Pengurutan (sorting)

DEFINISI SORT Sorting = pengurutan Sorted = terurut menurut kaidah/aturan tertentu Data pada umumnya disajikan dalam bentuk sorted. Contoh: Data Mahasiswa Kata-kata dalam kamus File-file di dalam sebuah directory Indeks sebuah buku Data mutasi rekening tabungan dll Bayangkan jika data di atas tidak terurut! 2

Metode Sorting Metode: ascending (urut naik) descending (urut turun) contoh Data Acak : 5 6 8 1 3 25 10 Ascending : 1 3 5 6 8 10 25 ; Amir Budi Badu Dudi Descending : 25 10 8 6 5 3 1

Sorting-1 Bentuk: Ascending if N obyek disimpan dalam larik L, then menyusun elemen larik L[1] ≤ L[2] ≤ L[3] ≤ …≤ L[N] Descending if N obyek disimpan dalam larik L, then menyusun elemen larik L[1] ≥ L[2] ≥ L[3] ≥ … ≥ L[N]

Tujuan sorting Mudah dalam Membaca data Mudah dalam menemukan data Penyajian data lebih teratur dll

Jenis Algoritma Sorting Beberapa algoritma untuk melakukan sorting: Bubble sort Selection sort Insertion sort Shell sort

(Bubble Sort/pengurutan gelembung) Metode sorting termudah Bubble Sort mengurutkan data dengan cara membandingkan elemen sekarang dengan elemen berikutnya. Ascending : if elemen sekarang > dari elemen berikutnya then kedua elemen ditukar Descending: if elemen sekarang < dari elemen berikutnya then kedua elemen ditukar

Bubble Sort (2) Algoritma: banyaknya data: n Data diurutkan/disorting dari yang bernilai besar Proses step 1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu. step 2 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-2. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu. step n-1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-n-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu.

Bubble Sort: pseudocode BUBBLESORT(A) 1 for i←1 to length[A] 2 do for j←length[A] downto i+1 3 do if A[j] < A[j-1] 4 then exchange A[j] ↔ A[j-1]

Contoh Algoritma: BUBBLE SORT banyaknya data: n Data diurutkan/disorting dari yang bernilai besar Proses step 1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu. step 2 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-2. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu. …

step n-1 :. Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n step n-1 : Periksalah nilai dua elemen mulai dari urutan ke-n sampai urutan ke-n-1. Jika nilai kiri<kanan, tukarkan kedua data itu.

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 7 4 5 8 10

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 7 4 5 10 8

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 7 4 10 5 8

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 7 10 4 5 8

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 7 4 5 8

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 7 4 8 5

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 7 8 4 5

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 8 7 4 5

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 8 7 4 5 Step-3 10 8 7 4 5

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 8 7 4 5 Step-3 10 8 7 5 4

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 8 7 4 5 Step-3 10 8 7 5 4

Bubble Sort: tahap demi tahap Awal 7 4 5 8 10 Step-1 10 7 4 5 8 Step-2 10 8 7 4 5 Step-3 10 8 7 5 4 Step-4 10 8 7 5 4

Selection Sort Merupakan kombinasi antara sorting dan searching Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array. Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]). Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses.

Selection Sort: Pseudocode SELECTIONSORT(A) 1 for i← 1 to length[A]-1 min = i; do for j ← i+1 to length[A] do if A[j] < A[min] min = j; exchange A[min] ↔ A[i] Prinsip kerja: Dari elemen sebanyak n, Carilah elemen terkecil dari array A, dan swap-lah elemen terkecil tersebut dengan elemen pertama (A[1] ). Carilah elemen terkecil kedua dari array A, dan swap-lah elemen tersebut dengan elemen kedua (A[2]) Ulangi sampai n-1 elemen pertama dari array A

Selection Sort: contoh 1 2 3 4 5 6 Carilah elemen terkecil & tukar dengan “5” 5 2 4 6 1 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 fixed. Carilah elemen terkecil & tukar dengan “2” 1 2 4 6 5 3 1 2 3 4 5 6 1,2 fixed. Carilah elemen terkecil & tukar dengan “4” 1 2 4 6 5 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 6 5 4 1,2,3 fixed. Carilah elemen terkecil & tukar dengan “6” 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1,2,3,4 fixed. Carilah elemen terkecil & tukar dengan “5” 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1,2,3,4,5 fixed, otomatis elemen terakhir sudah pada posisi yang benar

Insertion Sort Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya. Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (diinsert) diposisi yang seharusnya. Pada penyisipan elemen, maka elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang

Insertion Sort: pseudocode INSERTION-SORT(A) 1 for j←2 to length[A] 2 do key←A[j] 3 Insert A[j] ke sekuens yang sudah disorting A[1…j-1] 4 i← j-1 5 while i>0 and A[i] > key 6 do A[i+1] ←A[i] 7 i ← i -1 8 A[i+1] ←key

Insertion Sort: contoh 1 2 3 4 5 6 5 2 4 6 1 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 5 4 6 1 3 1 2 3 4 5 6 2 4 5 6 1 3 1 2 3 4 5 6 2 4 5 6 1 3 1 2 3 4 5 6 1 2 4 5 6 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Shell Sort(1) Metoda pertambahan menurun (diminishing increment). Metoda dikembangkan oleh Donald L. Shell tahun 1959. Metoda ini memanfaatkan penukaran sepasang elemen untuk mencapai keadaan urut. Dalam hal ini jarak dua elemen yang dibandingkan dan ditukarkan tertentu.

Shell Sort(2) Algoritma ini bisa dipandang sebagai modifikasi dari algoritma Insertion Sort, lebih tepatnya memanfaatkan kondisi-kondisi positif dari Insertion Sort. Keuntungan: Insertion Sort bisa sangat efisien untuk data dalam kondisi hampir terurut. Karena Insertion Sort sangat sederhana, maka overhead cost untuk proses-proses tambahannya pun amat kecil sehingga untuk jumlah data n yang kecil masih bisa lebih cepat dari algoritma O(n log n).

Algoritma Shell Sort Langkah pertama, ambil elemen pertama dan kita bandingkan dengan elemen pada jarak tertentu dari elemen pertama tersebut. Kemudian elemen kedua dibandingkan dengan elemen lain dengan jarak yang sama. Demikian seterusnya sampai seluruh elemen dibandingkan.

Shell sort Original: 40 2 1 43 3 65 -1 58 42 4 5-sort: Sort setiap item yang berjarak 5: 40 2 1 43 3 65 -1 58 42 4

Shell sort Original: 40 2 1 43 3 65 -1 58 3 42 4 After 5-sort: 40 -1 -1 58 3 42 4 After 5-sort: 40 -1 43 3 42 2 1 58 3 65 4 After 3-sort: 2 -1 3 1 4 40 3 42 43 65 58 After 1-sort: -1 1 1 2 2 3 3 40 43 3 65 43 4 42 40 42 43 65 43 58 58 65 65

Shell sort: Gap values Gap: jarak antara elemen yang di-sort. Seiring berjalannya waktu, gap diperkecil. Shell sort juga dikenal sebagai Diminishing Gap Sort. Shell mengusulkan mulai dengan ukuran awal gap = N/2, dan dibagi 2 setiap langkah. Ada banyak variasi pemilihan gap.

Kinerja Shell sort O(N3/2) O(N5/4) O(N7/6) Ada 3 “nested loop”, tetapi Shell sort masih lebih baik dari Insertion sort. Mengapa?