Discrete Mathematics and Its Applications

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Teori Graf – Matematika Diskrit
Advertisements

Bahan Kuliah Matematika Diskrit
Matematika Diskrit Dr.-Ing. Erwin Sitompul
Contoh (Contoh aplikasi graf) Ada 6 jenis zat kimia yang perlu disimpan di dalam gudang. Beberapa pasangan zat itu tidak dapat disimpan di dalam ruangan.
GRAF TIDAK BERARAH PART 2 Dosen : Ahmad Apandi, ST
Pengantar IF2091 Struktur Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit
PENGENALAN MATEMATIKA DISKRIT
Pengantar Matematika Diskrit
Graf Isomorfik (Isomorphic graph)
Graf.
Pewarnaan Graf.
PENDAHULUAN STRUKTUR DISKRIT K-1 Program Studi Teknik Komputer
Bahan Kuliah Matematika Diskrit
4. RELASI.
GRAF PLANAR DAN PEWARNAAN GRAF
BAB 9 POHON.
DIAN NATARIA OKTAVIANI, PENGOPTIMALAN JARINGAN AIR BERSIH DI KECAMATAN JATIBARANG KABUPATEN BREBES MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM DENGAN PROGRAM.
Pewarnaan graph Pertemuan 20: (Off Class)
Teori Graf (Bagian 1) Bahan Kuliah Matematika Diskrit.
Graf Isomorfik (Isomorphic graph)
Apakah Matematika Diskrit itu?
APLIKASI GRAF.
Pertemuan 9 : Pewarnaan graph
Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
Pengantar IF2091 Struktur Diskrit
Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
APLIKASI GRAF Pertemuan 13
PEWARNAAN GRAF.
Penyederhanaan Fungsi Boolean
oleh : Tedy Setiadi Teknik Informatika UAD
Bahan Kuliah IF2151 Matematika Diskrit
Matematika Diskrit Pewarnaan Graf Heru Nugroho, S.Si., M.T.
Graph Coloring Erwin Yudi Hidayat
ALGORITMA GREEDY, KRUSKAL, MINIMUM SPANNING TREE
Pengantar Matematika Komputer
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
Matematika Komputasi.
Rinaldi Munir/IF2120 Matematika Diskrit
BAB 9: Pewarnaan Graf Matematika Diskrit DU1023 Heru Nugroho, S.Si
Pertemuan 20 GRAPH COLORING
REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK
Rinaldi Munir/IF2120 Matematika Diskrit
Matematika Diskrit Semester Ganjil TA Short Path.
Matematika Diskrit.
BAB 10: Short Path Matematika Diskrit DU1023 Heru Nugroho, S.Si., M.T.
Pewarnaan Graf Muhammad Rafi Muttaqin, S.Kom., M.Kom.
Pengantar A Matematika Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit dan Himpunan
Pengantar Struktur Diskrit
ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE
Graf pohon.
Graf (bagian 2) Oleh: Taufik Hidayat Struktur Diskrit.
POHON DAN APLIKASI GRAF
PEWARNAAN SISI PADA GRAPH
Pengantar Matematika Diskrit
Pengantar Logika PROPOSISI
Pengantar IF2091 Struktur Diskrit
Relasi Matematika Diskrit RELASI.
Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
Graph Coloring.
Oleh: Mulyono & Isnaini Rosyida
Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
Bahan Kuliah Matematika Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit
Relasi Basis Data Universitas Telkom
Latihan soal kajian 3 Logika Matematika
Graf Universitas Telkom Disusun Oleh :
Graf dan Analisa Algoritma
Transcript presentasi:

Discrete Mathematics and Its Applications Graph Coloring Discrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rosen

Graph Coloring Ada dua macam: pewarnaan simpul, dan pewarnaan sisi Hanya dibahas perwarnaan simpul Pewarnaan simpul: memberi warna pada simpul-simpul graf sedemikian sehingga dua simpul bertetangga mempunyai warna berbeda.

Graph Coloring Aplikasi pewarnaan graf: mewarnai peta. Peta terdiri atas sejumlah wilayah. Wilayah dapat menyatakan kecamatan, kabupaten, provinsi, atau negara. Peta diwarnai sedemikian sehingga dua wilayah bertetangga mempunyai warna berbeda.

Map Coloring

Map Coloring Nyatakan wilayah sebagai simpul, dan batas antar dua wilayah bertetangga sebagai sisi. Mewarnai wilayah pada peta berarti mewarnai simpul pada graf yang berkoresponden. Setiap wilayah bertetangga harus mempunyai warna berbeda  warna setiap simpul harus berbeda.

Map Coloring

Chromatic Number Bilangan kromatik: jumlah minimum warna yang dibutuhkan untuk mewarnai peta. Simbol: (G). Suatu graf G yang mempunyai bilangan kromatis k dilambangkan dengan (G) = k. Graf di bawah ini memiliki (G) = 3.

Welch-Powell Algorithm Menentukan warna sebenarnya sangat sulit kecuali dalam kasus-kasus sederhana seperti pada contoh-contoh yang akan kita bahas dalam bab ini Algoritma Welch-Powell adalah suatu cara yang efisien untuk mewarnai sebuah graf G.

Welch-Powell Algorithm Urutkan simpul-simpul dari G dalam urutan derajat yang menurun. Urutan ini mungkin tidak unik karena beberapa simpul mungkin mempunyai derajat yang sama. Gunakan satu warna tertentu untuk mewarnai simpul pertama. Secara berurut, setiap simpul dalam daftar yang tidak berelasi dengan simpul sebelumnya diwarnai dengan warna ini. Ulangi langkah 2 di atas untuk simpul dengan urutan tertinggi yang belum diwarnai. Ulangi langkah 3 di atas sampai semua simpul dalam daftar terwarnai.

Welch-Powell Algorithm Gunakan algoritma Welch-Powell untuk mewarnai graf di bawah ini dan tentukan bilangan kromatiknya!

Graph Coloring Application

Graph Coloring Application Berapa paling sedikit jumlah hari yang dibutuhkan untuk jadwal ujian tersebut sedemikian sehingga semua mahasiswa dapat mengikuti ujian mata kuliah yang diambilnya tanpa bertabrakan waktunya dengan jadwal ujian kuliah lain yang juga diambilnya? Penyelesaian: simpul  mata kuliah sisi  ada mahasiswa yang mengambil kedua mata kuliah (2 simpul)

Graph Coloring Application Bilangan kromatik adalah 2. Jadi, ujian mata kuliah A, E, dan D dapat dilaksanakan bersamaan. Sedangkan ujian mata kuliah B dan C dilakukan bersamaan tetapi pada waktu yang berbeda dengan mata kuliah A, E, dan D.

Graph Coloring Application Ada 6 jenis zat kimia yang perlu disimpan di dalam gudang. Beberapa pasangan zat itu tidak dapat disimpan di dalam ruangan yang sama, karena campuran gasnya bersifat eksplosif (mudah meledak). Untuk zat yang semacam itu, perlu dibangun ruang-ruang terpisah yang dilengkapi ventilasi dan penyedot udara keluar yang berlainan. Jika lebih banyak ruang yang dibutuhkan, berarti lebih banyak ongkos yang dikeluarkan. Karena itu perlu diketahui berapa banyak minimum ruangan yang diperlukan untuk dapat menyimpan semua zat kimia dengan aman. Berikut ini adalah daftar pasangan zat kimia yang tidak dapat disimpan dalam ruangan yang sama. Gambarkan graf yang menyatakan persoalan di atas. Kemudian tentukan jumlah minimum ruangan yang dibutuhkan untuk menyimpan semuazat kimia di atas!

Graph Coloring Pada suatu semester, akan disusun jadwal UAS untuk mata kuliah Kalkulus, Matematika Diskrit, Fisika, Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Agama, dan Kimia. Diketahui tidak ada mahasiswa yang mengambil pasangan matakuliah berikut ini secara bersamaan (dalam semester yang sama): Kalkulus & Kimia Matematika Diskrit & Kimia Bahasa Inggris & Bahasa Indonesia Bahasa Inggris & Agama Kalkulus & Matematika Diskrit Kalkulus & Fisika Fisika & Bahasa Inggris Tetapi ada mahasiswa yang mengambil secara bersamaan untuk kombinasi matakuliah lainnya, dalam semester tersebut. Berapa jumlah slot waktu minimum yang diperlukan untuk menyusun jadwal ujian UAS tersebut, sehingga tidak ada mahasiswa yang bentrok jadwal ujiannya?