Penerapan Diferensial Matematika Ekonomi ii By: Moraida hasanah, M.si

Elastis titik (fungsi & grafis) Penerapan Laju Pertumbuhan Optimisasi (max & min) Elastis titik (fungsi & grafis)

Laju Pertumbuhan Fungsi Marginal

Fungsi Marginal Turunan pertama   Intepretasi : Nilai y’ positif→ perubahan searah, nilai y’ negatif → perubahan tidak searah Fungsi Marginal

Marginal Pendapatan Diketahui fungsi permintaan P = 3Q+27 dimana P adalah harga dan Q adalah kuantitas. Berdasarkan informasi tersebut maka ditanyakan fungsi marginal pendapatannya dan nilai marginal pendapatan jika Q = 10?

Jawab: Revenue (R) = PxQ R = (3Q+27) x Q R = 3Q2 + 27Q Marginal revenue: R’ = 2x3Q2-1 + 1x27Q1-1 R’ = 6Q + 27 Nilai R’ jika Q = 10 R’ = 6(10) + 27 R’ = 60 + 27 R’ = 87 Interpretasi: Nilai R’ = 87 artinya, Untuk setiap peningkatan penjualan Q yang dijual sebanyak 1 unit akan menyebabkan adanya penambahan pendapatan sebesar 87, sebaliknya Untuk setiap penurunan penjualan Q sebanyak 1 unit akan menyebabkan adanya penurunan pendapatan sebesar 87

Latihan: Diketahui fungsi permintaan Q = 6 – 5P. Maka ditanyakan fungsi marginal revenuenya dan berapa nilai marginal revenue jika perusahaan baru memproduksi 1 unit? Bagaimana interpretasi dari hasil yang diperoleh? Jika fungsi pendapatan rata-rata (Average Revenue) yaitu AR = 80 – 4Q maka bagaimana fungsi marginal pendapatannya dengan ketentuan R = AR x Q dan berapa nilai marginal pendapatan ketika perusahaan memproduksi 7 unit? Bagaimana interpretasinya? Jika suatu perusahaan memiliki fungsi total pendapatan R = 60Q – 3Q2 maka berapa nilai marginal pendapatannya ketika perusahaan memproduksi 20 unit? Bagaimana intepretasinya?

Marginal Biaya (Marginal Cost) Fungsi total biaya suatu perusahaan C = Q3 – 4Q2 + 50Q + 75. berdasarkan informasi tersebut, bagaimana fungsi marginal biayanya dan berapa nilai marginal biaya jika perusahaan memproduksi 20 unit? Sertakan interpretasinya!

Jawab: C = Q3 – 4Q2 + 50Q + 75 C’ = MC C’ = 3x1Q3-1 – 2x4Q2-1 + 1x50Q1-1 + 0 C’ = 3Q2 – 8Q + 50 Ketika Q = 20 C’ = 3(20)2 – 8(20) + 50 C’ = 120 – 160 + 50 C’ = 10 Interpretasi: Ketika C’ = 10, Setiap peningkatan penjualan Q sebanyak 1 unit akan menyebabkan adanya tambahan biaya sebesar 10, sebaliknya Setiap penurunan penjualan Q sebanyak 1 unit akan menyebabkan adanya penurunan biaya sebesar 10

Optimasi Satu Variabel Nilai Ekstrim Maksimum dan Minimum

Syarat Terjadinya Nilai Ekstrim Maksimum Y’ = 0 Y” < 0 Minimun Y” > 0

Memaksimasi Pajak T = t x Q* Q* = jml output sehingga diperoleh laba maksimum, & telah dipertimbangkan biaya pajaknya Sudut pandang : Laba = pendapatan – (biaya + pajak), atau Laba = R – (C + T), sedangkan Memaksimasi Pajak

Memaksimasi Total Pendapatan Diketahui harga jual barang P = -2Q + 16. Tentukan berapa output yang harus diproduksi dan dijual agar diperoleh total pendapatan maksimum? Bagaimana interpretasi dari hasil yang diperoleh?

Jawab: R = -2Q2 + 16Q R = -2x(4)2 + 16x4 R = -32 + 64 R = P x Q R = (-2Q + 16) x Q R = -2Q2 + 16Q R’ = 2x(-2)Q2-1 + 1x16Q1-1 R’ = -4Q + 16 Y’ = R’ → Y’ = 0 -4Q + 16 = 0 16 = 4Q Q = 4 Y” = R” → Y” < 0 (pendapatan maksimum) R” = 1x(-4)Q1-1 + 0 R” = - 4 → R” < 0 R = -2Q2 + 16Q R = -2x(4)2 + 16x4 R = -32 + 64 R = 32 → pendapatan maksimum Interpretasi: Ketika menjual produk sebanyak 4, maka akan diperoleh pendapatan maksimum sebesar 32

Latihan Harga jual barang P = 16 – 2Q, tentukan output yang harus diproduksi dan dijual agar diperoleh marginal pendapatan maksimum! Berapakah marginal pendapatan maksimum tersebut? Sertakan interpretasinya! Biaya total dinyatakan dengan C = 5Q2 – 1000Q + 85000. Pada tingkat produksi berapakah akan menyebabkan total biaya minimum? Berapa total biaya minimum tersebut? Bagaimana interpretasinya? Biaya total dinyatakan dengan C = Q3 – 90Q2 + 2800Q + 56500. Pada tingkat produksi berapakah akan menyebabkan marginal biaya minimum? Berapakah nilai marginal biaya minimum tersebut? Sertakan interpretasinya!

Latihan Diketahui fungsi permintaan dan fungsi biaya yaitu P = 1000 – 2Q dan C = Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000. Berapakah produk yang harus di produksi dan dijual sehigga dapat diperoleh laba yang maksimum? Berapakah laba maksimum tersebut? Total pendapatan dan total biaya suatu perusahaan R = 15Q – 2Q2 dan C = 3Q. Berapa tarif pajak yang sebaiknya dikenakan pemerintah kepada pengusaha agar pemerintah memperoleh total pajak maksimum? Berapakah total pajak maksimum yang diperoleh? Fungsi penerimaan dan fungsi biaya suatu produk yaitu R = 360 Q – 10,5 Q2 Dan C = 100 Q – 4 Q2. Berapakah produk harus di buat dan di jual perusahaan agar diperoleh laba maksimum? Berapakah nilai laba maksimum tersebut? Jika pemerintah ingin memperoleh pajak penjualan yang maksimum, berapakah tarif pajak yang harus di kenakan pemerintah kepada perusahaan tersebut? Berapakah total pajak maksimum yang di dapat pemerintah? Berapakah laba maksimum yang di terima perusahaan setelah di kenakan pajak ?

Analisis Fungsi dan Grafis Elastisitas Titik Analisis Fungsi dan Grafis

Elastisitas Titik mengukur derajat kepekaan variabel terikat akibat adanya perubahan variabel bebasnya y = f(x) maka Eyx (seberapa jauh perubahan y akibat perubahab x → elastisitas y)

Contoh Elastisitas Permintaan: Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut: Qd = 8 - 0,5 P. Hitunglah besar dan jenis elastisitas pada titik P1 = 4, P2 = 8, dan P3 = 12! Untuk contoh nomor 1 di mana fungsi permintaan: Qd = 8 – 0,5 P, Grafik fungsinya: ? 4 8 12 16

Contoh Elastisitas Penawaran: Diketahui fungsi penawaran sebagai berikut: Qs = 6 + 2P. Hitunglah besar dan jenis elastisitas pada titik P1 = 4, P2 = 8, Dan P3 = 12! Untuk contoh soal nomor 1 di mana fungsi permintaan: Qd = 6 + 2P, grafik fungsinya: ?