PENGERTIAN FORMULASI PERMASALAHAN ASUMSIKELOMPOK PROGRA M LINIER

LUQMAN H MUSTOFA KAMAL HESTY ALUSTIA D M. KHADIK U. K M. JAMALUDIN DEDI PURWANTO ACH. ROSYIDI ALVIN S PANCA INDRA W. KELOMPOK

Linear Programming atau Pemrograman Linier atau disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suuatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linear. PENGERTIAN CONTOH

Suatu keadaan dimana bagian produksi perusahaan dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja, bahan mentah, dan lain sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. CONTOH

1.Fungsi tujuan (objective function). Fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya – sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. 2.Fungsi-fungsi batasan (constraint functions). Merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. LANGKAH FORMULASI PERMASALAHAN

AktifitasPenggunaan sumber /unit Banyaknya sumber yang dapat digunakan Sumber12…n 1a 11 a 12 …a 1n b1b1 2a 21 a 22 …a 2n b2b ma m1 a m2 …a mn bmbm ∆Z / Unitc1c1 c2c2 …cncn Tingkatx1x1 x2x2 …xnxn Data untuk model Program Linier

Dari tabel di atas, dapat disusun model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan LP sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = c 1 x 1 + cx 2 + … + c n x n LANGKAH FORMULASI PERMASALAHAN Berdasarkan batasan-batasan : a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ b m dan x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, …, x n ≥ 0 Formulasi di atas dinamakan bentuk standar atau baku dari persoalan LP.

LANGKAH FORMULASI PERMASALAHAN Terminologi umum untuk model LP di atas adalah sebagai berikut : 1.Fungsi yang akan dimaksimumkan yaitu : c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n yang disebut sebagai fungsi tujuan. 2.Fungsi-fungsi batasan yang dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu: a.Fungsi batasan fungsional yaitu fungsi batasan sebanyak m (a i1 x 1 + a i2 x 2 + … + a im x n ). b.Fungsi batasan non negatif (x i ≥ 0). 3.Variabel xj sebagai variabel keputusan. 4.Konstanta-konstanta a ij, b i dan c j sebagai parameter-parameter model.

Tidak semua masalah LP dapat persis mengikuti model di atas. Model LP dengan bentuk yang agak lain adalah sebagai berikut : 1.Fungsi tujuan bukan memaksimumkan melainkan meminimumkan. contoh : minimumkan z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 2.Masalah dengan fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis ≥ (lebih besar atau sama dengan). Contoh : a i1 x 1 + a i2 x 2 + … + a in x n ≥ b i 3.Masalah fungsi batasan fungsional yang memiliki tanda matematis = (sama dengan).Contoh: a i1 x 1 + a i2 x 2 + … + a in x n = b i. 4.Masalah tertentu, dimana fungsi batasan non negatif tidak diperlukan atau dengan kata lain x j tidak terbatas. LANGKAH FORMULASI PERMASALAHAN

1.Proportionality (kesebandingan). a)z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n Setiap pertambahan 1 unit x 1 akan menaikkan z dengan c 1. Setiap pertambahan 1 unit x 2 akan menaikkan z dengan c 2, dst. b)a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ b 1 Setiap pertambahan 1 unit x 1 akan menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a 11. Setiap pertambahan 1 unit x 2 akan menaikkan penggunaan umber/fasilitas 1 dengan a 12, dst. Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas ril, tidak perlu ada biaya persiapan atau set up cost. ASUMSI-ASUMSI DALAM MODEL LP :

2.Additivity Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan (z) yang diakibatkan kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yang diperoleh dari kegiatan lain. 3.Divisibility Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. 4.Deterministic (certainty). Semua parameter yang terdapat dalam model LP (a ij, b i, c j ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang dengan tepat. CONTOH ASUMSI-ASUMSI DALAM MODEL LP :

Sebuah perusahaan elektronik memproduksi tape recorder dan amplifier yang prosesnya dilakukan di 2 stasiun kerja, yaitu perakitan dan pengetesan. Setiap unit tape recorder memerlukan 2 jam perakitan dan 2 jam pengetesan, sedangkan setiap unit amplifier memerlukan 4 jam perakitan dan 3 jam pengetesan. Waktu yang tersedia di departemen perakitan adalah 72 jam/minggu sedangkan di departemen pengetesan adalah 48 jam/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalah Rp ,-/unit, dan dari setiap unit amplifier adalah Rp ,-. Bagaimanakah formulasi persoalan di atas agar dapat ditentukan strategi produksi terbaik yang memberikan kontribusi profit maksimum? CONTOH

Penyelesaian : Variabel keputusan : x 1 = Jumlah tape recorder yang diproduksi x 2 = Jumlah amplifier yang diproduksi CONTOH Produk Proses Waktu yang digunakanWaktu yang tersedia TapeAmplifier Perakitan2472 Pengetesan2348 Keuntungan

Fungsi tujuan : Maksimumkan z = x x 2 Fungsi pembatas atau kendala : 1.2x 1 + 4x 2 ≤ x 1 + 3x 2 ≤ 48 Fungsi pembatas atau kendala non negatifity : x 1, x 2 ≥ 0 CONTOH Jadi formulasi lengkap persoalan di atas adalah sebagai berikut : Maksimumkan z = x x 2 Berdasarkan pembatas : 2x 1 + 4x 2 ≤ 72 2x 1 + 3x 2 ≤ 48 x 1, x 2 ≥ 0