Kuliah-2 Dr. Abdul Fadlil, M.T. Probabilitas Kuliah-2 Dr. Abdul Fadlil, M.T.

Probabilitas Ruang sampel dan kejadian Peluang suatu kejadian Peluang bersyarat Aturan Bayes

Peluang bersyarat Definisi 5: Peluang bersyarat B bila A diketahui, ditulis P(B|A) didefinisikan sebagai dimana diandaikan bahwa P(A)>0

Contoh 11. Misalkan ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang telah tamat SMK di suatu kampung. Mereka dikelompokkan sebagai berikut : Bekerja Tidak bekerja Jumlah Pria 460 40 500 Wanita 140 260 400 600 300 900

kampung tersebut akan dijadikan daerah wisata dan seseorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakan ke seluruh negeri. Andaikan M menyatakan kejadian bahwa pria yang terpilih dan E menyatakan kejadian bahwa orang yang dipilih dalam status bekerja. Tentukan peluang seorang pria akan terpilih diantara orang dalam status bekerja Jawab Dari ruang sampel diperoleh dan Sehingga peluang seorang pria akan terpilih diantara orang dalam status bekerja adalah

Peluang bersyarat Definisi 6. Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika P(B|A) = P(B) dan P(A|B)=P(A) Jika tidak demikian A dan B takbebas. Sifat-sifat peluang (aturan perkalian) 1. Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan, maka P(A∩B)=P(A)P(B|A) 2. Dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika P(A∩B)=P(A)P(B)

Contoh 12 Misalkan kita mempunyai kotak berisi 20 sekering, 5 diantaranya cacat. Bila 2 sekering dikeluarkan dari kotak satu demi satu secara acak (tanpa pengembalian yang pertama ke dalam kotak). Berapakah peluang kedua sekrering cacat? Jawab Misalkan A kejadian bahwa sekering pertama cacat dan B kejadian bahwa sekering kedua cacat. Kemudian tafsirkanlah bahwa A∩B sebagai kejadian bahwa A terjadi kemudian B terjadi setelah A terjadi. Peluang mengeluarkan sekering cacat yang pertama adalah ¼ dan peluang mengeluakan sekering kedua yang cacat dari sisanya sebanyak 4 adalah 4/19, adalah P(A∩B)=P(A)P(B|A)=(1/4) (4/19) = 1/19 Jadi peluag kedua sekering cacat adalah 1/19

Contoh 13 Sebuah kota kecil mempunyai satu mobil pemadam kebakaran dan satu ambulance utuk keadaan darurat. Peluang mobil pemadam siap untuk diperlukan 0,98 dan peluang ambulance siap dipanggil 0,92. Dalam kejadian ada kecelakaan karena kebakaran gedung. Carilah peluang keduanya siap Jawab Misalkan A dan B menyatakan masing-masing kejadian mobil pemadam kebakaran dan ambulance siap, maka P(A∩B)=P(A)P(B)=(0,98)(0,92) = 0,9016 Jadi peluang mobil pemadam kebakaran dan ambulance siap adalah 0,9016

Aturan Bayes Teorema 1: Misalkan kejadian B1, B2, … Bk merupakan suatu sekatan (partisi) dari ruang sampel T dengan P(Bi) ≠ 0, untuk i=1,2,…,k maka setiap kejadian A anggota T

Contoh 14: Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,3 peluang Pak Budi terpilih 0,5 sedangkan peluang Pak Condro 0,2. Kalau pak Ali terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Budi atau Pak Condro yang terpilih maka peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan 0,4. Berapakah peluang iuran akan naik?

Jawab Perhatikan kejadian berikut: A : orang yang terpilih menaikan iuran B1 : Pak Ali yang terpilih B2 : Pak Budi yang terpilih B3 : Pak Condro yang terpilih Berdasarkan teorema 1 maka dapat ditulis P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) = (0,3)(0,8)+(0,5)(0,1)+(0,2)(0,4) = 0,3 Jadi peluang iuran akan naik adalah 0,3

Aturan Bayes Teorema 2: Misalkan kejadian B1, B2, … Bk merupakan suatu sekatan (partisi) dari ruang sampel T dengan P(Bi) ≠ 0, untuk i=1,2,…,k . Misalkan A suatu kejadian sembarang dalam T dengan P(A) ≠ 0. maka Untuk r =1,2,..,k.

Contoh 15: Seperti contoh 1, bila seseorang merencanakan masuk menjadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik, berapakah peluang Pak Condro terpilih menjadi ketua?

Jawab Dengan menggunakan aturan Bayes dapat ditulis Jadi peluang Pak Condro terpilih bila diketahui iurannya naik adalah 8/37

Latihan Polisi merencanakan memantau batas kecepatan dengan menggunakan perangkap radar di 4 tempat yang berlainan di suatu kota. Radar di setiap tempat T1, T2, T3, dan T4, dipasang 40%, 30%, 20%, dan 30% dari waktu sehari dan bila seseorang yang ngebut ke kantor berpeluang masing-masing 0,2; 0,1; 0,5 dan 0,2 melalui tiap tempat. Berapa peluang dia akan kena tilang?