TEORI PROBABILITAS by WAHYUYANTI (WYT)

Probability & Statistics Do you know anything about……… Statistics ? Probability ?

Probability & Statistics Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Melibatkan kejadian aatau random event yaitu suatu kejadian yang tak dapat ditentukan dengan pasti sebelumnya. Probabilitas merupakan suatu frekuensi relatif dari suatu sukses yang diperoleh jika suatu percobaan dilakukan berulang-ulang sampai tak terbatas didalam situasi dan kondisi yang sama.

Probability & Statistics Statistik digunakan untuk mengungkap gejala yg tdk diketahui berdasarkan data observasi. Probability digunakan untuk menghitung data (memperkirakan) data tertentu yg diobservasi dibawah asumsi tertentu PROBABILITY deductive reasoning POPULATION SAMPLE STATISTICS inductive reasoning

Probability & Statistics KNOWN we can deduce the behavior of samples PARAMETERS OF THE POPULATION this is a probability problem UNKNOWN to be estimated from sample so we have a statistical problem Note : The primary objective of statistics as making inferences about a population based on information contained in a sample.

Probability & Statistics

Random Experiments Sample Space Events Basic Concept in Probability Random Experiments Sample Space Events

Random Experiments Experiments DeterministicExperiments Random / Stochastic Experiments Jika dalam percobaan yang berulang mempunyai hasil yang sama Jika hasil yang mungkin tidak dapat diketahui tetapi dapat diprediksi

Random Experiments Definition: A random experiment is a process or activity which produces a number of possible outcomes. The outcomes cannot be predicted with absolute certainty. Sebuah eksperimen adalah suatu tindakan atau proses pengamatan yang menghasilkan outcome yang tak dapat diperkirakan kepastiannya. Sebuah eksperimen disebut eksperimen acak (random experiment) jika hasil (outcome) tidak dapat diprediksi

Random Experiments Sebuah percobaan disebut percobaan Acak (random experiment ) jika: Semua outcome yang mungkin dapat diperkirakan sebelumnya Hasil yang muncul tidak dapat diketahui sebelumnya Percobaan dapat diulang berdasarkan kondisi yang sama

Contoh Experiments Example 1: Flip two coins and observe the possible outcomes of heads and tails. Example 2: Select two marbles without replacement from a bag containing 1 red and 3 green marbles. Example 3: Roll two dice and observe the sum of the points on the top faces. All of the above are considered experiments.

Sample Space Ruang Sampel () Definition : Untuk setiap eksperimen E, Sample Space/ Ruang Sampel () adalah kumpulan semua kemungkinan hasil suatu percobaan Setiap element di dalam Ω disebut titik sample (sample point). Each outcome of a random experiment corresponds to a sample point. Synonyms of sample space is outcome space

Sample Space Sample Space Finite Infinite Countable Uncountable Continuous Discrete

Events Sebuah event /kejadian adalah bagian dari sample space dari sebuah random experiment Events Impossible / null Events Simple Events Composite / Compound Events Sure / Certain Events

Contoh The experiment is to select a card from an ordinary deck of playing cards (no jokers). The sample space consists of the 52 cards, 13 of each suit. We have 13 clubs, 13 spades, 13 hearts and 13 diamonds. An example of a simple event is that the selected card is the two of clubs. An example of a compound event is that the selected card is red (there are 26 red cards and so there are 26 simple events comprising the compound event).

Contoh 1. Eksperimen : Menggelindingkan dadu 1kali :  Hasil : 1,2,3,4,5 atau 6 Ruang sampel : ={1,2,3,4,5,6} 1,2,3,4,5 dan 6 masing-masing disebut titik sampel (sample point) 2. Eksperimen: Melemparkan satu buah koin 1 kali Hasil : tampak Gambar atau Angka Ruang sampel : ={Gambar,Angka} Gambar dan Angka disebut titik sampel (sample point)

Contoh 3. Eksperimen: Pelemparan 2 buah koin (H dan T) sekaligus Hasil: HH (H&H), TT (T&T), atau HT (H&T) Ruang sampel: S = {HH, HT, TT} Peristiwa: 1. Keduanya sama, A = {HH, TT} 2. Keduanya berbeda B = {HT} 4. Eksperimen: pelemparan 1 buah koin 2 kali berturutan Hasil: HH (H kemudian H), HT, TH, atau TT. Ruang sampel: S = {HH, HT, TH, TT} Peristiwa: 1. Berturutan sama, A = {HH, TT} 2. Berturutan beda, B = {HT, TH} 17/09/2018

Combining Events Gabungan (union ) antara dua kejadian A dan B, dinotasikan AUB, adalah sebuah set/kumpulan hasil yang mungkin (outcomes ) dari kejadian A, B atau kedua-duanya. Irisan (Intersection ) dua kejadian A dan B, dinotasikan A∩B, adalah sebuah set /kumpulan hasil yang mungkin dari kejadian A dan B Komplemen kejadian A, dinotasikan Ac atau Ā, adalah set /kumpulan hasil yang mungkin yang bukan kejadian A

Combining Events The events A1, A2, … An are called mutually exclusive events and exhaustive events, if : and

Gabungan (Union) A  B = { x | x  A  x  B } Contoh: A = {a,b,c,1,2} B = {c,d,e,f}. Maka A  B = {a,b,c,d,e,f,1,2}

Irisan (Intersection) A  B = { x | x  A  x  B } Contoh: A = {a,b,c,1,2} B = {c,d,e,f}. Maka A  B = {c} B = {d,e,f}. Maka A  B =  jika A  B =  maka A dan B disebut disjoint

Complementary Events Dua kejadian A dan A dikatakan complementary, jika kejadian A tidak muncul, maka kejadian pasti muncul. Ac S A Ac Ac Contoh: Diberikan semesta himpunan bilangan asli. Jika A = {0,2,4,6,…} maka Ac = {1,3,5,…}

Selisih (difference) A - B = { x | x  A dan x  B } Contoh 18. Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}