KONSEP DASAR PROBABILITAS

PENDAHULUAN Definisi: Manfaat: Konsep Dasar Probabilitas PENDAHULUAN Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain.

PENDAHULUAN Probabilitas: Percobaan: Konsep Dasar Probabilitas PENDAHULUAN Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENGERTIAN PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas PENGERTIAN PROBABILITAS Contoh: Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003. Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang Peristiwa Persita Menang

PENDEKATAN PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas PENDEKATAN PROBABILITAS Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

PENDEKATAN KLASIK Definisi: Rumus: Konsep Dasar Probabilitas PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Konsep Dasar Probabilitas PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik) 2.   Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3

PENDEKATAN RELATIF Definisi: Rumus: Contoh: Konsep Dasar Probabilitas PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Konsep Dasar Probabilitas PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Konsep Dasar Probabilitas KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 Peristiwa atau Kejadian Bersama A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Peristiwa Saling Lepas P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B) B A Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A) Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON Diagram Pohon Konsep Dasar Probabilitas DIAGRAM POHON Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham Probabilitas bersama Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa Probabilitas Bersyarat 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 BCA 0,35 Jual BLP 0,40 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 BNI 0,25 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 0,6 1 BCA 0,35 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 Beli BLP 0,40 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 BNI 0,25 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

Konsep Dasar Probabilitas TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Konsep Dasar Probabilitas BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n! Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek). Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)! Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya. Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

TERIMA KASIH

TUGAS - 6 Kualitas Jumlah (ton) Kelas A 0,5 Kelas B 1,5 Kelas C 2,0 PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya. Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan? Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan? Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan? Kualitas Jumlah (ton) Kelas A 0,5 Kelas B 1,5 Kelas C 2,0 Lokal 1 0,6 Lokal 2 0,4

Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari 1 Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari 1.200 perusahaan yang ada di bursa Saham New York (New York Stock Exchange). Perusahaan yang membagikan dividen 80% termasuk sehat, 15% cukup sehat, dan 5% kurang sehat. Sedang perusahaan yang tidak membagikan dividen 60% kurang sehat, 30% cukup sehat, dan 10% sehat. Dengan menggunakan diagram pohon, berapa probabilitas anda menemukan perusahaan kurang sehat di NYSE ??

LATIHAN Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah: Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0? Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut: 1 Mahasiswa P(B) =0,4 Lulus Tepat P(E) =0,4 Lulus Tidak Tepat P(F) =0,6 IPK>3,0 P(M) =0,5 P(K) =0,5 IPK<3,0 P(J) =0,2 P(L) =0,5 P(N) =0,5 Mahasiswi P(A) =0,6 P(C) =0,9 P(D) =0,1 P(G) =0,8 P(H) =0,2 P(I) =0,8

Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0 P(N|F|B) = 0,4 x 0,4 x 0,5 = 0,08 Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di atas 3,0: P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432