STRUCTURAL EQUATION MODELING BERBASIS KOVARIAN ( CBSEM) ξ1 η1 X1 X2 X3 Y1 Y2 ζ1 ε1 ε2 λy11 λy21 λx31 λx21 λx11 δ1 δ2 δ3 STRUCTURAL EQUATION MODELING BERBASIS KOVARIAN ( CBSEM) Jonathan Sarwono Jonathan Sarwono 9/17/2018

TIPS MEMPERMUDAH MEMAHAMI SEM Kuasai analisis regresi linier baik sederhana maupun berganda secara benar dan Korelasi Pearson Pelajari lagi secara mendalam analisis jalur (path analysis) model sederhana / model regresi berganda, model menggunakan satu variabel perantara / mediasi, dan model rumit dengan variabel perantara lebih dari satu Pelajari paradigma hubungan antar variabel Pelajari lagi analisis faktor untuk memahami apa yang dimaksud dengan variabel laten / faktor Jonathan Sarwono 9/17/2018

Pengertian SEM, merupakan suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross- sectional, linear dan umum. Mencakup analisis faktor (factor analysis), analisis jalur (path analysis) dan regresi (regression ) (SEM) digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang biasanya dalam bentuk model-model sebab akibat. SEM merupakan teknik hibrida yang meliputi aspek-aspek penegasan (confirmatory) dari analisis faktor, analisis jalur dan regresi yang dapat dianggap sebagai kasus khusus dalam SEM. SEM berkembang dan mempunyai fungsi mirip dengan regresi berganda, kekuatan SEM pada pertimbangan pemodelan interaksi, nonlinearitas, variabel – variabel bebas yang berkorelasi (correlated independents), kesalahan pengukuran, gangguan kesalahan-kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms), beberapa variabel bebas laten (multiple latent independents) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Fungsi Memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel; Analisa faktor penegasan (confirmatory factor analysis) berguna untuk mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel laten; Interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca keluaran hasil analisis; Pengujian model secara keseluruhan dari pada koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri; Mampu menguji model – model dengan menggunakan beberapa variabel tergantung; Mampu membuat model terhadap variabel-variabel perantara; Mampu membuat model gangguan kesalahan (error term); Mampu menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa kelompok subyek; Mampu mengatasi data yang sulit, seperti data time series dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Aplikasi Utama Structural Equation Modeling Model sebab akibat (causal modeling,) atau disebut juga analisis jalur (path analysis) Menyusun hipotesa hubungan-hubungan sebab akibat (causal relationships) diantara variabel - variabel dan menguji model-model sebab akibat (causal models) dengan menggunakan sistem persamaan Analisis faktor penegasan, Suatu teknik kelanjutan dari analisis faktor dimana dilakukan pengujian hipotesis – hipotesis struktur factor loadings dan interkorelasinya; Analisis faktor urutan kedua (second order factor analysis) Merupakan variasi teknik analisis faktor dimana matriks korelasi dari faktor-faktor tertentu (common factors) dilakukan analisis pada faktornya sendiri untuk membuat faktor-faktor urutan kedua; Jonathan Sarwono 9/17/2018

Aplikasi Utama Structural Equation Modeling Model-model regresi (regression models) Suatu teknik lanjutan dari analisis regresi linear dimana bobot regresi dibatasi agar menjadi sama satu dengan lainnya, atau dilakukan spesifikasi pada nilai-nilai numeriknya, misalnya 1 (pembakuan) pokoknya > 0 (jika terdapat tanda ‘$’ maka dapat diberi nilai bebas) Model-model struktur kovarian (covariance structure models), Model yang menghipotesakan bahwa matriks kovarian mempunyai bentuk tertentu. Model struktur korelasi (correlation structure models) Model tersebut menghipotesakan bahwa matriks korelasi mempunyai bentuk tertentu. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Asumsi Distribusi normal indikator – indikator Masing-masing indikator mempunyai nilai yang berdistribusi normal terhadap masing-masing indikator lainnya. Pengujian keselarasan menggunakan Chi Square Distribusi normal variabel-variabel laten tergantung (endogenous) Masing-masing variabel tergantung laten dalam model harus berdistribusi normal untuk masing-masing nilai variabel latennya Jonathan Sarwono 9/17/2018

Asumsi Linieritas Pengukuran tidak langsung SEM mempunyai asumsi adanya hubungan linear antara indikator indikator dan variabel-variabel laten, serta antara variabel-variabel laten sendiri Pengukuran tidak langsung Secara tipikal, semua variabel dalam model merupakan variabel-variabel laten Menggunakan banyak indikator Beberapa indikator harus digunakan untuk mengukur masing-masing variabel laten dalam model Tidak dapat diidentifikasi secara empiris karena adanya multikolinearitas tinggi Suatu model dapat secara teoritis diidentififikasi tetapi tidak dapat diselesaikan karena masalah-masalah empiris, misalnya adanya multikolinearitas tinggi dalam setiap model, atau estimasi jalur (path estimates) mendekati 0 dalam model-model non-recursive Jonathan Sarwono 9/17/2018

Asumsi Data interval Data setidak – tidaknya berskala interval Gangguan kesalahan yang tidak berkorelasi (Uncorrelated error terms) Tidak boleh terjadi korelasi dalam error terms Kesalahan residual yang tidak berkorelasi (Uncorrelated residual error) Residual error tidak boleh berkorelasi Ukuran Sampel Secara teori, untuk ukuran sampelnya berkisar antara 200 - 400 untuk model-model yang mempunyai indikator antara 10 – 15. Jika kurang hasilnya tidak baik Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam CBSEM Kaitan dengan model yang benar Nilai Chi Square Semakin kecil maka model semakin sesuai antara model teori dan data sampel. Nilai ideal sebesar <3. Untuk nilai probabilitas (p value) > 0,05 Rasio Kritis (Critical Ratio) Rasio deviasi tertentu dari nilai rata-rata standard deviasi. Nilai ini diperoleh dari estimasi parameter dibagi dengan standard error. Besar nilai CR adalah 1,96 untuk pembobotan regresi dengan signifiikansi sebesar 0,05 untuk koefesien jalurnya. Jika nilai CR > 1,96 maka kovarian - kovarian faktor mempunyai hubungan signifikan Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Kaitan dengan model yang benar Kesalahan pengukuran sebaiknya 0 Pembobotan regresi (regression weight): 1 (satu) Tidak boleh sama dengan 0, bersifat random jika ada tanda ‘$’ Spesifikasi model nilai konstan sebesar 1 (satu) Maximum Likehood Estimation akan bekerja dengan baik pada sampel ≥2500 Tingkat signifikansi (Probability) harus <0.05 Reliabilitas konstruk (construct reliability) minimal sebesar 0,70 untuk factor loadings Varian ekstrak (uji lanjut reliabilitas), dengan nilai minimum 0.5 Semakin mendekati 1 semakin reliabel Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Nilai indeks keselarasan (goodness of fit index (GFI)) Mengukur jumlah relatif varian dan kovarian yang besarnya berkisar dari 0 – 1. Jika nilai besarnya mendekati 0 maka model mempunyai kecocokan yang rendah sedang nilai mendekati 1 maka model mempunyai kecocokan yang baik. (Jorskorg: 0,9) Nilai indeks keselarasan yang disesuaikan (Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI)): Fungsi sama dengan GFI perbedaan terletak pada penyesuaian nilai DF terhadap model yang dispesifikasi. Nilai AGFI sama dengan atau lebih besar dari 0,9. Jika nilai lebih besar dari 0,9 maka model mempunyai kesesuaian model keseluruhan yang baik Fungsi perbedaan sampel minimum (The minimum sample discrepancy function (CMNF)) Merupakan nilai statistik Chi Square dibagi dengan nilai derajat kebebasan (degree of freedom (df)) disebut juga Chi Square relatif dengan besaran nilai kurang dari 0,2 dengan toleransi dibawah 0,3 yang merupakan indikator diterimanya suatu kecocokan model dan data Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Indeks Tucker Lewis (Tucker Lewis Index (TLI)) Dengan ketentuan sebagai penerimaan sebuah model sebesar sama dengan atau lebih besar dari 0,95. Jika nilai mendekati 1 maka model tersebut menunjukkan kecocokan yang sangat tinggi Indeks Kecocokan Komparatif (Comparative Fit Index (CFI)) Dengan nilai antara 0- 1 dengan ketentuan jika nilai mendekati angka 1 maka model yand dibuat mempunyai kecocokan yang sangat tinggi sedang jika nilai mendekati 0, maka model tidak mempunyai kecocokan yang baik. Nilai ideal adalah 0,9 Index Parsimony: Mengukur kecocokan model yang layak nilainya >0,9. Root mean square error of approximation, (RMSEA): Sebagai kriteria untuk pemodelan struktur kovarian dengan mempertimbangkan kesalahan yg mendekati populasi. Model baik jika nilainya ≤ 0,05 ; cukup baik sebesar atau < 0,08 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Uji Reliabilitas: Reliabilitas merupakan ukuran konsistensi internal indikator-indikator suatu konstruk yang menunjukkan derajat sejauh mana setiap indikator tersebut menunjukkan sebuah konstruk laten yang umum. Reliabilitas berikutnya ialah Varian Extracted dengan ≥ 0,5. Semakin tinggi berarti indikator-indikator sudah mewakili secara benar konstruk laten yang dikembangkan Parameter dengan nilai 0 Artinya tidak ada hubungan antar variabel yang diobservasi. Parameter dapat secara bebas diestimasi dengan nilai tidak sama dengan 0. Parameter tetap diestimasi tidak berasal dari data, misalnya 1; Parameter bebas diestimasi dari data sampel yang diasumsikan oleh peneliti tidak sama dengan 0. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Root Mean Square Residual (RMR) Nilai rata-rata semua residual yang ditandarisasi. Nilai RMR berkisar mulai 0 – 1. Model yang cocok mempunyai nilai RMR < 0.05. Parsimony Based Indexes of Fit (PGFI): Berfungsi untuk mempertimbangkan kekomplesitasan model yang dihipotesiskan dalam kaitannya dengan kecocokan model secara menyeluruh. Nilai kecocokan ideal adalah 0.9 Normed Fit Index (NFI): Nilai NFI mulai 0 – 1 diturunkan dari perbandingan antara model yang dihipotesiskan dengan suatu model independen tertentu. Model mempunyai kecocokan tinggi jika nilai mendekati 1 Relative Fit Index (RFI): Merupakan turunan dari NFI dengan nilai 0 -1. Model mempunyai kecocokan yang ideal dengan nilai 0.95 First Fit Index (PRATIO): berkaitan dengan parsimoni Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Nilai Penting dalam SEM Noncentrality Parameter (NCP) Parameter tetap yang berhubungan dengan DF yang berfungsi untuk mengukur perbedaan antara matriks kovarian populasi dengan matriks kovarian observasi. NCP berkisar antara 29,983 – 98,953 jika Interval kepercayaan 90%. The Expected Cross Validation Index (ECVI) Mengukur perbedaan antara matriks kovarian yang dicocokkan dalam sampel yg dianalisis dengan matriks kovarian yang diharapkan yang akan diperoleh dari sampel lain dengan ukuran yang sama. Nilai ECVI tidak ada kisarannya. Jika model mempunyai nilai ECVI terkecil, maka model tersebut dapat direplikasi. Hoelter’s Critical N (CN) Berfungsi untuk melihat kecukupan ukuran sampel yang digunakan dalam riset. CN mempunyai ketentuan suatu model mempunyai ukuran sampel yang cukup jika nilai ukuran sampel > 200. Residual: perbedaan antara matriks kovarian model dengan matriks kovarian sampel Jonathan Sarwono 9/17/2018

Prinsip Dasar Dibalik SEM Dalam statistik terdapat generaliasi yang menyatakan bahwa beberapa variabel saling terkait satu dengan yang lain dalam suatu kelompok persamaan linear. Prosedur dalam SEM dapat dilakukan sbb: Nyatakan secara tegas bahwa beberapa variabel berkaitan antara satu dengan yang lainnya dengan menggunakan diagram jalur. Teliti melalui beberapa aturan internal yang kompleks implikasi-implikasi apa saja dalam kaitannya degan varian – varian dan kovarian-kovariannya beberapa variabel tersebut. Ujilah apakah semua varian dan kovarian cocok dengan modelnya. Laporkan hasil-hasil pengujian statistik, dan juga estimasi-estimasi parameter serta kesalahan-kesalahan standard untuk semua koefisen numerik yang ada dalam persamaan linear. Berdasarkan semua informasi di atas, peneliti memutuskan apakah model nampak sesuai dengan data yang dipunyai atau tidak Jonathan Sarwono 9/17/2018

KONSEP DASAR Variabel Variabel Laten Exogenous (Variabel Independen) Observed Variables, merupakan Variabel Yang Dapat Diobservasi Secara Langsung / Var Manifest / Indikator / Referensi Unobserved Variables, merupakan Variabel Yang Tidak Dapat Diobservasi Secara Langsung / Fenomena Abstrak / Var Laten / Faktor / Konstruk Untuk permodelan SEM dibutuhkan minimal 4 variabel Variabel Laten Exogenous (Variabel Independen) Penyebab fluktuasi nilai – nilai di variabel – variabel laten lainnya dalam model yang dibangun. Perubahan nilai dalam var ini ini tidak dapat diterangkan dengan menggunakan model, tetapi harus mempertimbangkan pengaruh faktor – faktor eksternal lainnya diluar model. Jonathan Sarwono 9/17/2018

KONSEP DASAR Variabel Laten Endogenous (Variabel Dependen) Dipengaruhi oleh var exogenous dalam model baik secara langsung maupun tidak langsung. Fluktuasi nilai dapat diterangkan dengan model yang dibangun karena semua variabel laten yang mempengaruhi variabel laten endogenous ini dimasukkan dalam spesifikasi model tersebut. Model Anlisis Faktor Exploratory Factor Analysis (EFA), digunakan ketika hubungan antara variabel – variabel yang diobservasi dan variabel laten tidak diketahui atau tidak jelas Confirmatory Factor Analysis (CFA), sebagai riset dimana peneliti sudah mempunyai pengetahuan mengenai struktur variabel laten yang melandasinya. Model analisis faktor EFA dan CFA berfokus pada sejauh mana variabel – variabel yang diobservasi ini dihasilkan oleh konstruk – konstruk laten yang mendasarinya. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Model Variabel Laten Lengkap / Full Latent Variable Model (LV) KONSEP DASAR Model Variabel Laten Lengkap / Full Latent Variable Model (LV) Model LV memungkinkan spesifikasi struktur regresi diantara semua variabel laten. Artinya peneliti dapat membuat hipotesis pengaruh dari satu konstruk laten terhadap konstruk laten lainnya dalam suatu pemodelan hubungan sebab akibat. Model LV ini mencakup “measurement model” dan “structural model” , dimana MM menjelaskan hubungan antara semua variabel laten dengan pengukuran yang diobservasi (CFA) dan model struktural menjelaskan hubungan antara semua variabel laten itu sendiri. Arah Hubungan Recursive: hubungan pengaruh satu arah ( dari exogenous ke endogenous) (Model ini sama dengan Analisis Jalur) Non Recursive: hubungan bersifat timbal balik / reciprocal atau feedback effects Jonathan Sarwono 9/17/2018

TUJUAN Efisien dan sesuai untuk menggambarkan struktur variabel laten yang mendasari seperangkat variabel yang diobservasi Mengekspresikan variabel melalui diagram atau persamaan matematis Menyusun postulat menggunakan model statistik yang didasarkan pada pengetahuan peneliti terhadap teori yang sesuai, riset empiris kajiannya, atau kombinasi antara teori dan empiris. Menentukan keselarasan (Goodness of Fit) antara model yang dihipotesiskan dengan data sampel. Menguji seberapa cocok antara data hasil observasi dengan dengan struktur model yang dibuat Mengetahui residual / perbedaan antara model yang dihipotesiskan dengan data observasi Jonathan Sarwono 9/17/2018

Bentuk model yang sesuai dengan data observasi: Data = Model + Residual Model merupakan representasi struktur yang dihipotesiskan yang menghubungkan antara semua variabel yang diobservasi dengan semua variabel laten dan untuk model tertentu menghubungkan antar variabel laten tertentu. Residual merupakan perbedaan antara model yang dihipotesiskan dengan data yang diobservasi Kerangka Strategis Umum untuk Pengujian SEM Menurut Joreskog (1993) (Penemu program LISREL) Strictly Confirmatory (SC) Alternative Models (AM) Model Generating (MG) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Kerangka Strategis Umum Pengujian SEM Menurut Joreskog Strictly Confirmatory (SC): Peneliti membuat postulat suatu model singel didasarkan pada teori, Mengumpulkan data yang sesuai Menguji kecocokan antara model yang dihipotesiskan dengan data sampel observasi Hasil pengujian ialah menolak atau menerima model yang sudah dibuat Tidak ada modifikasi lebih lanjut terhadap model yang sudah dibuat Alternative Models (AM): Peneliti mengajukan beberapa alternatif model yang didasarkan pada teori yang sesuai dengan kajian yang dilakukan Memilih model yang sesuai dengan data observasi yang paling mewakili data sampel yang dimiliki Model Generating (MG): Peneliti membuat postulat dan menolak model yang diturunkan dari teori didasarkan pada kekurang-sesuaian dengan data sampel Melanjutkan dengan model exploratori bukan konfirmasi untuk memodifikasi dan mengestimasi ulang model yang dibuat Fokusnya ialah untuk menemukan sumber ketidaksesuaian dalam model dan menentukan suatu model yang sesuai dengan data sampel yang ada Jonathan Sarwono 9/17/2018

Model Umum SEM Notasi Simbol Notasi Simbol Deskripsi Variabel yang tidak terobservasi / var laten / faktor Variabel yang diobservasi / indikator / manifest Menunjukkan pengaruh dari satu variabel ke var lainnya Menunjukkan kovarian / korelasi antara sepasang variabel Measurement error dan residual error Jonathan Sarwono 9/17/2018

Model Analisis Struktural UMUM Konfigurasi Koefesien jalur regresi dari variabel yang diobservasi ke variabel laten / faktor Koefesien jalur regresi dari satu faktor ke faktor lainnya Kesalahan pengukuran (measurement error) variabel observasi Kesalahan residu (residual error) dalam memprediksi variabel laten / faktor Diagram Jalur Representasi skema model disebut diagram jalur Catatan: Perlunya memahami Analisis Jalur (Path Analysis) sebelum belajar SEM Berfungsi untuk menggambarkan model SEM tertentu yang merupakan persamaan matematis yang menghubungkan variabel –variabel tergantung dengan variabel – variabel bebas Model Analisis Struktural UMUM Jonathan Sarwono 9/17/2018

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL UMUM MSC MATH MATHGR MATHACH err5 err6 err1 err2 err 3 SDQMSC APMSC SPPCMSC MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL UMUM res1 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Lima variabel SEM yang terobservasi: Keterangan SEM umum SEM terdiri dari dua variabel laten, yaitu MSC (math self- concept) dan MATH (math achievment) Lima variabel SEM yang terobservasi: SDQMSC, APIMSC, dan SPPCMSC yang merupakan indikator dari variabel laten MSC; MATHGR dan MATHACH yang merupakan indikator dari variabel laten MATH. Kelima variabel itu berfungsi sebagai indikator untuk kedua variabel laten MSC dan MATH Lima kesalahan (error): err1 – err5. Kesalahan yang berkaitan dengan variabel terobservasi / indikator mewakili kesalahan pengukuran yang merefleksikan ketuntasan dalam mengukur faktor yang mendasari variabel laten MSC dan MATH. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Sumber kesalahan pengukuran Keterangan SEM umum Sumber kesalahan pengukuran 1. kesalahan pengukuran random (random measurement error) 2. keunikan kesalahan (error uniqueness). Kesalahan ini digunakan untuk menggambarkan error variance yang muncul dari karakteristik tertentu yang dianggap khusus / unik dalam satu variabel indikator tertentu. Kesalahan ini disebut juga sebagai non random measurement error. Satu kesalahan residu (residual error) yang merepresentasikan kesalahan dalam memprediksi faktor – faktor endogenous dari faktor – faktor exogenous. Dalam kasus ini kesalahan yang mewakili prediksi var MATH (var endogenous) dengan var MSC (var exogenous) Anah panah satu arah (satu var laten ke var laten lain) menunjukkan koefesien regresi struktural (factor loadings), yaitu adanya pengaruh dari satu variabel ke variabel lainnya. Artinya variabel math self-concept (MSC) mempengaruhi var math achievement (MATH). Jonathan Sarwono 9/17/2018

Keterangan SEM umum Anah panah satu arah (satu var laten ke var indikator), menunjukkan besar nilai variabel laten MSC dipengaruhi oleh ketiga var indikator yang mendasarinya. Dalam hal ini, koefesien jalur menunjukkan kekuatan (magnitude) perubahan yang diharapkan pada variabel yg terobservasi untuk setiap perubahan di setiap variabel laten / faktor yang berhubungan. Catatan: var terobservasi mewakili nilai subskala, nilai butir, pasangan butir, dan sekelompok butir yang dipilih. Anak panah satu arah dari error (ex. err1 – err5), menunjukkan pengaruh kesalahan pengukuran pada variabel yang terobservasi / indikator Anak panah satu arah dari residual (ex. Res1) menunjukkan pengaruh kesalahan dalam memprediksi var MATH Anak panah dua arah menunjukkan adanya korelasi atau kovarian antara pasangan variabel. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Persamaan Struktural SEM dapat diekspresikan dengan beberapa persamaan regresi karena persamaan regresi mewakili pengaruh satu variabel atau lebih terhadap variabel lainnya. (Catatan: dalam hal ini SEM sama dengan Analisis Jalur letak perbedaannya di AJ tidak menganalisis variabel laten) Persamaan struktural untuk model di atas MATH=MSC + res1 SDQMSC= MSC + err1 APIMSC=MSC + err2 SPPCMSC= MSC + err3 MATHGR= MATH + err4 MATHACV= MATH + err5 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Komposisi Dasar Dua sub-model SEM Model pengukuran (measurement model), menghubungkan antara nilai – nilai instrumen pengukuran ( variabel indikator) dan konstruk – konstruk yang melandasi variabel indikator didesain untuk diukur (variabel laten) Model struktural (structural model), menghubungan antar variabel yang tidak terobservasi. Jonathan Sarwono 9/17/2018

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL UMUM MSC MATH MATHGR MATHACH err5 err6 err1 err2 err 3 SDQMSC APMSC SPPCMSC MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL UMUM DIBAGI DALAM KOMPONEN PENGUKURAN DAN STRUKTURAL res1 Model Pengukuran Model Struktural Jonathan Sarwono 9/17/2018

Keterangan Model struktural Parameter inti dalam SEM Model Pengukuran disebut juga model CFA: Kolom sebelah kiri menunjukkan satu model faktor, yaitu MSC diukur dengan tiga var indikator SDQMSC, APIMSC, dan SPPCMSC Kolom sebelah kanan menunjukkan model satu faktor, yaitu MATH diukur dengan dua var indikator MATHGR dan MATHACH Fokus pengukuran (parameter): koefesien regresi (factor loadings) dari var laten MSC ke tiga indikator dan MATH ke dua indikator, varian faktor dan kesalahan pengukuran (error of measurement / err) dan kovarian error Model struktural Fokus pengukuran (parameter): koefesien regresi (factor loadings) dari var laten / faktor MSC ke var laten / faktor MATH, dan kesalahan residual (residual error) Parameter inti dalam SEM Koefesien regresi, varian, dan kovarian var bebas (exogenous) Perluasan kadang mencakup struktur rata-rata (mean) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Contoh Menghitung Parameter, Data dan Degree of Freedom Model Hipotesis CFA (First Order) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Pembahasan Ada 4 var laten: ASC, SSC, PSC, dan ESC Ada 12 var indikator dimana masing-masing var laten mempunyai 3 var indikator Var laten ASC dengan 3 var indikator: SDQASC1, SDQASC2, dan SDQASC3 Var laten SSC dengan 3 var indikator: SDQSSC1, SDQSSC2, dan SDQSSC3 Var laten PSC dengan 3 var indikator: SDQPSC1, SDQPSC2 dan SDQPSC3 Var laten ESC dengan 3 var indikator: SDQESC1, SDQESC2 dan SDQESC3 Ada 30 parameter yang tidak diketahui: 12 koefesien regresi (factor loadings) 16 variance: 12 error variance dan 4 factor variance 6 factor covariance 4 factor varian dalam jalur regresi tidak dihitung karena bernilai konstan 1 Data Points (Fungsi: Menyusun variance dan covariance var terobservasi): p (p + 1)/2 Dimana p adalah var terobservasi / indikator Data= 12 (12 + 1)/2 Data = 78 Degree of Freedom (DF) DF = data – parameter yang tidak diketahui DF = 78 – 30 DF = 48 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Contoh Menghitung Parameter, Data dan Degree of Freedom PR KI I J err4 err5 err1 err2 err 3 M D K MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL PENGARUH PR TERHADAP KI res1 R N P err6 err7 err8 1 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Pembahasan 2 variabel laten: Ada 8 indikator: Ada 9 factor loadings 1 variabel laten exogenous “pr” 1 varabel laten endogenous “ki” Ada 8 indikator: 3 indikator untuk varabel “pr” , yaitu: m, d, k 5 indikator untuk varabel “ki” , yaitu: i, r, j, n, p Ada 9 factor loadings Ada 10 variance: 8 error variance 2 factor variance Ada 1 residual error Ada 3 covariance error Jumlah parameter yang tidak diketahui: 21 Data points= 36 DF= 15 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Model Hipotesis CFA (Second Order) err1 err2 err3 err4 err5 err6 err7 err8 err9 er10 er12 er11 Model Hipotesis CFA (Second Order) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Keterangan Ada 5 var laten: GSC yang berfungsi sebagai var exogenous / independen (second order factor). Var ASC, SSC, PSC, dan ESC berfungsi sebagai var endogenous / dependen (second order factor) Ada 12 var terobservasi yang berfungsi sebagai indikator untuk ke empat var laten ASC, SSC, PSC, dan ESC Ada 8 factor loading untuk faktor tingkat pertama; dan 4 factor loading untuk faktor tingkat kedua Ada 12 error variance Ada 4 residual error variance 4 variance factor diabaikan karena berada pada variabel – variabel laten yg berfungsi sebagai var endogenous / dependen. Parameter yang tidak diketahui sebanyak 28 Data points sebanyak 78 DF = 50 Jonathan Sarwono 9/17/2018

MODEL SEM YANG DIHIPOTESISKAN SECARA LENGKAP 1 er10 er11 1 MODEL SEM YANG DIHIPOTESISKAN SECARA LENGKAP Jonathan Sarwono 9/17/2018

Keterangan Ada 4 var laten: 2 exogenous, 1 perantara dan 1 endogenous Ada 11 var terobservasi yang berfungsi sebagai indikator untuk ke 4 var laten Ada 66 data points (informasi dimana kita menurunkan parameter dalam model) Parameter tidak diketahui: 24 7 jalur regresi pengukuran 3 jalur regresi struktural 11 error variance 2 residual error variances 1 covariance DF: 42 Jonathan Sarwono 9/17/2018

Konsep Identifikasi Model Model – Model Struktural Just – identified, jumlah poin data varian dan kovarian sama dengan jumlah parameter yang harus diestimasi. Model tidak memiliki Degree of Freedom (DF) sehingga model harus selalu diterima / tidak dapat ditolak (Catatan: DF = data – parameter) Over – identified, jumlah poin data varian dan kovarian variabel-variabel yang teramati lebih besar dari jumlah parameter yang harus diestimasi. Hal ini membuat DF positif sehingga memungkinkan penolakan model Under – identified, jumlah poin data varian dan kovarian lebih kecil dibandingkan dengan jumlah parameter yang harus diestimasi. Pada akhirnya model akan kekurangan informasi yang cukup untuk mencari pemecahan estimasi parameter karena akan terdapat solusi yang tidak terhingga untuk model yang seperti ini. Saturated Model, mempunyai parameter bebas sebanyak jumlah moments (rata- rata dan varian). Jika dianalisis dengan data yang lengkap, maka model akan selalu cocok dengan data sampel secara sempurna (Chi square = 0.0; DF = 0) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Referensi Byrne, Barbara. M. (2001). Structural Equation Modeling With Amos: Basic Concepts, Applications, and Programming. London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers Narimawati, Umi dan Jonathan Sarwono.(2007). Structural Equation Model (SEM) Dalam Riset Ekonomi: Menggunakan LISREL. Yogyakarta: Penerbit Gava Media. Sarwono, Jonathan. (2008). Mengenal AMOS untuk Analisis Structural Equation Model. Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Istilah Statistik Dalam SEM Chi Square: Pengukuran kecocokan model secara keseluruhan. Secara konseptual berlaku untuk ukuran sampel. Perbedaan antara matriks kovarian observasi dengan matriks kovarian model. Semakin kecil nilai Chi Square semakin kecil perbedaan antara matriks kovarian observasi dengan matriks kovarian model dengan demikian semakin terdapat kesesuaian antara model teori dengan data sampel. Maximum likelihood estimation (MLE): Untuk mencocokkan model yang berasal dari teori dengan data observasi. MLE dapat menggunakan Chi Square untuk pengujian kecocokan antara model teori dengan data observasi. MLE memerlukan var endogenous yang berdistribusi normal Variance: Salah satu instrumen descriptor untuk distribusi data dan menggambarkan seberapa jauh suatu nilai terletak dari posisi rata-rata . Covariance: Pengukuran statistik varian dua variabel random yg diobservasi atau diukur dalam periode waktu rata-rata yang sama. Untuk menghitung koefesien korelasi antara dua variabel. Nilai statistik untuk mengukur deviasi variabel x dan y dari nilai rata-rata secara bersamaan. Standard error of covariance: estimasi kesalahan standar covariance . Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Istilah Statistik Dalam SEM Standard error of a statistic: standard deviasi distribusi sampling statistik tersebut . Standard error mencerminkan fluktuasi sampling, misalnya standard error of mean: standard deviasi dari rata-rata sampel. Jika nilai SE sangat tinggi atau sangat rendah mendekati 0, maka model yang dibangun tidak layak. Standard Deviation: Nilai statistik yang digunakan untuk menunjukkan seberapa besar individu-individu bervariasi. Jika observasi individual mempunyai variasi besar dalam nilai rata-rata kelompoknya, maka standard deviasinya besar. Dengan bahasa lain, pengukuran dispersi seperangkat data dari rata-rata data tersebut. Parameter: konstanta dalam persamaan yang bervariasi pada persamaan – persamaan lainnya dalam bentuk umum yang sama. Suatu konstanta yang bersifat arbitrer yang nilainya memberikan karakterisasi pada suatu anggota dalam suatu sistem. Sample moments (mean): Dalam SEM sebutan lain untuk jumlah varian dan kovarian karena dalam Amos selalu mengabaikan rata-rata (mean). Standard error of estimate: Standard deviasi perbedaan antara nilai obervasi dengan nilai prediksi dalam kaitannya dengan analisis regresi / digunakan untuk menggambarkan kecocokan garis terhadap data. SEE adalah standard deviasi error (measurement error) dan residual (residual error) Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Istilah Statistik Dalam SEM Estimate: indikasi nilai dari kuantitas yang tidak diketahui didasarkan pada data observasi Standardized estimates: estimasi yang dihasilkan dari analisis yang dilakukan pada variabel – variabel yang sudah distandarisasi sehingga nilai variannya menjadi 1. Unstandardized estimates: lawan dari Standardized estimates Cara membuat standarisasi variabel ialah dengan cara mengurangi rata-rata semua variabel kemudian dibagi dengan standar deviasi. Confidence Interval: didasarkan pada gagasan yang berasal dari Teorema Batas Sentral (Central Limit Theorem). Gagasan pokok yang berasal dari teorema tersebut ialah apabila suatu populasi secara berulang-ulang ditarik sampel, maka nilai rata-rata atribut yang diperoleh dari sampel-sampel tersebut sejajar dengan nilai populasi yang sebenarnya. Contoh: jika tingkat kepercayaan sebesar 95% dipilih, maka 95 dari 100 sampel akan mempunyai nilai populasi yang sebenarnya dalam jangkauan ketepatan sebagaimana sudah dispesifikasi sebelumnya Jonathan Sarwono 9/17/2018

Beberapa Istilah Statistik Dalam SEM Degree of Freedom (DF): Variabel – variabel independen random yang menyusun suatu nilai statistik tertentu / estimasi jumlah kategori independen dalam suatu pengujian atau experimen statistik tertentu. Critical Ratio: Rasio deviasi tertentu dari nilai rata-rata standard deviasi. Nilai ini diperoleh dari estimasi parameter dibagi dengan standard error. Magnitude: kekuatan P Value (Significance) Signifikansi atau disebut juga probabilitas merupakan tingkat ketepatan (presisi) dalam kaitannya dengan kesalahan pengambilan sampel (sampling error), merupakan jangkauan dimana nilai populasi yang tepat diperkirakan. Goodness of fit: digunakan untuk mengukur kecocokan suatu model statistik dengan data observasi. Secara khusus, menyimpulkan perbedaan antara nilai –nilai observasi dengan nilai – nilai ekspektasi dalam model yang dibuat. Matriks korelasi: matriks yang menunjukkan korelasi pasangan seperangkat data Matriks kovarian: matriks kovarian antara elemen dalam suatu vektor random Jonathan Sarwono 9/17/2018

Split half test: membagi tes menjadi dua bagian yang sama Regression weight: koefesien regresi / lekuk garis lurus yang menghubungkan paling dekat dua variabel yang berkorelasi. Split half test: membagi tes menjadi dua bagian yang sama Unique Variable / error variable: variabel yang mempunyai nilai tak terhingga / tidak dapat didefinisikan. R suare (koefesien determinasi): nilai statistik dalam regresi linier yang digunakan untuk mengetahui seberapa baik prediksi variable satu digunakan untuk memprediksi variabel lain. Nilai berkisar antara 0 – 1. Index threshold: perubahan ambang nilai dari nilai satu ke nilai lain yang berbeda. Model yang stabil: mempunyai indeks stabilitas -1 atau +1. Diluar nilai ini model disebut tidak stabil Jonathan Sarwono 9/17/2018

Modifikasi atau Ditolak Logika Dasar SEM Model persamaan Struktur kovarian Modifikasi atau Ditolak Apakah data yang ada mendukung struktur kovarian Uji model persamaan Kumpulkan data Tidak Ya Jonathan Sarwono 9/17/2018

Silahkan kunjungi web saya di: http://www.jonathansarwono.info Jonathan Sarwono 9/17/2018