Analisis Deret Waktu Wahyu Dwi Lesmono Mungkin Terakhir

Pengertian Deret Waktu Deret waktu merupakan rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan selang interval yang sama. Dalam hal ini, variabel waktu selalu ada dalam analisis deret waktu. Dalam analisa statistik, data dengan variabel waktu selalu dikaitkan dengan peramalan suatu objek yang dihasilkan pada waktu yang akan mendatang.

Peramalan Peramalan (forecast) merupakan suatu usaha untuk melakukan prediksi suatu objek tertentu di masa yang akan mendatang berdasarkan fakta-fakta yang diperoleh sebelumnya.

Jenis-Jenis Peramalan 1. Peramalan Kualitatif Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan objek yang ada pada masa lalu. Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar, identifikasi seseorang, jajak pendapat. 2. Peramalan Kuantitatif Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah ada pada masa lalu. Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana anggaran biaya produksi, jumlah produksi.

Pola Data Stasioner pada Deret Waktu Stasioner pada rata-rata dan ragam Stasioner pada ragam namun tidak stasioner pada rata-rata Stasioner pada rata-rata namun tidak stasioner pada ragam Tidak stasioner pada rata-rata maupun ragam

Metode Peramalan Kuantitatif 1. Data historis: -Metode Naive -Trend Analysis -Semi Average -Moving Average -Single Exponential Smoothing -Double Exponential Smoothing (Holt Method) -Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method) -Dekomposisi 2. Kausalitas: -Regresi -Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) -Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) -Model-Model Ekonometrika

Trend Analysis Trend Analysis merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dengan menggunakan model regresi. Ada empat penggunaan model yang sering digunakan dalam trend analysis. Model Linear Model Kuadratik Model Pertumbuhan Eksponensial Model Pearl-Reed Logistic

Moving Average Dengan: Moving Average merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola stasioner dengan menghitung rata-rata observasi data aktual secara berturut-turut sesuai dengan periode bergerak yang diinginkan. Moving Average cocok digunakan apabila data tidak mengandung komponen trend dan musiman. Rumus umum Moving Average didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft(n) = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai peramalan pada periode ke-t

Single Exponential Smoothing Single Exponential Smoothing merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola stasioner dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat) tertentu. Rumus umum Single Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai aktual pada periode ke-t α = Bobot pemulusan taraf (tingkat) Dalam model ARIMA, metode Single Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model ARIMA(0,1,1) atau

Double Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing atau (Holt Method) merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat) dan trend tertentu. Rumus umum Double Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut: Dengan: Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode At = Nilai aktual pada periode ke-t Lt = Nilai penduga taraf pada periode ke-t dengan rumus Tt = Nilai penduga trend pada periode ke-t dengan rumus α = Bobot pemulusan taraf (tingkat) Dalam model ARIMA, metode Double Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model ARIMA(0,2,2). Pemilihan nilai awal pada nilai taraf diasumsikan sebagai nilai awal pada nilai aktual. Sementara nilai awal pada nilai trend dapat menggunakan berbagai cara. Paling umum digunakan yaitu selisih periode kedua dan pertama pada data aktual.

Triple Exponential Smoothing Triple Exponential Smoothing atau (Holt-Winter Method) merupakan metode peramalan berdasarkan data historis berpola trend dan musiman dengan menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat), trend, dan musiman tertentu. Model Triple Exponential Smoothing dibagi menjadi dua, yaitu: Model Multiplikatif Model Aditif Masing-masing model memiliki formulasi untuk menghitung penduga taraf, trend, dan musiman secara berturut-turut dirumuskan sebagai berikut: Model Multiplikatif Model Aditif Bagaimana mencari nilai awal untuk masing-masing penduga taraf, trend, dan musiman untuk model multiplikatif dan aditif?

Contoh Kasus 1 Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut, lakukan analisis sebagai berikut: Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode: Trend Linear Moving Average 3 Periode Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5 Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5 dan trend 0.5 Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6 b. Dengan menggunakan kriteria ukuran galat peramalan, metode manakah yang terbaik untuk meramalkan harga saham dari Color Vision Company pada periode bulan yang akan datang?

Bulan Harga Saham 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 71 70 69 68 64 65 72 78 75 74 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 86 82 73 77 83 81 85 84

Jawaban A Garis observasi berwarna biru menunjukkan nilai aktual harga saham. Garis observasi berwarna merah menunjukkan nilai peramalan harga saham berdasarkan periode yang bersesuaian dengan nilai aktual. Garis observasi berwarna berwarna hijau merupakan nilai peramalan untuk periode yang akan mendatang. Sementara garis observasi berwarna ungu menunjukkan selang kepercayaan parameter penduga

Jawaban A Bagaimana anda mengintepretasikan plot diatas?

Hasil peramalan pada setiap bulan berdasarkan masing-masing metode. Harga Saham Linear Trend Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter 1 71 68.3204   71.0000 69.2566 2 70 68.8110 70.8207 69.9088 3 69 69.3015 70.0000 70.5000 71.3656 70.0264 4 68 69.7921 69.0000 69.7500 70.5467 72.2139 5 64 70.2826 67.0000 68.8750 69.0005 71.2251 6 65 70.7732 65.6667 66.4375 64.9773 65.3463 7 72 71.2637 65.7188 63.4714 61.8438 8 78 71.7542 71.6667 68.8594 68.3506 69.1738 9 75 72.2448 75.0000 73.4297 76.2025 73.2851 10 72.7353 76.0000 74.2148 78.3279 76.5608 11 73.2259 74.6074 78.5586 76.9430 12 73.7164 73.3333 74.8037 77.7843 77.2883 13 74.2070 72.4019 72.9511 78.1625 14 74.6975 73.7009 73.5467 74.8835 15 74 75.1881 74.6667 74.3505 74.2078 73.7625 16 75.6786 75.6667 74.1752 73.9864 74.9998 17 86 76.1692 79.3333 76.0876 76.8791 77.0171 18 82 76.6597 82.0000 81.0438 84.6057 84.3468 19 77.1502 81.0000 81.5219 85.8176 85.5164 20 73 77.6408 76.6667 78.2610 80.2191 81.5126 21 78.1313 75.6305 74.6151 71.6809 22 78.6219 72.6667 73.8152 70.6593 70.0325 23 79.1124 72.3333 73.4076 69.7666 70.0365 24 77 79.6030 74.0000 72.7038 69.3786 68.8054 25 83 80.0935 77.3333 74.8519 73.5899 79.1378 26 81 80.5841 80.3333 78.9260 81.0481 81.7322 27 81.0746 81.6667 79.9630 83.7652 81.4064 28 85 81.5651 82.3333 80.4815 84.4324 84.5334 29 82.0557 83.6667 82.7407 86.9079 87.9359 30 84 82.5462 84.6667 83.8704 87.6687 84.8745 Hasil peramalan pada setiap bulan berdasarkan masing-masing metode.

Jawaban A Plot berikut merupakan plot pembanding hasil peramalan dengan metode peramalan yang lain sehingga mudah melihat pergerakan hasil peramalan yang dekat dengan nilai aktual. Bagaimana mengintepretasikannya?

Jawaban A Nilai peramalan harga saham Color Vision Company untuk 5 bulan mendatang dari setiap metode ditunjukkan pada tabel berikut: Bulan Linear Trend Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter 31 83.03678 84.66667 83.93519 86.63192 83.35601 32 83.52733 87.42948 86.02491 33 84.01787 88.22704 84.84783 34 84.50842 89.0246 85.80862 35 84.99896 89.82217 85.31591

Jawaban B Ukuran Peramalan Linear Trend Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smoothing Holt-Winter MAPE 4.2223 2.8409 4.0541 5.2070 4.7131 MAD 3.1592 2.1667 3.0859 3.9384 3.5244 MSD 15.6847 8.8333 16.8541 25.5719 23.6989 Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD, dan MSD didapat bahwa metode Moving Average merupakan metode yang terbaik sebagai metode peramalan harga saham Color Vision Company untuk periode yang akan datang.

Model ARIMA Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) merupakan metode peramalan kausal untuk memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya. Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk mencari model yang terbaik dalam penggunaan model ARIMA yang layak digunakan.

Tahapan dari Model ARIMA Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi Parsial) (PACF) Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil identifikasi model dengan metode penduga tertentu. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan “L-Jung-Box Method” atau “Q Box and Pierce Test”, apabila nilai P-Value lebih kecil dibandingkan nilai taraf nyata untuk setiap lag-nya maka model tidak layak sehingga kembali ke langkah 1. Jika sebaliknya (untuk setiap lag P-Value > Taraf Nyata), maka model dikatakan layak digunakan sebagai model peramalan. Melakukan peramalan.

Aturan Pemodelan dalam ARIMA Jika data deret waktu memiliki autokorelasi positif lebih banyak, maka diperlukan differencing lebih banyak Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai 0 atau negatif, atau autokorelasinya kecil dan tidak berpola, maka data deret waktu tidak memerlukan differencing. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai -0.5 atau kurang, maka data deret waktu mengalami overdifferenced. Differencing yang optimal yaitu differencing yang memiliki nilai simpangan baku terkecil Model tanpa differencing diasumsikan bahwa data deret waktu nilai aktualnya bersifat stasioner . Model dengan differencing pertama diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki rata-rata trend yang konstan. Model dengan differencing kedua diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki trend waktu yang berbeda. Model tanpa differencing biasanya mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing kedua biasanya tidak mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing pertama pada parameter konstan diikutserkana jika deret memiliki rata-rata trend yang tak nol

Aturan Pemodelan dalam ARIMA 6. Jika PACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai positif, jjka deret terlihat sedikit “underdifferenced”, maka pertimbangkan untuk menambahkan 1 atau lebih bentuk AR pada model. Lag diluar perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk AR yang dimasukkan dalam model. 7. Jika ACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai negatif, jjka deret terlihat sedikit “overdifferenced”, maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk MA pada model. Lag diluar perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk MA yang dimasukkan dalam model. 8. Ada kemungkinan bentuk AR dan MA untuk tidak mempengaruhi bentuk yang lainnya. Jika campuran model AR dan MA fit pada data, cobalah untuk memodelkan dengan mengurangi satu bentuk AR dan mengurangi satu bentuk MA. Hati-hati dengan penggunaan bentuk AR DAN bentuk MA pada model yang sama.

Aturan Pemodelan dalam (S)ARIMA 9. Jika data deret waktu memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka harus gunakan differencing musiman (Jika model diasumsikan pola musiman akan memudar sepanjang waktu). Oleh karena itu, jangan gunakan lebih dari satu differencing musiman atau lebih dari dua total differencing (nonmusiman+musiman) 10. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai positif pada lag ke-S (S nilai periode musiman), maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SAR dalam model. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai negatif pada lag ke-S, maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SMA dalam model. N.B: Pada situasi nantinya akan terjadi jika differencing musiman digunakan harus dilakukan jika data telah stabil dan memiliki pola musiman yang logis. Stiuasi sebelumnya pun akan terjadi jika differencing musiman tidak digunakan hanya jika pola musiman tidak stabil sepanjang waktu. Cobalah untuk menghindari penggunaan lebih dari satu atau dua parameter musiman (SAR+SMA) pada model yang sama. Sehingga tidak terjadi overfitting pada data atau masalah dalam pendugaan.

Contoh Kasus 2 Data slide berikut merupakan data IHSG dari hari pertama hingga hari ke-48: Lakukan analisis deskriptif dengan menggambarkan plot data deret waktu untuk menjelaskan pergerakan nilai IHSG dari hari ke-1 hingga hari ke-48. Lakukan pembentukan model ARIMA dan ramalkan untuk nilai IHSG untuk 12 hari mendatang! Hari IHSG 1 240 13 220 25 230 37 150 2 250 14 180 26 200 38 140 3 15 320 27 39 210 4 16 28 290 40 330 5 17 270 29 41 350 6 18 30 42 7 19 31 43 8 20 190 32 44 260 9 21 33 45 10 22 34 46 340 11 23 35 47 300 12 170 24 36 48

Jawaban A Berdasarkan plot data deret waktu menunjukkan bahwa pada nilai IHSG dari hari ke-1 ke hari ke-2 mengalami kenaikan. Perubahan nilai hari ke-2 hingga hari ke-6 mengalami penurunan nilai IHSG. Kemudian nilai IHSG kembali naik hingga hari ke-9. Penurunan terjadi kembali antara hari ke-9 hingga ke-12, hari ke-15 hingga hari ke-21, blablabla……. Kenaikan nilai IHSG terjadi antara hari ke-12 hingga ke-15, hari ke-22 hingga hari ke-24, blablablabla….. Kenaikan nilai IHSG tertinggi terjadi pada hari ke-40 dan penurunan nilai IHSG terendah terjadi pada hari ke-37…. Blablabla dan seterusnya. Berdasarkan pola pergerakan nilai IHSG dari waktu ke waktu menunjukkan bahwa pola data bersifat horizontal dan stasioner pada rata-rata dan ragam sehingga tidak memerlukan differencing dan transformasi pada nilai IHSG.

Jawaban B (Tahapan Identifikasi Model) Karena tidak memerlukan differencing dan transformasi maka dapat dilakukan identifikasi model dengan melihat plot korelogram. Pada plot korelogram PACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga model AR(1) dimasukkan dalam model. Pada plot korelogram ACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga model MA(1) dimasukkan dalam model. Sehingga kandidat model ARIMA yang digunakan sebagai peramalan yaitu ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(0,0,1) dengan konstan

Jawaban B (Estimasi Parameter dan Diagnosis Model) ARIMA(1,0,0) ARIMA(1,0,1) ARIMA(0,0,1) Konstan 117.960*** 137.877*** 238.481*** AR(1) 0.5069*** 0.4231 MA(1) -0.1181 -0.3877*** Ljung-Box 12 P-Value 0.156 0.123 0.118 Ljung-Box 24 P-Value 0.366 0.360 0.257 Ljung-Box 36 P-Value 0.039** 0.027** 0.014** Ljung-Box 48 P-Value - RMSE 47.5289 47.8330 49.0510 Berdasarkan hasil estimasi parameter terlihat bahwa model ARIMA(1,0,0) dan ARIMA(0,0,1) merupakan model yang layak dijadikan sebagai model peramalan IHSG. Dengan melihat nilai RMSE, maka model ARIMA(1,0,0) merupakan model yang layak digunakan sebagai model peramalan IHSG.

Jawaban B (Peramalan) Dengan menggunakan model ARIMA(1,0,0) atau: Maka nilai IHSG untuk 12 hari mendatang adalah sebagai berikut:

Namun…. Karena uji White Noise pada lag 36 signifikan untuk seluruh model ARIMA (terlihat berdasarkan plot korelogram residual ACF dan PACF pada lag-3 yang signifikan), maka tidak ada model yang layak. Sehingga perlu dilakukan Trial and Error dalam mencari model ARIMA yang layak digunakan serta tidak ada jarum yang signifikan pada korelogram residual ACF dan PACF.

Hasil Trial and Error yang Pasti Setelah dilakukan Trial and Error, didapat model yang layak digunakan sebagai model peramalan berdasarkan hasil uji diagnosa Ljung-Box adalah model ARIMA(2,0,2). Walaupun model AR(1) tidak signifikan, namun dapat digunakan sebagai model peramalan nilai IHSG di waktu yang akan datang. Persamaan model ARIMA(2,0,2) dari hasil penduga parameter yaitu:

Pertanyaan Tugas Besar Individu Kerjakan Contoh Kasus Modul ANEDA halaman 69 dengan menyertakan langkah-langkah identifikasi model, estimasi parameter dan diagnosis parameter, buat model persamaan ARIMA dan peramalan untuk periode 12 bulan mendatang! N.B: ARIMA(2,2,1) pada jawaban modul halaman 69 menyebabkan model ARIMA menjadi tidak layak digunakan walaupun semua parameternya signifikan. Berikan strategi anda agar model layak digunakan sebagai model peramalan!

Kisi-Kisi UAS -Take Home (Waktu pengerjaan 2 setengah hari) -Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan mengenai analisis model (Model Statistika, Model Linear Umum, dan Model Deret Waktu). -Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum, pembentukan model, analisis asumsi serta strategi penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis statistika lainnya. -Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain: -Ketepatan analisis penyelesaian soal -Eksplorasi penjelasan dan pedalaman materi -Ketepatan dalam input-output program

Kisi-Kisi UAS -Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Tugas Besar Kelompok sudah dikumpulkan. Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling terakhir tanggal 16 Januari 2016 jam 08:00 dikumpulkan via: E-mail: DSMLMD@yahoo.co.id Subject E-mail dan Nama File: * Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM] * Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM MASING-MASING ANGGOTA]) Contoh: * Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NUR SYAMSYUDIN 064113999 * Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 (064113001 (Ketua), 064113002 (Wakil Ketua), 064113003, 064113004, 064113005) -Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF -Soal UAS akan diberikan antara jam 10:00-12:00 tanggal 16 Januari 2016 via e-mail masing-masing.