Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Riset Operasional Pertemuan 9
Advertisements

BAB II Program Linier.
Welcome in my presentation,, Oleh: SANTI WAHYU PAMUNGKAS Kelas: X Adm
LINEAR PROGRAMMING FORMULASI MASALAH DAN PERMODELAN
Bab 2 PROGRAN LINIER.
PROGRAM LINEAR.
PEMROGRAMAN LINEAR RISMAYUNI.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Oleh : Devie Rosa Anamisa
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
PENDAHULUAN PROGRAMASI LINEAR
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK.
LINEAR PROGRAMMING: METODE GRAFIK Fungsi Tujuan Maksimasi dan Minimasi
PEMROGRAMAN LINIER Oleh : Inne Novita Sari.
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK
PEMROGRAMAN LINEAR Karakteristik pemrograman linear: Proporsionalitas
Linier Programming Manajemen Operasional.
Modul III. Programma Linier
Linear Programming Formulasi Masalah dan Pemodelan
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI PASTI
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Pemodelan Matematika & Metode Grafik
PL PDF 1 PL PDF 2 PL PPT 1 PL PPT 2 OPERATION RESEARCH Program Linier.
Program Linier (Linier Programming)
Metode Linier Programming
PROGRAM LINEAR 1. PENGANTAR
PERTEMUAN 8-9 METODE GRAFIK
Universitas Abulyatama Aceh
Linier Programming (2) Metode Grafik.
MANAJEMEN SAINS MODUL 2 programasi linier
Minggu 1 Pertemuan II Riset Operasi
Riset Operasional 1 Manajemen-Ekonomi PTA 16/17
PROGRAM LINIER PENDAHULUAN
Operations Management
Program Linear dalam Industri Pakan Ternak
BAB 2 PROGRAM LINEAR Next Home.
Metode Linier Programming
Operations Management
METODA SIMPLEX.
PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2
Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”
PROGRAM LINEAR sudir15mks.
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
MODUL I.
Dosen : Wawan Hari Subagyo
Pemodelan Matematika & Metode Grafik
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS PERTEMUAN 3
Deterministic Decision Model : Linier Programming
D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII
Program Linier (Linear Programming)
Pertemuan ke-4 Linier Programming Metode Grafik
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Oleh : Devie Rosa Anamisa
PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2
LINIER PROGRAMMING.
PENGERTIAN FORMULASI PERMASALAHAN ASUMSIKELOMPOK PROGRA M LINIER.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Saint Manajemen LINEAR PROGRAMMING
Operations Management
BAB I Program Linier Pertemuan 1.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Operations Research Linear Programming (LP)
Operations Research Linear Programming (LP)
Operations Research Linear Programming (LP)
Program Linier Riset Operasi I.
Riset Operasional Program Linier.
BAB II Program Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan Pengertian Umum Pengertian Umum Formulasi Model Matematika Formulasi Model Matematika.
Transcript presentasi:

Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo PROGRAMASI LINEAR (LINEAR PROGRAMMING) Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

LINEAR PROGRAMMING (LP) LP dikembangkan oleh George B.Danzig pada tahun 1940-an dan pertama kali digunakan oleh angkatan udara USA untuk memecahkan dan merencanakan masalah logistik di masa perang. LP memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi berdasarkan kendala-kendala yang ada. Ex: Suatu perusahaan manufaktur ingin memaksimumkan profit tetapi ada kendala di fungsi produksi yaitu keterbatasan tenaga kerja dan mesin.

LINEAR PROGRAMMING (LP) Adalah suatu model mengoptimumkan persamaan linear yang dihadapkan dengan kendala linear yang ada. Fungsi linear yang akan dicari nilai maksimum atau minimum disebut fungsi tujuan. Fungsi yang harus dipenuhi dalam memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan disebut fungsi kendala.

Bentuk Umum Linear Programming Fungsi Tujuan : z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn Fungsi Kendala : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ≤ b2 . . . am1x1 + am2x2 + … + amnxn ≤ bm Dimana : xj ≥ 0 j = 1, 2, …n

Contoh Perumusan Model Programasi Linear Suatu perusahaan menghasilkan dua macam output yaitu barang A dan barang B. Masing-masing barang menggunakan 2 macam bahan mentah yaitu p dan q sebagai input. Setiap unit barang A memerlukan 4 unit p dan 3 unit q sedangkan setiap unit B memerlukan 2 unit p dan 4 unit q. Harga jual produk A dan B masing-masing Rp 5.000,- dan Rp 6.000,- per unit. Jumlah persediaan input p dan q yang dimiliki oleh perusahaan masing-masing 100 unit dan 120 unit.

Lanjutan soal… Berapa unit A dan B harus dihasilkan agar penerimaan perusahaan maksimum? Dengan keterbatasan penggunaan input p dan q masing-masing tidak melebihi 100 unit dan 120 unit. Jawab : Fungsi Tujuan : z = 5000 a + 6000 b Fungsi kendala : 4a + 2b ≤ 100 3a + 4b ≤ 120

Tabel Permasalahan Output Kendala input A B Input p 4 2 100 q 3 120 Kendala Output 5000 6000

Penyelesaian Metode Grafik b J (0,50) N (40,0) M (25,0) K (0,30) 4a+2b ≤ 100 3a+4b ≤ 120 Area laik a (0,0)

Penyelesaian Titik L merupakan perpotongan antara kedua garis kendala, terletak pada kedudukan a = 16 dan b = 18 Berarti penyelesaiannya adalah memproduksi barang A sebanyak 16 unit dan barang B sebanyak 18 unit. Penerimaan maksimum yang diperoleh dengan kombinasi ini adalah z = 5000(16) + 6000 (18) = 188.000

Contoh Soal 1 PT. Jaya Abadi memproduksi 2 macam barang X1 dan X2 dijual seharga 25.000 dan15.000 Rupiah per unit. Produk X1 dibuat dari campuran input K, L, M. sedangkan X2 hanya dibuat dari campuran K dan L. Tiap unit X1 terdiri atas 3K, 2L dan 3M. Sementara tiap unit X2 hanya terdiri atas 3 unit K dan 4 unit L. jumlah input yang diolah masing2 tidak lebih dari 24 unit K, 20 unit L dan 21 unit M per menit. Berapa unit masing-masing barang harus dihasilkan per menit agar profit optimal ?

Jawaban Contoh Soal 1 Maksimumkan z = 25.000X1 + 15.000X2 Terhadap (I) : 3X1 + 3X2 ≤ 24 (masukan K) (II) : 2X1 + 4X2 ≤ 20 (masukan L) (III) : 3X1 ≤ 21 (masukan M)

Contoh Soal 2 Sebuah perusahaan memproduksi dua macam barang, X1 dan X2, masing-masing menggunakan tiga macam bahan yaitu M1, M2, dan M3. setiap unit X1 memerlukan 3 unit M1, 4 unit M2, dan 2 unit M3. sedangkan tiap unit X2 memerlukan 2 unit M1, 1 unit M2, dan 8 unit M3. Biaya total untuk X1 dan X2 masing-masing Rp 2.000 dan Rp 3.000 per unit. Setiap harinya perusahaan dapat menggunakan minimum 60 unit M1, 40 unit M2, dan 80 unit M3 utk diproses menjadi barang jadi. Berapa unit masing-masing barang sebaiknya diproduksi agar biaya total harian optimal?

Jawaban Contoh Soal 2 Minimumkan z = 2000 X1 + 3000 X2 Terhadap kendala M1 : 3X1 + 2X2 ≥ 60 kendala M2 : 4X1 + X2 ≥ 40 kendala M3 : 2X1 + 8X2 ≥ 80 X1, X2 ≥ 0

SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES DI UAS