IMPULS - MOMENTUM GAYA IMPULS. Suatu benda jika mendapat gaya sbesar F, maka pada benda akan terjadi perubahan kecepatan. Apakah gaya F bekerja dalam waktu yang lama atau singkat. Suatu gaya yang bekerja dalam waktu yangsingkat disebut gaya impuls. Misal. Bola yang menumbuk tembok, tendangan pada bola, tumbukan dua benda, bola softball dipukul oleh tongkat. F t Dari hukum Newton II F = m a =m  F dt = m dv Jika selaama gaya F bekerja atau selama waktu pengamatan massa benda tetap, maka diperoleh : tt

IMPULS - MOMENTUM - dapat dihitung jika kita mengetahui fungsi F(t). Bentuk Ini disebut sebagai IMPULS ( I ). Jadi I = Sedangkan hasil kali mv disebut momentum linier yang didefisnisikan Sebagai P. Jadi P = m v.  I =  P Dari hukum Newton, F = ma = 

IMPULS - MOMENTUM HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Dua buah balok bergerak diatas bidang datar yang licin masing-masing dengan kecepatan v 1 dan v 2. Anggap kedua balok bergerak dalam arah satu dimensi. Saat terjadi tumbukan maka timbul gaya F dan F’. Berdasarkan hukum Newton III, F dan F’ mempunyai harga yang sama dan arah berlawanan. F = - F’ v1v1 v2v2 v’ 2 v’ 1 m1m1 m2m2 F’ F Gaya-gaya ini timbul saat bertumbukan. Sebelum dan sesudah tumbukan keduanya berharga nol.

IMPULS - MOMENTUM Dari hukum Newton II, untuk kedua gaya ini berlaku hubungan : F dt = m 1 dt 1 F dt = m 2 dt 2 Oleh karena F = - F’ maka Sehingga : m 1 v’ 1 – m 1 v 1 = - (m 2 v’ 2 – m 2 v 2 ) atau m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 Hk Kek. Momentum

IMPULS - MOMENTUM KOEFISIEN TUMBUKAN / RESTITUSI Dalam tumbukan yang bersifat ideal, maka energi sistem sebelum dan sesudah tumbukan harus tetap. Dalam hal tumbukan pada bidang horisontal, maka yang dimaksud ini adalah energi kinetik kinetiknya. Dari hukum kekekalan momentum, diperoleh : m 1 (v 1 –v’ 1 ) = - m 2 (v 2 – v’ 2 )(2) (1)

IMPULS - MOMENTUM v 1 + v’ 1 = v 2 + v’ 2 atau v 1 – v 2 = - (v’ 1 – v’ 2 ) besaran : v 1 – v 2 adalah kecepatan relatip kedua benda sebelum tumbukan v’ 1 –v’ 2 adalah kecepatan relatip kedua benda setelah tumbukan. Derajat dari jenis tumbukan antara kedua benda ditentukan oleh sifat elastisitas yang dinyatakan sebagai koefisien restitusi (e) yang didefinisikan sebagai harga negatip dari perbandingan kecepatan relatip setelah tumbukan dengan kecepatan relatip sebelum tumbukan.

IMPULS - MOMENTUM Harga e ini antara 0 dan 1. Jika e = 1 berarti untuk tumbukan elastis sempurna, sedangkan e = 0 untuk tumbukan yang menghasilkan kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama besarnya. Contoh : 1. Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian h 1 menumbuk lantai dan mantul naik setinggi h 2. Hitunglah koef. restitusinya. Kecepatan bola saat akan menumbuk lantai dapat dihitung dari teori kinematika, diperoleh : v 1 = (2 gh 1 ) ½ Kecepatan setelah menumbuk lantai dan mengakibat- kan bola nail setinggi h2 adalah v 2 = (2 gh2) ½. v1v1 v2v2 h1h1 h2h2

IMPULS - MOMENTUM Dengan arah kedua kecepatan ini berlawanan. dengan v 2 = v’ 2 = 0 2. Ayunan balistik. Sebuah balok kayu massa M digantungkan pada tali yang panjang nya L. Balok ini situmbuk oleh peluru massa m yang bergerak dengan kecepatan v. Setelah peluru menumbuk balok, keduannya bergerak dengan kecepatan v atau balok naik setinggi h. Carilah hubungan antara besaran-besaran diatas.

IMPULS - MOMENTUM Pada saat tumbukan, maka dari hukum kekekalan momentum diperoleh : M v b + m v = (m + M ) V Balok dan peluru setelah tumbukan bergerak bersama dengan kecepatan V : V= (2 g h ) ½. sehingga diperoleh : m v = ( m + M ) (2gh) ½. Pada persamaan diatas, besaran m, M dan h dapat diukur sehingga Besr kecepatan peluru dapat dihitung. h

IMPULS - MOMENTUM 3. Dua buah bola masing-masing bermassa m 1 = 2 kg, m 2 = 3 kg bergerak dalam arah berlawanan dengan kecepatan v 1 = 10 m/s dan v 2 = 6 m/s. Jika koef. restitusi e = 0.4. Hitunglah kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan dan berapa energi sistem yang hilang ?. m1m1 m1m1 m2m2 m2m2 v1v1 v2v2 v’ 2 v’ 1 Hukum kekekalan momentum : m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ (-6) = 2. v’ v’ 2 2 = 2 v’ v’ (1) Jika dimasukkan nilai koef. restitusi Diperoleh : -6.4 = v’ 1 – v’ (2) Dari kedua pers. maka v’ 1 dan v’ 2 dapat diperoleh. Untuk menghitung energi yang hilang berarti dihitung energi kinetik sebelum dan setelah tumbukan.

PUSAT MASA m1m1 m2m2 m3m3 m4m4 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 R Misal empat buah benda yang diketahui massa dan posisinya dihubungkan dengan batang kaku yangringan dan masing-masing benda mendapat gaya luar F 1, F 2, F 3 dan F 4. Untuk setiap benda berlaku :  dengan P tot = P 1 + P 2 + P 3 + P 4. = m 1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 + m 4 v 4 = m 1 (dr 1 /dt) + m 2 (dr 2 /dt) + m 3 (dr 3 /dt) + m 4 (dr 4 /dt)

PUSAT MASA dengan karena 

PUSAT MASA Jika benda-benda yang diambil terletak dalam sistem koordinat kartesian (3 dimensi) : R = x + y + z, maka diperoleh Untuk distribusi massa yang kontinyu yaitu untuk benda pejal, maka pusat massa sistem benda dapat dicari sbb : r mm Bagilah benda massa M menjadi n buah bagian yang masing-masing bermassa  m i dan terletak pada vektor posisi r i.

PUSAT MASA Jika n →  maka Sehingga dari R = x + y + z diperoleh

PUSAT MASA Contoh : Carilah titik pusat masa dari suatu segitiga sama kaki dengan tinggi T an alas L. t L/2 dx Persamaan garis miring : Y = (L/2t) x dm =  dA =  (2L/2t) x dx 1.

PUSAT MASA Hitung pusat masa dari suatu bola pejal dengan jari-jari R.2. R x dx x y R 2 = x 2 + y 2 dm =  dV =  dx  y 2 =   dx (R 2 – x 2 ) Dengan menyelesaikan persamaan diatas diperoleh x PM = 0.

GERAK PUSAT MASA Dari persmaan P = M v PM dan F L = M a PM, maka dapat disimpulkan : 1.Gerak pusat massa hanya dipengaruhi oleh gaya luar. 2.Bila resultan gaya luar sama dengan nol, pusat massa akan bergerak lurus dengan kecepatan tetap atau diam. 3. Dalam membahas gerak pusat massa, sistem dapat dianggap seolah-olah semua gaya luar bekerja pada pusat massa. Contoh : Sebuah peluru massa 2 kg ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dengan sudut elevasi Ditengah-tengah jalan peluru meledak menjadi 2 bagian masing-masing bermassa m 1 dan m 2, dan m 1 = (2/3) m 2. Pecahan m 1 jatuh di sumbu x sejauh 600 m. Tentukan letak pecahan yang lain.

GERAK PUSAT MASA v0v0 m1m1 m2m2 PM Jika peluru ini tidak pecah, maka peluru Akan jatuh pada jarak x max sebesar : Titik ini merupakan posisi pusat massa jika m 1 jatuh pada jarak 600 m (x 1 =600), maka m2 dapat diperoleh : Dengan memasukkan harga-harga yang diketahui, maka diperoleh : x 2 = m