TEORI PROBABILITAS

Awalnya teori peluang  perjudian Abad IX, Pierre Simon & Marquis de Laplace menyusun teori peluang secara umum Teori peluang  meramalkan peluang dalam penjualan dll (ahli ekonomi dan manajemen)

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dll.

DEFINISI PROBABILITAS Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

PENDEKATAN KLASIK Definisi: Rumus: Setiap rasio peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi (equelly likely) dengan pengembalian dan saling ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa. Rumus: Probabilitas = jumlah Kemungkinan hasil (K) suatu peristiwa (E) jumlah total kemungkinan hasil (n)

Contoh : Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik) 2.   Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3

Contoh (1): Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka? Jawab : Misal M = Muka , B = Belakang Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB} Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM, MB, BM} Jadi, Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah

PENDEKATAN RELATIF Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan. Rumus: Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa jumlah total percobaan Contoh: Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2.455.000 jual & 545.000 beli. Prob relatifnya: 2.455.000/3jt)=82%. Prob beli (545000/3jt)=18%

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas). Contoh: menurut rektor Unja tahun 2009-2010, penerimaan mahasiswa baru akan meningkat 75%, karena telah dibuka program kedokteran.

Sifat-sifat probabilitas kejadian A : 0  P(A)  1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu terletak antara 0 dan 1 P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi (himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A mustahil untuk terjadi. P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi.

ATURAN PROBABILITAS A B Hukum Penjumlahan Peristiwa atau Kejadian Bersama (joint Event) A B P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A∩B) Dimana : P(A U B) = P(A atau B) P (A∩B) = P(A dan B)

Contoh 1: Bila akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi thd 4 org pelamar yg terdiri dari dokter laki2, dokter wanita, laki2 bukan dokter, dan wanita bukan dokter, maka masing2 memiliki peluang sbb. P(wanita) = 2/4 P(dokter laki2) = ¼ P(laki2) = 2/4 P(dokter wanita) = ¼ P(dokter) = 2/4 Berapa peluang tenaga yg kita rekrut adalah wanita atau dokter? P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter) = 2/4 + 2/4 – 1/4 = ¾ = 0,75

Contoh : Kemungkinan bahwa Ari lulus ujian matematika adalah 2/3 dan kemungkinan ia lulus bahasa inggris adalah 4/9. Bila probabilitas lulus keduanya adalah 1/4, berapakah probabilitas Ari dapat paling tidak lulus salah satu dari kedua pelajaran tersebut? Jawab : Bila M adalah kejadian lulus matematika, dan B adalah kejadian lulus bahasa inggris, maka : Probabilitas Ari lulus salah satu pelajaran tersebut adalah : P(M  B) = P(M) + P(B) – P(M  B) = 2/3 + 4/9 – 1/4 = 31/36

B A Maka P(A U B) = P (A) + P(B) Peristiwa Saling Lepas(MUTUALLY EXLUSIVE) Karena P(A∩B) = 0 Maka P(A U B) = P (A) + P(B) B A Bahwa peristiwa A tidak menjadi bagian peristiwa B. Begitu juga sebaliknya.

Contoh: Seorang dokter mengadakan percobaan pengobatan dengan INH terhadap 5 org penderita TBC. Ke-5 penderita tersebut salah satunya akan sembuh. Besarnya peluang penderita ke-2 atau ke-5 utk sembuh adalah sbb. P(2 atau 5) = P(2) + P(5) = 1/5 + 1/5 = 2/5

Contoh : Berapakah probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan? Jawab : Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka A = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)} Bila B adalah kejadian diperoleh total 11, maka B = {(5,6), (6,5)} Sehingga probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 adalah : P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) = 6/36 + 2/36 – 0 = 8/36

HUKUM PERKALIAN PROB Hukum Perkalian Peristiwa Independen adalah terjadinya peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya Rumus kejadian A dan B yang saling Independet sbb: P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Contoh soal 1: Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah: P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 Contoh soal 2: Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah: P (H) = ½, P (3) = 1/6 P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) Contoh 1: Dalam suatu kantong yang terdapat dari 4 kelereng berwarna merah, 2 kelereng berwarna hijau dan 6 kelereng berwarna putih. Tentukan : Peluang terambil kelereng berwarna merah Peluang terambil kelereng berwarna bukan merah Jawab P(merah) = 4/12 P(bukan merah) = 1 – 4/12 = 8/12

Contoh: Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama. Jawab : Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama = {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} maka P(A) = 6/36 Sehingga, Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’) adalah: P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 6/36 = 30/36