KELOMPOK 12: AGUNG KURNIAWAN MUHAMMAD AMIN REZA ARLIANSYAH MESIN TURING KELOMPOK 12: AGUNG KURNIAWAN MUHAMMAD AMIN REZA ARLIANSYAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU

A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA SUB-SUB PEMBAHASAN A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Setiap sel mampu menyimpan sebuah array tunggal. Mesin turing memiliki kemampuan lebih tinggi daripada finite state automata atau push down automata dari segi aksi dan komponennya. Mesin Turing “memori” akan berupa suatu pita yang pada dasarnya berupa array (deretan) sel-sel penyimpanannya. Setiap sel mampu menyimpan sebuah array tunggal. pita dapat memuat informasi dalam jumlah tak terbatas, dan dapat dijelajahi/diakses bagian manapun dari pita dengan urutan bagaimanpun. Head dapat bergerak kekanan atau kekiri berfungsi untuk membaca input dari pita dan sekaligus juga sekaligus juga bisa melakukan penulisan pada pita/mengubah isi pita.   Mesin Turing bisa dianalogikan seperti computer sederhana. Dengan sejumlah state sebagai memori, pita sebagai secondary storange , dan fungsi transisi sebagai “program”. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Sebuah Mesin Turing secara formal dinyatakan dalam 7 tupel, M={ Q, ∑, Γ,δ, S,F, b }, dimana : Q=himpunan state ∑ = himpunan simbol masukan Γ = himpunan simbol pita yang ditulis atau dibaca ke dalam pita δ = fungsi transisi S =state awal F = himpunan state akhir b = symbol kosong (blank) (Bukan bagian dari ∑)   Bagian pada pita yang belum ditulisi dianggap berisi symbol b (blank). A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Prinsipnya dalam menggerakkan mesin Turing : Lihat state semula dan symbol yang ditunjuk head Berdasar fungsi transisi : tentukan state berikutnya, lakukan penulisan ke pita, dan gerakkan head ke kanan atau kiri. Bila dari pasangan (state, symbol yang di tunjukkan head) tidak ada lagi transisi, berarti mesinTuring berhenti. Bila mesin Turing berhenti didalam state final berarti input di terima, sebaliknya input di tolak. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Misal terdapat mesin Turing : Q = {q1, q2} ∑ = {a,b} S = { q1} Example 1 : Misal terdapat mesin Turing :   Q = {q1, q2} ∑ = {a,b} S = { q1} F = { q2} Fungsi transisinya : δ(q1,a)=( q1,a, R) δ(q1,b)=( q1,a, R) δ(q1, b)=( q2, b, L) Notes: Pergerakan mesin Turing : R = right/kanan, L = left/kiri head akan menulis Turing tersebut beroperasi (head ditunjukkan oleh ↑): A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

1. Misalkan pita yang akan dibaca ‘abbaa’ Fungsi transisi δ(q1,a)=( q1,a, R) menyebabkan head bergerak ke kanan 2. Fungsi transisi δ(q1,b)=( q1,a, R) menyebabkan head menulis ‘a’ lalu bergerak ke kanan. 3. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA a b State q1 B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing a b State q1 D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing a b State q1 F. Dalil Turing

Fungsi transisi δ(q1,a)=( q1,a, R) menyebabkan head bergerak ke kanan. 4. Fungsi transisi δ(q1,a)=( q1,a, R) menyebabkan head bergerak ke kanan. 5. 6. (head menunjuk b , karena bagian pita belum ditulisi dianggap berisi b) Fungsi transisi δ(q1, b)=( q1, b, L) menyebabkan head bergerak ke kiri. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA a State q1 B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing a State q1 D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) a b E. Kombinasi Dua Mesin Turing State q1 F. Dalil Turing

7. Tidak ada transisi lagi dari state q2, mesin turing akan berhenti (halt state) karena state q2 termasuk state akhir berarti input tersebut di terima.   Fungsi transisi δ(q1, b)=( q1, b, L) menyebabkan head bergerak ke kiri. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA a b State q1 B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Kita lihat contoh , konfigurasi mesin Turing: Q = {q0, q1, q2, q3,q4 } Example II: Kita lihat contoh , konfigurasi mesin Turing: Q = {q0, q1, q2, q3,q4 } ∑ = {0,1} Γ = {0,1,X,Y, b } S = { q0} F = { q4} Fungsi transisinya disajikan dalam bentuk table sebagai berikut : A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) δ 1 X Y b q0 ( q1,X, R) - ( q3,Y, L) q1 ( q1, 0, R) ( q2,Y, L) ( q1,Y, L) q2 ( q2,0, L) ( q0,X, L) q3 ( q4,b, L) q4 E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

State q0 State q1 State q2 State q2 Kita lihat bagaimana mesin Turing tersebut beroperasi (head ditunjukkan oleh ↑): 2. 3. 4. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA 1. Misalkan pita yang akan di baca : ‘0011’ B. Mekanisme Kerja Mesin Turing   1 State q0 C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing   X 1 D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) State q1 E. Kombinasi Dua Mesin Turing   X 1 State q2 F. Dalil Turing   X Y 1 State q2

State q2 State q0 State q1 State q1 State q2 5. 6. 7. 8. 9. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA   X Y 1 State q2 B. Mekanisme Kerja Mesin Turing   X Y 1 State q0 C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing   X Y 1 D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) State q1   X Y 1 E. Kombinasi Dua Mesin Turing State q1 F. Dalil Turing   X Y State q2

State q2 State q0 State q3 State q3 State q4 10. 11. 12. 13. 14. Kesimpulan : Tidak ada transisi lagi dari state q4, mesin Turing akan berhenti. Karena state q4 termasuk state akhir, maka input tersebut di terima. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA   X Y State q2 B. Mekanisme Kerja Mesin Turing   X Y State q0 C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing   X Y State q3   X Y D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) State q3   X Y b E. Kombinasi Dua Mesin Turing State q4 F. Dalil Turing

|­­-- adalah Perubahan dari suatu kondisi keberikutnya. Berfungsi untuk menyatakan secara formal konfigurasi mesin Turing pada suatu saat.   Dimana : |­­-- adalah Perubahan dari suatu kondisi keberikutnya. _ adalah symbol yang ditunjuk head Jadi tahapan nomor (1) sampai (14) dapat dinyatakan sebagai berikut : (q0, ,0011) |­­-- (q1,X011) |­­-- (q1 , X011) |­­-- (q2 ,X0Y1) |­­-- (q2 ,X0Y1) |­­-- (q0 ,X0Y1) |­­--(q1,XXY1) |­­-- (q1 ,XXY1) |­­-- (q1 ,XXY1) |­­-- (q2 ,XXYY) |­­--(q2 ,XXYY) |­­-- (q0,XXYY) |­­--(q3 ,XXYY) |­­--(q3 ,XXYYb) |­­--(q4 ,XXYYb) A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Contoh terdapat mesin Turing dengan konfigurasi : Q = { q1, q2, q3} Loop Tak terhingga merupakan mesin Turing yang berjalan terus tanpa berhenti dan tidak pernah mencapai state final sehingga input selalu di tolak. Contoh terdapat mesin Turing dengan konfigurasi : Q = { q1, q2, q3} ∑ = {a,b} Γ = {a,b, b } S = { q1} F = { q3} Kita berikan untuk mesin Turing tesebut input : ‘ab’ (q1, ,ab) |­­-- (q2, ,ab) |­­-- (q1 , ,ab) |­­-- (q2, ,ab) |­­-- (q1 , ,ab) |­­-- …… A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) δ a b q1 ( q2, a, R) ( q2,b, R) ( q3,b, R) q2 ( q1,a, L) ( q1,b, L) ( q3,b, L) q3 - E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA Syarat : Mesin mendapat masukan dan pita yang sama (∑ dan Γ sama)   Misalkan saja M1 dan M2 merupakan mesin Turing dengan konfigurasi : M1 = (Q1, ∑, Γ, δ1, S1, F1, b) M2 = (Q2, ∑, Γ, δ2, S2, F2, b) Kita ingin membuat mesin Turing M3 yang merupakan kombinasi dari M1 dan M2 , atau M3 = M1 M2, dengan konfigurasi : M3 = (Q3, ∑, Γ, δ3, S3, F3, b) Dimana : Q3 = Q1  Q1 S3 = S1 F3 = F2 Fungsi transisi dari M3 (δ3) di bentuk sebagai berikut : Semua transisi δ2 Transisi-transisi δ1 tidak menuju state-state F1 Transisi-transisi δ1 yang menuju state-state F1 diganti menuju S2 A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Contoh ; misalkan kita mempunyai mesin Turing M1 dengan konfigurasi : Q1 = {q1, q2, q3,q4 } ∑ = {a} Γ = {a, b } S1 = { q1} F1 = { q4} Fungsi transisinya : δ(q1,a)=( q2,a, R) δ(q1,b)=( q2,b, R) δ(q2,a)=( q3,a, R) δ(q2,b)=( q3,b, L) δ(q3,a)=( q4,a, R) δ(q3,b)=( q4,b, R) A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Mesin M2 dengan konfigurasi : Q2 = {p1, p2 } ∑ = {a} Γ = {a, b }   Q2 = {p1, p2 } ∑ = {a} Γ = {a, b } S2 = { p1} F2 = { p2} Fungsi transisinya : δ(p1,a)=( p2,a, R) δ(p1,b)=( p2,a, R) A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Dengan fungsi transisi dari M3 adalah : δ(q1,a)=( q2,a, R) kita akan mengkombinasikan mesin tersebut ke, M3 = M1 M2 dengan konfigurasi : Q3 = { q1, q2, q3,q4,p1, p2 } ∑ = {a} Γ = {a, b } S3 = { q1} F3 = { p2} Dengan fungsi transisi dari M3 adalah : δ(q1,a)=( q2,a, R) δ(q1,b)=( q2,b, R) δ(q2,a)=( q3,a, R) δ(q2,b)=( q3,b, L) δ(q3,a)=( p1,a, R) δ(q3,b)=( p1,b, R) δ(p1,a)=( p2,a, R) δ(p1,b)=( p2,a, R) A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing

Beberapa argument untuk menerima dalil Turing sebagai defenisi dari komputasi mekanis adalah :   Semua yang bisa dilakukan oleh computer digital bisa dilakukan juga oleh mesin Turing. Belum ada yang bisa mengajukan masalah yang bisa dipecahkan segan algoritma, yang mana tidak bisa dibuat mesin Turinf untuknya. Model-model alternative telah diajukan untuk komputasi mekanis, tetapi tak ada yang lebih power full dari mesin turing. A. Spesifikasi dan Kelebihan Mesin turing dari FDA B. Mekanisme Kerja Mesin Turing C. Deskripsi Seketika Spesifikasi Mesin Turing D. Loop Tak Berhingga (Infinite Loop) E. Kombinasi Dua Mesin Turing F. Dalil Turing