Pertemuan II Linear Programming

Pengenalan Program Linier Tujuan daripada bisnis perusahaan seringkali termasuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya. Program linier adalah suatu teknik analisis dimana hubungan aljabar linier menunjukkan keputusan perusahaan sesuai dengan tujuan bisnis dan hambatan sumber daya Langkah aplikasi Identifikasi permasalahan yang dapat diselesaikan dengan program linier. Memformulasikan model matematis dari permasalahan yang tidak terstruktur Menyelesaikan model Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Komponen Model dan Formulasi Variabel keputusan – simbol matematis yang mewakili tingkatan aktifitas dari sebuah perusahaan Fungsi tujuan – hubungan matematis linier yang menggambarkan tujuan dari perusahaan, maksimalisasi or minimalisasi Kendala – batasan yang terdapat didalam perusahaan dengan kondisi operasi yang dinyatakan dalam hubungan linier dari variabel keputusan. Parameter – koefisien numeric dan konstatnta yang digunakan dalam fungsi tujuan dan persamaan kendala Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Contoh Kasus : Sebuah Contoh maksimalisasi (1) Permasalahan Produk Campuran - Beaver Creek Pottery Company Berapa banyak mangkok dan mug yang seharusnya diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan dengan kendala tenaga kerja dan bahan? Kebutuhan sumber daya produk dan keuntungan per unit : Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Contoh model maksimalisasi (2) Contoh Kasus Contoh model maksimalisasi (2) Ketersediaan 40 jam per hari Sumber daya : 120 pounds tanah liat variabel x1 = jumlah mangkok yang dapat diproduksi per hari Keputusan : x2 = jumlah mug yang dapat diproduksi per hari Fungsi Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Objektif : Z = keuntungan per hari Kendala 1x1 + 2x2  40 jam per hari Sumber daya 4x1 + 3x2  120 pounds tanah liat per hari Kendala tidak x1  0; x2  0 negatif: Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Model Maksimalisasi (3) Contoh Kasus Model Maksimalisasi (3) Model Program Linier Yang Lengkap : Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Untuk : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi yang Layak Sebuah solusi yang layak tidak melanggar kendala yang ada : Contoh x1 = 5 mangkok x2 = 10 mug Z = $40x1 + $50x2 = $700 Cek kendala tenaga kerja: 1(5) + 2(10) = 25 < 40 jam, memenuhi kendala Cek kendala tanah liat : 4(5) + 3(10) = 50 < 120 pounds, memenuhi kendala Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Tidak Layak Sebuah solusi yang tidak layak melanggar paling tidak satu kendala : Contoh x1 = 10 Mangkok x2 = 20 mug Z = $1400 Cek kendala tenaga kerja : 1(10) + 2(20) = 50 > 40 hours, melanggar kendala Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Grafis Dari Model Program Linear Solusi grafis terbatas pada model program linier yang berisi 2 variabel keputusan (dapat dibuat dengan 3 variabel keputusan tetapi hanya dengan kesulitan yang tinggi). Metode grafis mendukung visualisasi bagaimana solusi untuk penyelesaian program linier didapatkan. Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (1) Sumbu Koordinat Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (1) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambar 1 Sumbu Koordinat Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Gambar dari kendala tenaga kerja Labor Constraint Graphical Solution of Maximization Model (2 of 12) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Temukan batas, dimana 1x1 + 2x2 = 40 Gambar 2 Gambar dari kendala tenaga kerja Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Area Kendala Tenaga Kerja Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (3) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Menentukan sisi yang mana yang diijinkan adalah dengan cek koordinat Gambar 3 Area Kendala Tenaga Kerja Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Area Kendala Tanah Liat Kendala Area Tanah Liat Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (4) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gamabr 5 Area Kendala Tanah Liat Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (5) Kendala Bersama Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (5) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambar 6 Grafik Kedua Kendala Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (6) Area Solusi Yang Layak Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (6) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 T: Melanggar kedua kendala; S: melanggar kendala 1; R: Layak. Gambar 6 Area Solusi Yang Layak Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (7) Solusi Objektif = $800 Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (7) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambarlah fungsi keuntungan, Z, sebagai contoh anggap, Z = $800. Gambar 7 Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Alternatif Fungsi Objektif dari Solusi Garis Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambarlah beberapa alternatif fungsi keuntungan yang lain sebagai contoh Z increases Gambar 8 Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Identifikasi Solusi Optimal Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (8) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambar 9 Identifikasi Solusi Optimal Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Solusi Koordinat Optimal Koordinat Solusi Optimal Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (10) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Titik B adalah solusi bersama dari 4x1 + 3x2 = 120 x1 + 2x2 = 40 Selesaikan persamaan ini… Gambar 10 Solusi Koordinat Optimal Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Keuntungan dari Tiap Titik Corner Point Solutions Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (11) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambar 11 Keuntungan dari Tiap Titik Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Optimal Solution with Z’ = 70x1 + 20x2 Solusi Optimal dari Fungsi Objektif Baru Solusi Grafis dari Model Maksimalisasi (12) Maksimalisasi Z = $40x1 + $50x2 Kendala : 1x1 + 2x2  40 4x1 + 3x2  120 x1, x2  0 Gambar 12 Optimal Solution with Z’ = 70x1 + 20x2 Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution

Contoh Model Minimalisasi (1) Definisi Masalah Contoh Model Minimalisasi (1) 2 merk pupuk - Super-Gro dan Crop-Quick. Lahan membutuhkan paling tidak 16 pounds nitrogen dan 24 pounds fosfat. Biaya Super-Gro $6 per kantong, Crop-Quick $3 per kantong. Masalah : Berapa banyak dari tiap merk yang dibeli agar minimalisasi biaya pupuk terjadi dengan data dibawah ? Chapter 6 - Linear Programming: Model Formulation and Graphical Solution