AND, NAND, OR, NOR, dan NOT digunakan untuk membentuk persamaan Boolean.

Teorema Boolean Hukum-hukum dasar diperlihatkan dalam tabel berikut ini

Gerbang XOR dalam persamaan Boolean Persamaan Boolean untuk gerbang XOR adalah sebagi berikut : A XOR B = A B = (A + B) . AB Simbol gerbang XOR Tabel kebenaran Rangkaian XOR

Contoh soal 1 Jawab : Contoh soal 2 Jawab : Tunjukkan teorema-teorema berikut ini dengan tabel kebenaran. A + A = 1 dan A . 1 = A Jawab : Berdasarkan teorema Boolean, tabel kebenarannya adalah : A A A + A 0 1 1 1 0 1 A A . 1 0 0 1 1 Contoh soal 2 Tunjukkan A + (A . B) = A dengan teorema dasar lainnya. Jawab : Penguraian dengan teorema distribusi : A + (A . B) = (A + A) . (A + B) = A . (A + B) = A.A + A.B Substitusi A. 1 untuk A.A : A + (A . B) = A.A + A.B = A.1 + A.B = A . (1 + B) = A

Contoh soal 3 Gunakan gerbang NAND untuk membentuk gerbang OR dua-input. Jawab : Fungsi satu gerbang OR dua-input adalah Y = A + B Berdasarkan teorema DeMorgan : A + B = A . B  Y = A + B = A . B Ini berarti output Y dapat dibentuk dengan satu gerbang NAND dengan dua input NOT. Karena A . A = A, ini berarti bila kedua input gerbang NAND disatu-kan akan melakukan operasi NOT. Jadi rangkaian ekuivalen gabungan gerbang NAND dapat digambar-kan sebagai berikut :

Contoh soal 4 Tunjukkan bahwa rangkaian di bawah ini dapat diganti dengan satu gerbang NAND tunggal dengan cara (a) membuat tabel kebenaran, (b) dengan aljabar Boolean. Jawab : A B A B A + B Y 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 (a) Tabel kebenaran : Jadi Y = A B  gerbang NAND

(b) Aljabar Boolean : Output rangkaian logika dapat dituliskan sebagai berikut : Y = A B + A + B = (A + B) + A B (Teorema DeMorgan) = A + ( B + A B) (Hukum asosiasi) = A + B (1 + A) (Hukum distribusi) = A + B (1 + A = 1) = A B (Teorema DeMorgan) Jadi Y = A B  gerbang NAND

Contoh soal 5 Tunjukkan bahwa rangkaian di bawah ini dapat diganti dengan satu gerbang XOR tunggal dengan cara (a) membuat tabel kebenaran, (b) dengan aljabar Boolean. Jawab : (a) Tabel kebenaran :