Frequency Modulation (FM) VHF (30M-300M) high-fidelity broadcast Wideband FM, (FM TV), narrow band FM (two-way radio) Tahun 1933 FM dan modulasi sudut diperkenalkan oleh Armstrong, tetapi berhasil baru pada tahun 1949. Digital: Frequency Shift Key (FSK), Phase Shift Key (BPSK, QPSK, 8PSK,…) AM/FM: Transverse wave/Longitudinal wave

Modulasi Sudut vs. AM Sifat-2 dari modulasi amplitudo Modulasi amplitudo bersifat linier - Hanya memindah ke band frekwensi yang baru, bentuk spektrumnya tidak berubah. Tidak dibangkitkan frekwensi baru. Spektrum : S(f) diubah menjadi M(f) Bandwidth ≤ 2 W (W : BW sinyal informasi) Sifat-2 modulasi sudut Tidak bersifat linier - Bentuk spektrumnya berubah. Dibangkitkan spektrum frekwensi baru. Spektrum : S(f) tidak diubah menjadi M(f) Bandwidthnya lebih besar dari 2W

Modulasi Sudut Sinyal Pembawa Sinyal FM Sinyal PM Sinyal Informasi

Modulasi Sudut sinyal FM sinyal PM

Modulasi Sudut Contoh sinyal FM dan PM dalam ranah waktu.

Modulasi Sudut Contoh spektrum sinyal FM dan PM.

Program Matlab fc=1000; Ac=1; % carrier frequency (Hz) and magnitude fm=250; Am=0.1; % message frequency (Hz) and magnitude k=4; % modulation parameter % generage single tone message signal t=0:1/10000:0.02; % time with sampling at 10KHz mt=Am*cos(2*pi*fm*t); % message signal % Phase modulation sp=Ac*cos(2*pi*fc*t+2*pi*k*mt); % Frequency modulation dmt=Am*sin(2*pi*fm*t); % integration sf=Ac*cos(2*pi*fc*t+2*pi*k*dmt); % PM % Plot the signal subplot(311), plot(t,mt,'b'), grid, title('message m(t)') subplot(312), plot(t,sf,'r'), grid, ylabel('FM s(t)') subplot(313), plot(t,sp,'m'), grid, ylabel('PM s(t)')

Lanjutan Matlab % spectrum w=((0:length(t)-1)/length(t)-0.5)*10000; Pm=abs(fftshift(fft(mt))); % spectrum of message Pp=abs(fftshift(fft(sp))); % spectrum of PM signal Pf=abs(fftshift(fft(sf))); % spectrum of FM signal % plot the spectrums figure(2) subplot(311), plot(w,Pm,'b'), axis([-3000 3000 min(Pm) max(Pm)]), grid, title('message spectrum M(f)'), subplot(312), plot(w,Pf,'r'), axis([-3000 3000 min(Pf) max(Pf)]), grid, ylabel('FM S(f)') subplot(313), plot(w,Pp,'m'), axis([-3000 3000 min(Pp) max(Pp)]), grid, ylabel('PM S(f)')

Penerapan Modulasi Sudut Sinyal FM Mengapa modulasi sudut dibutuhkan ? Tahan terhadap noise karena amplitudo sinyal FM konstan. Suaranya lebih jernih. Kerugiannya Efisiensi bandwidth rendah (bandwidthnya lebar). Implementasi rangkaiannya kompleks. Daya pancar besar.

Penerapan Modulasi Sudut Penerapannya FM radio broadcast TV sound signal Two-way mobile radio Komunikasi Seluler Microwave dan komunikasi satelit

Modulasi Sudut Modulasi sudut terbagi dalam dua jenis - Modulasi frekwensi (FM): sinyal informasi diwujudkan dalam bentuk perubahan sesaat pada frekwensi sinyal pembawa. - Modulasi Phasa (PM): sinyal informasi diwujudkan dalam bentuk perubahan sesaat pada phasa sinyal pembawa. - FM merupakan sebuah kondisi khusus dari PM. Frekwensi merupakan turunan waktu dari phasa: sehingga dan ….. (1)

Modulasi Frekwensi Sebuah sinyal dapat dinyatakan seperti berikut, ….. (2) Cara lain penulisan dapat seperti, ….. (3) dengan, ….. (4) menyatakan phasa sinyal pada sembarang waktu sesaat t.

Modulasi Frekwensi Sebuah sinyal dengan frekwensi f yang konstan dan θ(t) berubah secara tetap (steadily) terhadap waktu, dituliskan seperti, ….. (5) Sinyal FM dapat dihasilkan dengan memodulasi sebuah frekwensi sinyal pembawa fc dengan sebuah sinyal informasi (pemodulasi), m{t} dan dapat dituliskan seperti, ….. (6) dengan, ….. (7) menyatakan frekwensi sesaat sinyal pada waktu t.

Modulasi Frekwensi kf adalah sebuah konstanta yang nilainya bergantung pada sistem modulasinya. Konstanta tersebut menentukan “berapa besar Hz perubahan frekwensi yang diperoleh untuk setiap volt sinyal pemodulasinya”. kf disebut juga freqeuency sensitivity atau konstanta deviasi frekwensi. Sinyal FM memiliki banyak nilai frekwensi sideband.

Modulasi Frekwensi Phasa sesaat sinyal termodulasi pada satu waktu dapat diperoleh dengan mensubstitusi persamaan (6) ke persamaan (3) dan mengintegralkan sehingga diperoleh, phasa sesaat seperti, ….. (8) (untuk penyederhanaan dianggap phasa awal nol) Sehingga sinyal FM dinyatakan seperti, ….. (9)

Note Constant FM Signal Envelope!! Modulasi Frekwensi fc + DF fc - DF Note Constant FM Signal Envelope!! Non-linear Class C or D power amplifiers with high DC to RF efficiency can be used for FM since amplitude of RF signal does not contain any information fc

Modulasi Frekwensi Sinyal FM ….. (10) Frekwensi sesaat : untuk sinyal informasi : Frekwensi sesaat : ….. (10)

Contoh Untuk m(t) – sebuah sinyal persegi, Sinyal FM ditunjukkan seperti dibawah. m(t) 0 T 2T

Contoh Anggap m(t) mulai dari t = 0 Untuk m(t) = 1, dan untuk Frekwensi sesaat : untuk dan untuk dan

Deviasi Frekwensi Deviasi Frekwensi, Δf Selisih dari frekwensi sesaat maksimum dengan frekwensi sinyal pembawa, Definisi : Hubungannya dengan frekwensi sesaat Pertanyaan : Apakah bandwidth s(t) hanya sebesar 2Δf ? Tidak, frekwensi sesaat tidak sama dengan spektrum frekwensi (dengan daya non-zero)! S(t) memiliki spektrum frekwensi ∞ (dengan daya non-zero). fc fc + Δf fc - Δf f Δf

Indeks Modulasi Menunjukkan seberapa besar perubahan sinyal termodulasi (frekwensi sesaat) berubah-ubah disekitar level tak termodulasi (frekwensi sinyal pembawa), Indeks modulasi FM dihitung seperti, ….. (11) atau ∆f – deviasi frekwensi puncak, fm – frekwensi sinyal informasi sinusoidal, B – Bandwitdh sinyal sinyal informasi non sinusoidal .

Indeks Modulasi Sinyal FM dapat dituliskan seperti, ….. (12) Spektrum FM umumnya sangat sulit untuk dihitung Pendekatan sederhana dengan melihat indeks modulasi β. Bila β “kecil”  β  0.2 maka ∆f  B / 5  Narrowband FM Bila β “besar”  β > 5.0 maka ∆f > 5 B  Wideband FM

BFM = 2( f + fs ) ;  f  fs β  1 Bandwidth FM BFM = 2 fs ; f  fs β  1 narrowband FM Tergantung index modulasi ( β ) BFM = 2( f + fs ) ;  f  fs β  1 wideband FM Gambar fungsi BESSEL Lebih tepat BFM = 2 N fs N = jumlah sideband

Menggunakan fungsi Bessel Sinyal FM Menggunakan fungsi Bessel Selubung sinyal FM ….. (13) Dalam bentuk deret Fourier dapat dinyatakan seperti, ….. (14)

Sinyal FM cn = AcJn(β) Koefisien Fourier cn sama dengan ….. (14) dengan x = 2πfmt Bagian kanan dari persamaan diatas dikenal sebagai fungsi Bessel orde ke n dari jenis pertama dan argument β , yaitu ….. (15) Sehingga, cn = AcJn(β) ….. (16)

Sinyal FM Selubung sinyal FM menjadi seperti, ….. (17) Sinyal FM sendiri berbentuk seperti, ….. (18) Spektrum diperoleh dengan mentransformasikan Fourier persamaan diatas, menjadi ….. (19)

Spektrum sinyal FM Atau carrier Sideband 2

Jn (β) sebagai fungsi β untuk n = 0, 1, 2, . . . ,5 Fungsi Bessel Jn (β) sebagai fungsi β untuk n = 0, 1, 2, . . . ,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.4 -0.2 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1.0 Values of Jn (β) Values of β Jo (β) J1 (β) J2 (β) J3 (β) J4 (β) J5 (β)

Tabel fungsi Bessel Mf Jo J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 0.00 1.000 0.10 0.9975 0.0499 0.0013 0.0001 0.20 0.9900 0.0995 0.0050 0.0002 0.0001 0.25 0.9845 0.1241 0.0078 0.0003 0.0001 0.30 0.9776 0.1484 0.0111 0.0006 0.0001 0.40 0.9604 0.1961 0.0197 0.0013 0.0001 0.50 0.9385 0.2423 0.0306 0.0026 0.0002 0.60 0.9120 0.2867 0.0437 0.0044 0.0004 0.0001 0.70 0.8812 0.3290 0.0588 0.0069 0.0006 0.0001 0.80 0.8463 0.3689 0.0758 0.0103 0.0011 0.0001 0.90 0.8075 0.4060 0.0946 0.0144 0.0017 0.0002 1.00 0.7652 0.4400 0.1150 0.0195 0.0025 0.0003 0.0001 1.25 0.6459 0.5107 0.1711 0.0369 0.0059 0.0008 0.0001 1.50 0.5119 0.5579 0.2321 0.0610 0.0118 0.0018 0.0003 1.75 0.3690 0.5802 0.2940 0.0919 0.0209 0.0038 0.0006 0.0001 2.00 0.2239 0.5767 0.3529 0.1289 0.0340 0.0070 0.0012 0.0002 2.50 -0.0484 0.4971 0.4461 0.2166 0.0738 0.0195 0.0043 0.0008 0.0002

Tabel fungsi Bessel

Spektrum sinyal FM f 1.0 B

Spektrum sinyal FM B J0(1.0) J1(1.0) J2(1.0) f 1.0

Spektrum sinyal FM B f 1.0

Spektrum sinyal FM β= 4, fs besar  f adalah sama untuk kedua fc  f adalah sama untuk kedua contoh ini β= 4, fs besar β = 20, fs kecil

Hukum Carson Sekalipun sideband-2 sinyal FM menuju tak terhingga, secara eksperimen dibuktikan bahwa distorsi sinyal dapat diabaikan untuk sebuah sinyal FM bandlimited jika 98% sinyal daya yang dipancarkan. Berdasar pada Fungsi Bessel, 98% daya akan dipancarkan bila jumlah sideband yang dipancarkan sebesar 1+ pada tiap sisi. (1+β)fm

Daya sinyal FM PT = PC + PSB PCC = Daya sinyal carrier PT = Daya Total FM PC = Daya carrier (dalam FM) atau disebut daya pada rest freq = Prest PSB = Daya total sideband PT = PC + PSB PCC = Daya sinyal carrier PC = Jo 2(β) PT = Prest PSBi = 2 Ji 2 (β) PT PSB = PT - PC

Hukum Carson Bandwidth yang dibutuhkan sebesar, Untuk sinyal sinusoidal Untuk sinyal informasi yang umum m(t) dengan bandwidth (atau frekwensi tertinggi) W

Daya Sinyal FM Contoh Soal   Stasiun pemancar FM memiliki sinyal audio pemodulasi hingga (BW) 15 kHz dengan deviasi maksimum sebesar 75 kHz. Tentukan : a. Indeks modulasi FM b. Bandwidth yang dibutuhkan untuk transmisi sinyal FM Penyelesaian: a. Indeks modulasi FM b. Bandwidth transmisi FM dapat ditentukan dengan aturan Carson sbb: BW = 2 (β + 1 )B = 2 x (5 + 1) x 15 kHz = 180 kHz.

Daya Sinyal FM Sebuah pemancar FM dimodulasi sinusoidal, daya output 100 Watt pada beban 50 ohm. Sinyal pemodulasi 10 kHz dengan deviasi maksimum 50 kHz. Hitung berapa ; a) indeks modulasi, b) daya rata-rata carrier dan daya rata-rata sideband , c) daya setiap sideband .   Jawab : a. b. Dari tabel fungsi Bessel, untuk β = 5, J0(β) = 0,18, sehingga daya pada rest freq. Watt

Daya Sinyal FM Daya rata-rata sideband ; PS = PT – PC = 100 – 3,24 = 96,76 Watt Daya tiap sideband ; Untuk indeks bias = 5 dari tabel Bessel ada 6 sideband yang penting yaitu -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13, sehingga Watt dst …..

Tabel fungsi Bessel

Aturan dan regulasi oleh FCC membatasi deviasi frekwensi maksimum untuk FM broadcast-band transmiter sebesar ± 75 KHz. 3. Sebuah pemancar FM broadcast-band memiliki satu deviasi puncak sebesar ± 60 KHz Hitung : prosentasi modulasi ? Jawab : Prosentasi modulasi

4. Sebuah pemancar FM dimodulasi sinusoidal, output 80 Watt pada beban 50 ohm. Sinyal pemodulasi 10 kHz dengan deviasi maksimum 40 kHz. Hitung berapa : a) indeks modulasi, b) daya pada rest freq. dan daya rata-rata sideband ?   Jawab : a) b) Dari tabel fungsi Bessel, untuk β = 4, J0(β) = 0,4, sehingga Watt

c) Daya rata-rata sideband ; PS = PT – PC = 80 – 12,8 = 67,2 Watt 5. Sebuah pemancar FM memiliki daya output 10 W. Jika indeks modulasinya 1.0. Hitung : daya sideband (komponen frekwensi spektral) ? Jawab : Dari Tabel fungsi Bessel untuk β= 1.0 terbaca bahwa J0 = 0.77, J1 = 0.44, J2 = 0.11, dan J3 = 0.02 P0 = J02 (PT) = (0.77)2 × 10 = 5.929 Watt P1 = 2J12 (PT) = 2x(0.44)2 × 10 = 2x1.936 Watt, P2 = 0.121 Watt, P3 = 0.004 Watt

Daya total sinyal FM adalah jumlah semua daya komponen spektral frekwensi, Karena itu, Ptotal = P0 + 2P1 + 2P2 + 2P3 = 5.929 + 2(1.936) + 2(0.121) + 2(0.004) = 10.051 W