STATISTIK NON PARAMETRIK MINGGU 2 Dosen : Dr. Ni Nyoman Yuliarmi, SE, MP

ANALISIS K KELOMPOK SAMPEL UJI COCHRAN (K RELATED SAMPLE) Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan, bila datanya berskala nominal (katagorikal) dan frekuensi dikotomi. Misalkan jawaban dalam wawancara atau observasi berbentuk ya-tidak, sukses-gagal, disiplin-tidak disiplin, terjual-tidak terjual, efektif-tidak efektif, dsb. Selanjutnya jawaban diberi skor 0 untuk gagal dan skor 1 untuk sukses.

UJI COCHRAN Rumusnya sebagai berikut : Dimana : k = perlakuan Li = jumlah skor baris Gj = jumlah skor kolom

UJI COCHRAN Distribusi sampling Q mendekati distribusi Chi Kuadrat. Oleh karena itu untuk menguji signifikansi nilai Q dibandingkan dengan harga kritis untuk Chi Kuadrat . Ketentuan pengujian adalah bila Q hitung lebih besar (>) Q tabel maka H0 ditolak

UJI COCHRAN Contoh: Untuk mengetahui efektivitas tiga metode kerja yang dilakukan terhadap sekelompok pegawai dilakukan penelitian dengan mencoba ketiga metode kerja tersebut. Efektivitas akan diukur dari gagal tidaknya pegawai tersebut menyelesaikan pekerjaan dalam 1 jam. Hasil eksperimen yang dilakukan terhadan 12 pegawai sebagai berikut:

Tabel Efektivitas Kerja Sampel Pegawai Metode Kerja A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lanjutan…… Dimana angka 1 berarti jenis metode kerja diterapkan adalah efektif, dan 0 adalah tidak efektif. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah ketiga metode kerja yang diterapkan sama efektifnya.  

Jawaban: I. Formula Hipotesis H0 : Ketiga metode kerja mempunyai efektivitas sama H1 : Ketiga metode kerja mempunyai efektivitas yang berbeda II. Tingkat signifikan = 0,05, k = 3, db = 3 – 1 = 2 sehingga Q tabel = 5,991 III. Kriteria pengujian: H0 diterima bila Qhitung ≤ 5,991 H0 ditolak bila Qhitung > 5,991

IV Perhitungan: Sampel pegawai Metode Kerja Li Li2 A B C 1 3 9 2 4 5 6 4 5 6 7 8 10 11 12 Gj 25 65 Gj2 64 100 49

Berdasarkan Tabel tersebut maka: Hasil Perhitungannya adalah:

V. Kesimpulan: Oleh karena Qhitung lebih kecil dari 5,991 maka H0 diterima. Berarti ketiga metode kerja tersebut sama efektifnya. Artinya dapat dipilih salah satu dari ketiga metode kerja tersebut.

Hasil Perhitungan SPSS Cochran Test Frequencies Value 1 A 4 8 B 2 10 C 5 7 Test Statistics N 12 Cochran's Q 2.800a Df 2 Asymp. Sig. .247 a. 1 is treated as a success.

UJI FRIEDMAN (K RELATED SAMPLE) Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan, bila datanya berskala ordinal. Bila data berbentuk interval dan rasio maka data diubah dahulu dalam data ordinal

UJI FRIEDMAN Rumus : Dimana : n = jumlah data tiap variabel k = jumlah variabel yang berpasangan Rj = jumlah rangking tiap variabel

UJI FRIEDMAN Contoh: Dalam upaya meningkatkan produktivitas kerja, terhadap sepuluh pegawai kantor akuntan publik, sebagai sample, dibuat kondisi kerja yang berbeda, yaitu saat bekerja diberi penerangan yang memadai, saat bekerja diberi alunan musik dan jika mampu menyelesaikan laporan keuangan lebih cepat dari yang ditentukan, seorang pegawai akan mendapat bonus. Perlakuan diberikan bergantian, misal tiap minggu dan dihitung produktivitas yang dihasilkan untuk tiap perlakuan, hasilnya sebagai berikut:

Tabel Produktivitas Kerja Karyawan Lampu Musik Bonus 1 12 11 21 2 19 25 3 15 22 4 17 20 24 5 6 16 7 14 8 9 18 23 10

Pertanyaan: Dari data di atas apakah ada perbedaan yang signifikan pada produktivitas karyawan dengan memberi perlakuan yang berbeda?. Jawaban: I Formula Hipotesis: H0 : Perbedaan kondisi kerja tidak mengakibatkan perbedaan produktivitas yang dihasilkan H1 : Perbedaan kondisi kerja mengakibatkan perbedaan produktivitas yang dihasilkan

Lanjutan….. II. Tingkat signifikan: 5%, k =3, db = 3 – 1 = 2 sehingga X2 tabel = 5,991 III. Kriteria pengujian: H0 diterima bila X2 hitung ≤ 5,991 IV. Perhitungan: Pertama dilakukan rangking per baris, selanjutnya dari masing-masing kolom rangkingnya dijumlahkan.

Lanjutan…… Hasil perhitungan: Pekerja Lampu Rangking Musik Bonus 1 12 11 21 3 19 25 15 22 4 17 20 24 5 2,5 6 16 7 14 8 9 18 23 10 Rj 13 21,5 25,5 Rj2 169 462,25 650,25

Lanjutan……. Hasil perhitungan sbb:

Lanjutan….. V. Kesimpulan: karena X2 hitung lebih besar dari 5,991 maka H0 ditolak. Berarti perbedaan kondisi kerja memang menyebabkan perbedaan produktivitas kerja pada karyawan tersebut.

Perhitungan SPSS Friedman Test Ranks Mean Rank Lampu 1.30 Musik 2.15 Bonus 2.55 Test Statisticsa N 10 Chi-Square 8.359 df 2 Asymp. Sig. .015 a. Friedman Test

UJI KRUSKAL-WALLIS (k Independent Sample) Teknik ini digunakan untuk menguji k sampel independen. Dalam analisis ini masing-masing nilai data dalam seluruh observasi dirangking dari data terkecil ke besar.  

UJI KRUSKAL-WALLIS Rumus : Dimana : N = banyak kasus dalam semua sampel nj = banyak kasus dalam sampel ke-j k = banyak sampel Rj = rangking dalam sampel ke-j

UJI KRUSKAL-WALLIS Contoh: Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah perbedaan prestasi kerja pegawai yang rumahnya jauh dan dekat dengan kantor. Untuk itu diambil 3 kelompok sample secara random dengan jarak rumah dikelompokkan sesuai tabel berikut.

Jarak rumah dengan kantor UJI KRUSKAL-WALLIS Tabel Prestasi kerja pegawai berdasarkan jarak rumah dengan kantor dan rangking untuk semua observasi. Jarak rumah dengan kantor 0 – 5 km Rangking >5-10km > 10 km 78 21 82 24,5 69 13,5 92 33 89 30 79 22 68 12 72 15 65 11 56 3 57 5 60 7 77 19,5 62 8,5 73 16 75 18 74 17 81 23 64 10 83 26 91 32 84 27 59 6 53 1 90 31 85 28 88 29 R1=205,5 R2=203,5 R3=152,5

Jawaban: I. Formula hipotesis H0 : tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan jarak rumah dengan kantor H1 : terdapat perbedaan prestasi kerja II. Tingkat signifikansi : 0,05, k = 3, db = 3 – 1 = 2 sehingga X2 tabel = 5,991

Lanjutan …… III. Kriteria pengujian : H0 diterima bila X2 hitung ≤ 5,991 IV. Perhitungan:

Lanjutan……. Hasil: H = 102,66 – 102 = 0,66

v. Kesimpulan: Oleh karena Hhitung 0,66 lebih kecil dari H tabel maka H0 diterima . Berarti tidak ada perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan jarak rumah dengan kantor.

Perhitungan SPSS Kruskal-Wallis Test Prestasi .662 2 .718 Ranks Jarak Mean Rank Prestasi 1.00 11 18.68 2.00 12 16.92 3.00 10 15.25 Total 33 Test Statisticsa,b Prestasi Chi-Square .662 df 2 Asymp. Sig. .718 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Jarak

KORELASI SPEARMAN Korelasi Spearman digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel bila datanya dengan tipe ordinal. Bila datanya belum berupa ordinal maka harus dirubah menjadi bentuk ordinal. Atau data yang mempunyai urutan seperti sikap sangat suka, suka, cukup suka, tidak suka, sangat tidak suka).

Lanjutan….. Rumus yang digunakan adalah :

Contoh: Manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara nilai tes masuk seorang karyawan dengan prestasi kerja mereka . Untuk itu diambil 11 orang pekerja sebagai sample yang kemudian dinilai prestasi kerja mereka (dengan angka skor 0 sampai 100). Data yang diperoleh sebagai berikut:

Lanjutan…… Data Nilai tes dan prestasi kerja Pekerja Tes Prestasi Rangking Tes Rangking prestasi 1 78 79 6 2 77 75 5 4,5 3 69 4 81 7 82 83 9 8 85 88 10 86 90 11 70 80 84 71 67

Jawaban: I Formula Hipotesis: H0 : tidak ada hubungan antara nilai tes masuk seorang karyawan dengan prestasi kerja mereka H1 : ada hubungan antara nilai tes masuk karyawan dengan prestasi kerja mereka II. Tingkat signifikansi: 0,05, n =11 sehingga ρ tabel = 0,53 III. Kriteria pengujian: H0 diterima bila ρ hitung ≤ 0,53

IV. PERHITUNGAN: Setelah nilai skor dirangking, kemudian dihitung selisih antara kedua rangking dan dikuadratkan  

Lanjutan…… Hasil Perhitungan: Rangking tes Rangking prest D (selisih) 6 5 4,5 0,5 0,25 4 1 3 9 7 8 10 11 -1,5 2,25 -1 2 Total 15, 5

Lanjutan…. Hasil Perhitungan:

v. Kesimpulan Oleh karena ρ hitung > ρ tabel maka H0 ditolak berarti ada hubungan antara nilai tes masuk kerja karyawan dengan prestasi kerja mereka. Semakin tinggi nilai tes semakin bagus prestasi mereka.  

Perhitungan SPSS Nonparametric Correlations Correlations Tes Prest Spearman's rho Correlation Coefficient 1.000 .929** Sig. (2-tailed) . .000 N 11 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).