PRINSIP-PRINSIP PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI BAB 4

ALIRAN VISKOS (KENTAL) Dari gambar dibawah terlihat bahwa mulai dari tepi depan plat itu terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos makin meningkat dengan persamaan dasar untuk viskositas adalah :  =  du dy Konstanta proporsionalitas  disebut viskositas dinamik dengan satuan Newton-detik per meter persegi

Daerah aliran yang berbentuk dari tepi dengan plat itu, dimana terlihat pengaruh viskositas, disebut lapisan batas (boundary layer). Pada permulaan, pembentukan lapisan batas itu laminar, tetapi pada suatu jarak kritis dari tepi depan, bergantung dari medan aliran dan sifat2 fluida. Gangguan2 kecil pada aliran itu membesar dan mulailah terjadi proses transisi hingga aliran menjadi turbulen. Bagan menunjukkan berbagai daerah aliran lapisan-batas di atas plat rata

Reynolds number adalah angka yang tidak berdimensi yang besarnya : Re x = u∞хu∞х  Angka Reynolds digunakan sebagai kriteria untuk menunjukkan apakah aliran dalam tabung atau pipa itu laminar atau turbulen. Untuk Re > 2300 aliran itu biasanya turbulen.

Hubungan kontinuitas untuk aliran satu-dimensi dalam tabung adalah : ṁ =  u m A Dimana ṁ = laju massa aliran u m = kecepatan rata-rata A = luas penampang

Kecepatan massa (G) didefinisikan sebagai : Kecepatan massa = G = =  u m m A Sehingga angka Reynolds dapat dituliskan : Re d = Gd μ

Aliran Invisid Walaupun sesungguhnya tidak ada fluida yang tidak mempunyai daya lengket atau invisid (inviscid), namun dalam beberapa hal fluida dapat diperlakukan seolah-olah demikian, dan karena itu ada baiknya kita sajikan di sini beberapa persamaan yang berlakuk untuk keadaan tersebut. Umpamanya, dalam soal plat rata yang disebutka diatas, aliran pada jaraj yang cukup jauh dari plat itu akan mempunyai tingkah laku seperti suatu sistem aliran nonviskos (nonviscous flow system). Hal ini disebabkan karena gradien kecepatan yang tegak lurus terhadap arah aliran sangat kecil, dan karena gaya geser-viskos pun kecil pula.

Jika kita buat neraca gaya pada suatu unsur fluida yang tak mampu-mampat (incompresible fluid), dan gaya ini dibuat sama dengan perubahan momentum dalam unsur fluida itu, maka persamaan Bernoulli untuk aliran sepanjang garis-garis ialah : + = konstan p ρ V2V2 gcgc 1 2 Atau dalam bentuk diferensial, + = 0 Dimana : ρ = densitas fluida p = tekanan pada titik tertentu dalam aliran V = kecepatan aliran pada titik itu dp ρ V dV gcgc

Persamaan Bernoulli sering dianggap sebagai persamaan energi, karena suku V 2 /2g c menunjukkan energi kinetik, dan tekanan menunjukkan energi potensial. Tetapi haruslah diingat bahwa suku-suku itu diturunkan dari analisis dinamik, sehingga persamaan ini secar fundamental adalah persamaan dinamik. Bahkan konsep energi kinetik itu sebenarnya adalah berdasarkan analisis dinamik.

Bila fluida itu tak mampu mampat, persamaan energinya haruslah memperhitungkan perubahan energi termal dalam (internal thermal energy) sistem itu dan perubahan suhu yang berkaitan dengan itu. Untuk sistem aliran satu dimensi persamaan ini ialah persamaan energi aliran tunak (steady flow)

Untuk volume kendali I 1 + V Q = i 2 + V WK Dimana i adalah entalpi yang didefinisikan oleh i = e + pv Dan dimana : e = Energi dalam (internal energy) Q = kalor yang ditambahkan ke volume kendali Wk = kerja luar netto yang dilakukan daam proses itu v = volume spesifik fluida 1 2g c 1

(lambang i digunakan di sini untuk entalpi, dan bukan lambang h seperti biasa, hal ini untuk menghindarkan kekacauan dengan kofisien perpindahan kalor). Subskrip 1 dan 2 menunjukkan kondisi masuk dan keluar dari volume kendali. Untuk menghitung penurunan tekanan pada aliran mampu mampat (compressible), persamaan keadaan fluida itu haarus ditentukan, yaitu, untuk gas ideal p = ρRT Δe = c v ΔT Δi = c p ΔT

Konstanta gas untuk gas tertentu diberikan dalam hubungan dengan konstanta gas universal R : R = Dimana M ialah berat molekul dan R = 8314,5 J/kg mol. K. untuk udara sifat-sifat gas ideal yang bersangkutan ialah R udara = 287 J/kg.K c p udara = 1,005 KJ/kg. o C; c v udara = 0,717 kJ. o C R M

Untuk menyelesaikan suatu soal tertentu, kita mesti pula menegaskan prosesnya. Umpamanya, aliran adiabatik mampu balik (reversible) melalui nosel memberikan rumus-rumus yang tak asing yang menghubungkan sifat-sifatnya pada suatu titik dalam aliran itu dengan angka mach dan sifat-sifat stagnasi, yaitu sifat-sifat dimana kecepatan adalah nol : = 1 + M 2 Dimana T o, p o, ρ o = sifat-sifat stagnasi γ = perbandingan kalor spesifik c p /c v M= angka mach γ – 1 2 ToTo T PoPo P ρoρo ρ 2 2 γ/(γ – 1) 1/(γ – 1)

M = Dimana a ialah kecepatan lokal bunyi, yang dapat dihitung dari a = γg c RT Untuk gas ideal. Untuk udara yang bersifat sebagai gas ideal persamaan ini diciutkan menjadi a = 20,045 T m/s Dimana T dalam derajat Kelvin V a

Contoh 4.1 Air pada 20°C mengalir pada 8 kg/s melalui suatu susunan pembaur seperti gambar di bawah ini. Diameter pada potongan 1 ialah 3,0 cm, dan diameter pada potongan 2 ialah 7,0 cm. tentukan peningkatan tekanan statik antara potongan 1 dan 2. anggaplah aliran tanpa gesekan. Aliran 12

Penyelesaian : Luas penampang aliran adalah : A 1 = πd12πd12 4 π (0,03) 2 4 = 7,069 x m 2 =A 2 = πd22πd22 4 π (0,07) 2 4 = 3,848 x m 2 = Densitas air (ρ) pada suhu 20°C ialah 1000 kg/m 3, sehingga kita dapat menghitung hubungan kontinuitas massa u = ṁ AA u 1 = 8,0 (1000)(7,069 x ) = 11,32 m/s [37,1 ft/s]u 2 = 8,0 (1000)(3,848 x ) = 2,079 m/s [6,82 ft/s]

Beda tekanan didapatkan dari persamaan Bernoulli = p 2 – p 1  1 2g c (u 1 2 – u 2 2 ) p 2 – p 1 = [(11,32) 2 – (2,079 2 )] = 61,91 kPa [8,98 lb/in 2 abs]

Contoh 4.2 Udara pada suhu 300°C dan tekanan 0,7 Mpa dimuaikan secara isentropik dari sebuah tangki sampai kecepatan menjadi 300 m/s. tentukan suhu statik, tekanan, angka Mach udara pada kondisi kecepatan tinggi,  =1,4 untuk udara Penyelesaian. Persamaan energi aliran tunak dapat kita tuliskan : i 1 = i 2 + u22u22 2g c

Karena kecepatan awal kecil dan proses adiabatik, dengan menggunakan suhu, C p (T 1 – T 2 ) = u22u22 2g c (1005)(300 – T 2 ) = (300) 2 (2)(1,0) T 2 = 255,2°C = 528,2 K

Tekanan dapat kita hitung dari hubungan isentropik = p 2 = (0,7) = 0,526 Mpa [76,3 lb/in 2 abs] p2p2 p1p1 T2T2 T1T1 γ/(γ-1) 528, ,5

Sehingga angka Mach ialah U2U2 a2a ,7 M 2 = = = 0,651 Kecepatan bunyi pada kondisi 2 ialah a 2 = (20,045)(528,2) 1/2 = 460,7 m/s [1511 ft/s]