Relasi, Fungsi dan Grafik Kelompok 3 : Al Imron ( ) Bani Araya ( ) Febrija Izaty Siallagan ( ) M. Fadhil Al Fajri ( ) M. Ilham Pratama ( ) Yulia Maida R ( )

Pengertian relasi Relasi adalah hubungan,perhubungan, atau pertalian.Dalam matematika sendiri relasi antara dua himpunan A dan himpunan B merupakan hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B

Cara menyatakan relasi Diagram panah contoh: A={himpunan bilngan genap yang kurang dari 8} dan B = {3,4,5,7}.Jika relasi himpunan A kehimpunan B adalah relasi “kurang dari”.nyatakan relasi resebut dengan menggunakan daigram panah! A= {2,4,6} B= {3,4,5,7} Diagram panah

Cara menyatakan relasi Himpunan pasangan berurut contoh: {x|x<7,x adalah bilangan ganjil}. Jika relasi antara himpunan C ke himpunan D adalaha relasi “faktor dari ”.Nyatakan relasi himpunan C ke himpunan D dengan himpunan [sangan berurut! C= {1,3,5} D= {2,4,6,8,10} Relasi C ke D adalah “faktor dari” Himpunan pasangan berurut = {(1,2)(1,4)(1,6)(1,8)(1,10)(3,6)(5,10)}

Cara menyatakan relasi Diagram cartesius contoh: Diketahui himpunan A ={6,8,10,12,14} dan B adalaha himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi “kelipatan dari” nyatakan relasi himpunan A ke himpunan B dengan diagram cartesius A= {6,8,10,12,14} B= {2,3,5,7}

Pengertian fungsi Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).

Cara menyatakan fungsi Diagram panah Contoh: himpunan P = {0, 2, 4} merupakan domain (daerah asal), himpunan Q = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} merupakan kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) yaitu {(–2, 0, 2)}.

Cara menyatakan fungsi Diagram cartesius Contoh: himpunan P = {0, 2, 4} merupakan domain (daerah asal), himpunan Q = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} merupakan kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) yaitu {(–2, 0, 2)}.

Jenis fungsi ditinjau dari relasinya Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu) Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Jenis fungsi ditinjau dari relasinya Fungsi Surjektif (Fungsi Onto) Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

Jenis fungsi ditinjau dari relasinya Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu) merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaa

Fungsi khusus Fungsi linear adalah fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 Penyelesaian : f(x) = ax + b9 = a + b 9 = a + b 9 = a + b11 = 2a + b 9 = 2 + b 11 = 2a + b-2 = -ab = 7 a = 2 Jadi,Persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7

Fungsi khusus Fungsi Konstan Misalkan f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fungsi konstan jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota. Misalnya f(x) = 2, f(x) = 3 Gambarkan Grafik Fungsi f(x) = 3, dengan daerah domain = {x -3 < x < 2 } Penyelesaian : (- (2,3 ), (-1,3), (0,3), (1,3 )

Fungsi khusus Fungsi Identitas Misalkan f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B. Fungsi Kuadrat Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Aljabar fungsi Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x) Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x 2 – 4. Tentukan (f + g)(x). Penyelesaian: (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x x 2 – 4 = x 2 + x – 2

Aljabar fungsi Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x) Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f(x) = x 2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x). Penyelesaian (f – g)(x) = f(x) – g(x) = x2 – 3x – (2x + 1) = x2 – 3x – 2x – 1 = x2 – 5x – 1

Aljabar fungsi Perkalian f dan g berlaku (f o g)(x) = f(x)o g(x) Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut. Contoh soal Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x 2 + x. Tentukan (f × g)(x). Penyelesaian (f × g)(x) = f(x). g(x) = (x – 5)(x 2 + x) = x 3 + x 2 – 5x 2 – 5x = x 3 – 4x 2 – 5x

Aljabar fungsi Pembagian f dan g berlaku ((x)= f(x)/g(x). Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan (f/g) (x) Penyeleasaian : f/g (x) = f(x)/g(x) = x 2 -4/x+4 = (x-2) (x+2)/(x+2) = (x-2)

Fungsi invers Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A Rumus Fungsi Invers invers dari fungsi linier : Fungsi Pecahan : Fungsi kuadrat : f(x) = ax + b f(x) = ax 2 + bx + c inversnya adalah : inversnya adalah : inversnya adalah :

Fungsi komposisi Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran Contoh: Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x)... Jawab: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x (f o g)(x) = 3(2x)-4 (f o g)(x) = 6x - 4 (g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x (g o f)(x) = 2(3x-4) (g o f)(x) = 6x-8

Sistem koordinat Kartesius Penggunaan Sistem koordinat Kartesius atau Cartesian Coordinate memang tidak asing lagi dalam matematika. Sistem ini digunakan untuk menentukan posisi suatu titik. sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi- dimensi yang lebih besar, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z). Dengan memanfaatkan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometrik seperti kurva dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4.