SISTEM LINEAR TKE 418 - 2 SKS JECKSON, ST PRODI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UMLAMPUNG, 2013

Materi Sistem Linear (TKE 418 - 2 SKS) Konsep dasar sinyal dan sistem Meliputi : Pengertian sinyal, sistem, klasifikasi sinyal, konsep frekuensi dalam sinyal, teori sampling, kuantisasi, pengkodean, konversi digital to analog Sinyal dan sistem waktu diskrit Meliputi : Klasifikasi sinyal waktu diskrit, sistem waktu diskrit, analisa sistem LTI waktu diskrit (analisa sistem linier, respon sistem LTI dan konvolusi) Transformasi Z Meliputi : Transformasi Z dan inversnya, sifat-sifat Transformasi Z

Materi Sistem Linear (TKE 418 - 3 SKS) Analisa transformasi sistem LTI Meliputi : Respons frekuensi sistem LTI, persamaan beda Flow graph / Diagram Blok Meliputi : Bentuk langsung, bentuk kaskade, bentuk paralel Filter Digital Meliputi : Design filter IIR dan FIR Transformasi Fourier Diskrit (DFT) Meliputi : Deret Fourier waktu kontinyu dan waktu diskrit, sifat-sifat DFT, Komputasi pada DFT Fast Fourier transform (FFT) Algoritma FFT, implementasi algoritma FFT

References Gabel A. Robert, Sinyal dan Sistem Linear, Erlangga, 1987 Ferdinando Hany, Dasar-Dasar Sinyal & Sistem, Penerbit Andi, 2010

Representasi Sinyal Sinyal : Besaran Fisik yang dapat dideteksi, yang mengandung Informasi tentang Perilaku dari Suatu Fenomena 2 Tipe Dasar dari Sinyal 2 Tipe Sinyal Waktu Kontinyu Sinyal Waktu Diskrit Sinyal Periodik dan Non Periodik x(t) =x(t+kT) → k = 1, 2, 3, …, T = periode Dasar x(t) =A Sin (ωot + φ) → T=2π/ωo Penjumlahan 2 sinyal periodik dpt menghasilkan sinyal periodik jk rasio msg2 periodenya berupa blgn rasional. Perkalian 2 sinyal periodik akan menghasilkan periode dengan periode dasar berbeda Sin 5πt → ωo = 5π → T= 2π/5π=2/5

Contoh Sinyal Secara Umum Bit-bit yang dikirimkan komputer Sinyal ECG dan EEG Jumlah mahasiswa baru di sebuah kampus Suhu ruangan yang dicatat setiap menit Kecepatan angin di suatu daerah Ketinggian air pada sungai Jumlah produksi dari sebuah mesin setiap jam

APLIKASI Pengolahan sinyal Teknologi telekomunikasi Teknik pengendalian

Pengolahan Sinyal Masalah yang biasanya muncul dalam pengolahan sinyal adalah bagaimana menghilangkan noise dari sinyal Beberapa buku menyebut noise sebagai derau Noise muncul dalam banyak hal seperti suara radio, gambar televisi yang jelek, dan sura telefon yang tidak jelas

Teknologi telekomunikasi Berhubungan dengan pengiriman dan penerimaan gelombang radio Dalam gelombang itu bisa terdapat informasi seperti suara, data, gambar, bahkan film Sinyal informasi tidak dapat dikirimkan ke tempat yang lebih jauh tanpa melakukan modulasi

Modulasi adalah perubahan karakteristik sebuah sinyal pembawa (carrier) berdasarkan sinyal informasi yang dikirimkan Demodulasi adalah proses sebaliknya, yaitu mendapatkan kembali sinyal informasi berdasarkan perubahan karakteristik yang telah ditentukan

Fasilitas Telekomunikasi IP Phone POTS/PBX LAN VIDEO CONFERENCE FAX POTS MOBILE PHONE PDA SATELLITE COMMUNICATION TERRESTRIAL NETWORK PC BUSINESS ENTITY PERSONAL IP Phone/PBX

Ada dua jenis modulasi : Modulasi digital Modulasi analog Ada banyak teknik modulasi : AM (Amplitude Modulation) FM (Frequency Modulation) PM (Pulse Modulation) QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) Dan lain-lain

Analog & Digital Signals Sinyal Periodik Amplitude (Volts) Amplitude (Volts) period (cycle) Amplitude (Volts) Analog Sine wave Amplitude (Volts) Digital period (cycle) Peak Amplitude (A) Kuat sinyal maksimum Diukur dalam volts Frequency (f) Kecepatan perubahan kuat sinyal Diukur dalam Hertz (Hz) atau Cycle/second (C/s) Square wave 13

Analog & Digital Analog Digital Berubah secara kontinyu Bandwidth suara (speech): 100Hz sd 7kHz telepon: 300Hz sd 3400Hz video: 4MHz Digital merepresentasikan dua kondisi yaitu “0” atau “1” (binary) t 1 t 14

Data & Sinyal Umumnya menggunakan sinyal digital utk data digital dan sinyal analog utk data analog Sinyal analog utk membawa data digital Modem Sinyal digital utk membawa data analog Compact Disc Codec (Coder/Encoder) 15

Sinyal analog untuk membawa data analog dan digital 16

Sinyal digital untuk membawa data analog dan digital 17

Transmisi Analog & Digital Rentan terhadap Noise Signal yang diterima diproses dengan diulang dan diamplifikasi. Mudah terjadi crosstalk Bentuk sinyal kontinyu. Kualitas signal diukur dalam satuan S/N (Signal To Noise Ratio) Tahan terhadap Noise Proses regenerasi dilakukan bagi signal yang diterima. Bebas cross talk Bentuk signal diskrit (discrete) Kualitas signal diukur dalam BER (Bit Error Rate) 18

Keuntungan Transmisi Digital Teknologi digital, murah (LSI, VLSI) Data integrity Jarak lebih panjang melalui saluran kualitas rendah Capacity utilization Ekonomis untuk link dengan bandwidth tinggi Multiplexing untuk derajat yang tinggi lebih mudah pada teknologi digital Security & privacy Encryption Integration Perlakuan sama untuk data analog maupun digital 19

Modulasi -1 Modulasi  2 bentuk gelombang : Contoh : Sinyal yang dimodulasi (modulating signal) yang merepresentasikan pesan (message) sinyal pembawa (carrier). Contoh : modulasi amplitudo (amplitude modulation) menggunakan sinusoidal dan pulse train sebagai gel. pembawa (carrier). Pesan (message) terlihat pada selubung (envelope) dari sinyal yang termodulasi (modulated signal). Pada receiver, pesan/message dapat diperoleh kembali dengan mendemodulasi (demodulation) sinyal.

Modulasi - 2 Pada umumnya frekuensi sinyal pembawa (carrier) lebih tinggi dari frekuensi tertinggi sinyal yang dimodulasi (modulating Signal). contoh : spektrum dari sinyal yang dimodulasi (modulated signal) terdiri dari komponen frekuensi yang terkelompok disekitar gelo. pembawa (carrier frequency). Modulasi  frequency translation. sinyal yang dimodulasi sinusoidal carrier AM Pulse-train carrier AM

Benefit modulasi - 1 1. Modulasi untuk efisiensi transmisi Efisiensi  tergantung pada frekuensi sinyal efisien line-of-sight propagasi radio membutuhkan antena dengan dimensi fisik 1/10 dari panjang gelombang sinyal (signal wavelength). contoh : transmisi sinyal audio 100 Hz yang tdk dimodulasi membutuhkan antenna sepanjang 300 km, dan apabila sinyal dimodulasi pada gel carrier 100 MHz membutuhkan panjang antena sekitar 1 m.   panjang gelombang (m) f  frekuensi (Hz) v  cepat rambat gelombang (m/s) 2. Modulasi untuk penunjukkan/alokasi frekuensi masing-masing stasiun radio/TV mempunyai alokasi frekuensi yang telah ditentukan oleh suatu badan/regulator yang mengatur alokasi frekuensi. Alokasi frekuensi juga menggunakan filtering. Frekuensi Radio dialokasikan sesuai dengan perjanjian dunia (WRC / world radio conference dibawah ITU / international telecommunication Union, utk Indonesia  dept. postel)

Benefit modulasi - 2 3. Multipleksing penggabungan beberapa sinyal yang dilewatkan dalam satu kanal jika frek. Pembawa (carrier) berlainan (frequency division multiplexing/FDM). 4. Modulasi juga bisa mengatasi keterbatasan hardware Perancangan suatu sistem komunikasi memungkinkan dibatasi oleh biaya dan ketersediaan hardware, kinerja perangkat sering tergantung pada frekwensi yang teribat. Modulasi memungkinkan perancangan sistem komunikasi menempatkan sinyal tertentu pada suatu range frekuensi untuk menghindari keterbatasan hardware.

Spektrum Elektromagnetik Above "light" frequencies used by optical communications comes ultra-violet, X-rays, and eventually cosmic rays. They're all electromagnet radiation, mathematically the same. Thank Maxwell for showing this.

Modulasi Modulasi adalah proses penggabungan sinyal yang akan dikirim dengan gelombang pembawa, sehingga memungkinkan sinyal tsb ditransmisikan melalui communication channel. Penggabungan dilakukan dengan mengubah-ubah besaran tertentu dari gelombang pembawa sesuai dengan bentuk sinyal informasi Sinyal informasi Modulasi Sinyal termodulasi Gelombang pembawa

Teknik-teknik modulasi Modulasi analog Amplitude Modulation (AM) Amplitudo gelombang pembawa diubah-ubah sesuai bentuk sinyal informasi Frequency Modulation (FM) Frekuensi gelombang pembawa diubah-ubah sesuai bentuk sinyal informasi Phase Modulation (PM) Phase gelombang pembawa diubah-ubah sesuai bentuk sinyal informasi Dipandang sebagai “special case” dari frequency modulation Modulasi digital Sinyal informasi hanya merepresentasikan dua keadaan (“1” atau “0”) Amplitude Shift Keying (ASK) Sinyal informasi direpresentasikan dalam dua kondisi perubahan amplitudo gelombang pembawa Frequency Shift Keying (FSK) Sinyal informasi direpresentasikan dalam perubahan frekuensi gelombang pembawa Phase Shift Keying (PSK) Sinyal informasi direpresentasikan dalam perubahan phase gelombang pembawa

Modulasi Analog

Modulasi Digital

Tujuan Modulasi Memudahkan pemancaran (radiasi) Penggeseran spektrum frekuensi sinyal dari domain frekuensi rendah ke radio frequency (RF) untuk dapat dipancarkan (apabila communication channel berupa sistem radio) Modulasi untuk multiplexing Mentranslasikan sinyal ke spektrum frekuensi atau time slot yang berbeda-beda untuk memungkinkan beberapa sinyal ditransmisikan melalui channel yang sama Mengatasi keterbatasan perangkat Perangkat untuk sinyal processing (filter, amplifier) bekerja optimal pada frekuensi dan bandwidth tertentu Modulasi dapat digunakan untuk mentranslasikan sinyal ke frekuensi yang sesuai dengan kemampuan perangkat Frequency assignment Menentukan frekuensi kerja dari pemancar (radio, televisi dsb) Mengurangi noise dan interferensi Efek dari noise dan interferensi dapat diminimalisir dengan menggunakan type modulasi tertentu dengan bandwidth yang lebih lebar dari bandwidth sinyal Ada “trade-off” antara pengurangan noise dengan penambahan bandwidth

Sinyal dan spektrum Representasi sinyal : Domain waktu (time domain) Domain frekuensi (frequency domain) Tool Matematik yang mengkonversi isyarat-isyarat dari Time domain Frequency domain adalah: Deret Fourier [periodic signal] Transformasi Fourier [non-periodic signal]

Sinyal sinusoidal Sinyal periodik  perioda To = 2 / o = 1/fo Sinyal sinusoidal dimodelkan sbb : A : amplitudo o : frekuensi angular (fo : frekuensi)  : phase (fasa) Sinyal periodik  perioda To = 2 / o = 1/fo Satu nilai puncak (peak value) pada t = - / o

Spektrum sinyal sinusoidal Spektrum garis (line spectrum)  frekuensi tertentu untuk suatu amplitudo dan fasa Contoh satu sisi spektrum garis sinyal sinusoidal : Spektrum amplitudo dan fasa  impuls pada fo Parameter penting dari sinyal (frekuensi , amplitudo dan fasa) dapat terlihat pada spektrum .

Kombinasi liner sinyal sinusoidal Persaman diatas dapat dirubah menjadi : Dari pers. diatas dapat digambarkan spektrum garisnya dengan plot satu sisi.

Teknik Pengendalian Dihubungkan dengan pengendali otomatis Tujuannya adalah mengendalikan peralatan untuk mengikuti aturan yang telah ditetapkan Contohnya : AC (Air Conditionong) AC mengendalikan suhu dan kelembaban suatu ruangan. Sistem akan menerima data suhu dan kelembaban saat ini dan mengolahnya untuk dapat menghilangkan selisih antara kondisi yang diinginkan dengan kondisi ruangan saat itu

TRANSFORMASI VARIABEL BEBAS Pergeseran x(t-t0) → x(t) yg diseser sebesar t0 t0 > 0 → sinyal didelay sebesar t0 t0 < 0 → sinyal diforward sebesar t0 Pencerminan x(-t) → sinyal x(t) yang direfleksikan thdp t=0 Gabungan Pergeseran&Pencerminan X(3-t) = x(-t+3)=x(-(t-3)) X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn digeser kekanan 3 satuan. X(-t-3) = x(-(t+3)) X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn digeser kekiri 3 satuan Penskalaan Waktu → x( Gambar || > 1 → x(t) mytkn x(t) yg disusutkn interval wktnya || < 1 → x(t) mytkn x(t) yg dikembangkn interval wktnya

Sinyal-Sinyal Elementer (Dasar) Sinyal wAktu Kontinyu Elementer Gambar Fungsi Tangga satuan, u(t)=1 utk t>0, u(t) = 0 utk t<0 Fungsi Ramp Satuan, r(t)=0 utk t<0, r(t)=t utk t>0 Fungsi Impulse Satuan, (t)=1 utk t=0, (t)=0 utk t lain Sinyal Waktu Diskrit Elementer Gambar Fungsi Impulse dan Tangga Satuan u[n]=1 utk n>0, u[n] = 0 utk n<0 [n]=1 utk n=0, [n]=0 utk n lain Sekuen Eksponensial x[n]=C.e(j.o.n), x[n]=x[n+N) o.N = m.2∏ → o/2∏ = m/N X[n] akan periodik hanya jk o/2∏ berupa bil rasional

Representasi Sistem Arti umum sebuah Sistem : Kumpulan elemen2 yg bekerja sama utk mencapai suatu tujuan tertentu Sistem bisa besaran fisik atau nonfisik Contoh Sistem non fisik adalah suatu “barisan Operasi matematis” yang direalisasikan pada komputer (perangkat lunak) Ditinjau dari Pemrosesan Sinyal Sistem : Alat (fisik/non fisik) yang melakukan operasi pada suatu Sinyal Contoh : Sitem Filterisasi Alat (fisik) : Filter Operasi yang dilakukan adalah mengurangi noise dan interferensi yang mengganggu sinyal informasi Sistem : Sistem wkt kontinyu & Sistem wkt diskrit Hubungan Antar Sistem Seri / Kaskade, Paralel dan Seri Paralel Cascade Paralel

Contoh Sistem Komputer Instrumentasi alat kesehatan Universitas Oven Pembangkit listrik tenaga angin Bendungan Pabrik

KLASIFIKASI SISTEM Sistem Linier & Non Linier Gambar Sistem Time Invariant & Time Varying Sistem dg Memory & Tanpa Memori Sistem causal dan Non Causal gambar Sistem Stabil dan tidak Stabil

3 Macam Representasi Sistem Model Matematik Konvolusi Integral, Persamaan differensial (Persamaan beda), persamaan ruang-keadaan (state-space), fungsi alih (tranfer function) Diagram Blok (gambar) Sebab akibat antara Input dan Output Grafik Aliran Sinyal Menggambarkan persamaan simultan suatu sistem terdiri dari node yang menyatakan wariabel sistem dan garis berarah (cabang) yang menyatakan fungsi transisi / penguatan sinyal

Diagram Blok Sistem LTI Diskrit Direct-form I (Orde 2) Direct-form II (Orde 2) Kembali

Time Shifting &Time Scaling Pergeseran Penskalaan wkt Kembali

Dua Tipe Dasar Sinyal Sinyal Waktu Kontinyu Sinyal Waktu Diskrit Kembali

Sinyal wAktu Kontinyu Elementer Sinyal Tangga Satuan Sinyal Ramp Satuan Sinyal Impulse Kembali

Dua Tipe Dasar Sinyal Sinyal Waktu Kontinyu Sinyal Waktu Diskrit Kembali

Sinyal Waktu Diskrit Elementer Sinyal Impulse Sinyal Tangga Satuan Kembali

Non Causal In this non-causal system, an output is produced due to an input that occurs later in time. Kembali

Linier H(kf(t) ) =kH(f(t) ) H(f1(t) +f2(t) ) =H(f1(t) ) +H(f2(t) ) H(k1f1(t) +k2f2(t) ) =k2H(f1(t) ) +k2H(f2(t) ) KEmbali

TERIMA KASIH - WASSALAM HIDUP INI SEPERTI NAIK TAKSI APA PUN KEPUTUSAN ANDA PERGI KE SUATU TEMPAT ATAU BERDIAM SAJA ARGO TETAP BERJALAN