ANALISA JALUR (PATH ANALYSIS) MAGISTER

Sejarah Diperkenalkan oleh Sewall Wright (1921) - ahli genetika Dipopulerkan oleh Otis Dudley Duncan (1966) - ahli sosiologi Land (1968) membahas secara teoritis dan prosedur analisis jalur

Analisis Jalur Berkaitan dengan Korelasi dan Regresi Korelasi : kuat hubungan antar variabel secara tidak langsung : dapat meramalkan apa yang akan terjadi pada satu variabel, jika variabel yang lain mempunyai nilai tertentu Regresi :dapat melakukan peramalan terhadap variabel dependen jika variabel independen dikendalikan

Korelasi dan Regresi Tidak mempermasalahkan mengapa (why) hubungan tersebut terjadi Tidak mempermasalahkan apakah hubungan antar variabel disebabkan oleh variabel itu sendiri atau mungkin dipengaruhi oleh variabel lain

Analisis Jalur Mempelajari apakah hubungan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh langsung dan tidak langsung dari variabel independen terhadap variabel dependen Mempelajari ketergantungan sejumlah variabel dalam suatu model (model kausal) Menganalisis hubungan antar variabel dari model kausal yang telah dirumuskan oleh peneliti atas dasar pertimbangan teoritis

Analisis Jalur Menguji seperangkat hipotesis kausal dan menginterpretasikan hubungan tersebut (langsung atau tidak langsung) Penting : Cara berpikir kausal !!!!

HUBUNGAN-HUBUNGAN DALAM PENELITIAN Korelasi dan Kausalitas X Y X Y X X Y Y

ANALISIS JALUR ANALISIS REGRESI ANALISIS PATH

HUBUNGAN-HUBUNGAN DALAM PENELITIAN Hubungan langsung dan tidak langsung Contoh hubungan Z ke Y Hubungan langsung Z ke Y Y Z Hubungan tidak langsung Z ke Y melalui X Hubungan tidak langsung Z ke Y melalui X dan V X V

Contoh Analisis Jalur Pekerjaan Anak Pekerjaan Orang tua Status Sosial Anak Pendidikan Orang tua Pendidikan Anak

Asumsi dalam Analisis Jalur 1. Hubungan antar variabel linier 2. Sifat aditif 3. Skala pengukuran minimal interval 4. Hubungan sebab akibat (landasan teoritis) 5. Syarat lain ~ multiple regression

Model Analisis Jalur Y1 X1 Y3 X2 Y2 1 11 31 31 21 21 32 12 32 3 X2 Y2 22 2

Analisis Jalur sebagai alat penguji model Analisis jalur dikembangkan sebagai metode untuk mempelajari pengaruh (efek) secara langsung dan secara tidak langsung dari variable bebas terhadap variable terikat. Analisis ini merupakan salah satu pilihan dalam rangka mempelajari ketergantungan sejumlah variable di dalam model. Analisis jalur digunakan untuk menelaah hubungan antara model kausal yang telah dirumuskan peneliti atas dasar pertimbangan teoritis dan pengetahuan tertentu. Hubungan kausal selain didasarkan pada data, juga didasarkan pada pengetahuan, perumusan hipotesis dan analisis logis, sehingga dapat dikatakan analisis jalur dapat digunakan untuk menguji seperangkat hipotesis kausal serta untuk menafsirkan hubungan

Model kausal dibedakan antara variabel eksogenus dan variabel endogenus. Variabel eksogenus atau variabel bebas adalah variabel yang keragamannya tidak dipengaruhi oleh penyebab di dalam sistim. Variabel endogenus/ tidak bebas/dependent/antara adalah variabel yang keragamannya terjelaskan oleh variabel eksogenus dan variabel endogenus lainnya di dalam model. Cara yang digunakan untuk menguji model adalah menghitung semua koefisien jalur dalam model, kemudian dilakukan penyaringan berdasar uji statistik dengan menghitung koefisien arah β menggunakan regresi. Jika bermakna maka koefisien jalur signifikan, jika tidak bermakna maka koefisien tersebut dihilangkan.

Analisis regresi bermanfaat menggambarkan hubungan sebab akibat antara variable sehingga diperoleh model terbaik yang menggambarkan hubungan antara kedua jenis variable tersebut. Beberapa macam analisis regresi: regresi linier, ordinal, logistik, pohon regresi dll. Analisis regresi dan analisis jalur dapat dikerjakan dengan menggunakan SPSS.

PATH ANALYSIS Merupakan perluasan dr analisis regresi yg digunakan untuk menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sbg variabel penyebab terhadap seperangkat variabel lain yg merupakan variabel akibat. Bertujuan utk menguji apakah model yg diusulkan didukung oleh data, dg cara membandingkan matriks korelasi teoritis dan matriks korelasi empiris. Jika kedua matriks relatif sama, maka model dikatakan cocok. Pengujian dilakukan dg menggunakan koefisien determinasi ganda (multiple determination) - (Pedhazur, 1982).

JENIS-JENIS MODEL STRUKTURAL Path Analysis Models X V Z Hanya melibatkan variabel-variabel indikator tanpa melibatkan analisis terhadap konstruk atau konsep yang ingin diukur Ini berarti semua variabel yang dilihat adalah terukur atau terobservasi Y

JENIS-JENIS MODEL STRUKTURAL Confirmatory factor analysis models Z1 Bertujuan untuk mengevaluasi pola-pola hubungan antara beberapa konstruk Dalam model tidak diasumsikan adanya arah hubungan antara konstruk, tetapi hanya ada hubungan korelatif Variabel konstruk merupakan variabel yang tidak terobservasi Setiap konstruk dibangun oleh beberapa indikator Y1 Z2 Z3 X1 X2 Y2 X3

JENIS-JENIS MODEL STRUKTURAL Structural Equation Modeling Menganalisis sekaligus variabel indikator, variabel laten/konstruk,dan kekeliruan pengukuran Menganalisis hubungan antara indikator dengan konstruk yang dikenal dengan nama measurement equation Menganalisis hubungan antara variabel laten satu dengan variabel laten yang lain yang dikenal dengan nama structural equation Z1 Y1 Z2 Z3 Y3 Z4 X1 V1 V2 Y2 X2 X3

KONSEP PENTING (1) Estimasi jalur dapat dilakukan dengan regresi OLS atau MLE (antar software bisa berbeda metode estimasi) Model Jalur (Path Model), mpk diagram yg mengaitkan variabel bebas, variabel antara, dan variabel terikat. Panah tunggal menunjukkan hubungan antara variabel bebas (eksogen)/variabel antara dan variabel endogen (terikat). Panah ganda menunjukkan hubungan sepasang variabel eksogen. Terkadang panjang panah dalam model jalur menunjukkan proporsi besarnya koefisien jalur.

KONSEP PENTING (2) Causal Path, untuk suatu variabel meliputi (1) jalur langsung yg mengarah ke variabel tsb, dan (2) korelasi jalur (variabel endogen berkorelasi dg variabel lain yg memiliki jalur (panah) menuju ke variabel tertentu. Contoh model jalur: Model diatas memiliki variabel eksogen A, B, dan C yg saling berkorelasi dan variabel endogen D dan E. Suku error tidak dimunculkan. Jalur yg menyatakan variabel yg mempengaruhi D adalah A ke D, B ke D, dan jalur yg menyatakan pengaruh tdk langsung thd D adalah dari B ke A ke D, dari C ke A ke D, dan dari C ke B ke D. A B C D E

KONSEP PENTING (3) Variabel eksogen dan endogen. Variabel eksogen = variabel yg tdk dipengaruhi variabel lain (tdk ada panah yg mengarah ke variabel tsb). Jika 2 variabel eksogen saling berkorelasi, hal ini diindikasikan oleh panah 2 arah yg menghubungkan variabel tsb. Variabel endogen = variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain (ada panah yg mengarah ke variabel tsb). Variabel endogen terdiri atas variabel antara (intervening variables) dan variabel terikat (dependent variables). Variabel antara memiliki panah yg mengarah dan yg meninggalkan variabel tsb, sedangkan variabel terikat hanya memiliki panah yg mengarah ke variabel tsb.

KONSEP PENTING (4) Koefisien Jalur (path coefficient), mpk koefisien regresi yg distandarisasi (beta) yg menunjukkan pengaruh langsung dr suatu variabel bebas thd variabel terikat pada suatu model jalur. Misal pada model regresi dg satu variabel bebas, koefisien beta (koefisien b untuk data yg dibakukan) akan sama dg koefisien korelasi, shg pada kasus model jalur dg satu variabel terikat dan satu variabel eksogen, koefisien jalur dlm kasus tsb merupakan koefisien korelasi ordo nol.

KONSEP PENTING (5) Misal model berikut (Bryman, A. and D. Cramer, 1990): Model tsb dpt dituliskan sbb: 1. Mutu Pendidikan = b11kepemimpinan +b12Ikl Org+b13kinerja+e1 2. Income = b21age+b22ikl org+e2 3. Ikl Org = b31Kepemimpinan+e3 Koefisien jalur (b) dlm persamaan tsb mpk koef. regresi parsial yg dibakukan. Koef. jalur disebut jg koefisien p atau pembobot beta sederhana, yg didasarkan pd kegunaan dlm model regresi berganda. kepemimpinan Ikl Org Mutu pendidikan Kinerja

KONSEP PENTING (6) Unsur gangguan (disturbance term). Suku sisaan/ kesalahan, disebut juga unsur gangguan, merefleksikan keragaman yg tidak dapat dijelaskan (pengaruh dari variabel yg tidak terukur) dan kesalahan pengukuran. Besarnya pengaruh unsur gangguan untuk suatu variabel endogen adalah (1 – R2). Besarnya nilai koefisien jalur adalah

KONSEP PENTING (7) Signifikansi dan goodness of fit dalam model jalur. Untuk menguji koefisien jalur secara individual dpt digunakan nilai uji t atau F dari output regresi. Untuk menguji model jalur digunakan uji goodness of fit. Uji goodness of fit dpt dilakukan dg memasukkan model beserta data yg digunakan ke dlm program model persamaan struktural (structural equation modeling) spt LISREL dan AMOS.

Asumsi-asumsi melandasi Analisis Path adalah : a) Di dalam model analisis path hubungan antar variabel adalah linier dan aditif, b) Hanya model rekrusif dapat dipertimbangkan, yaitu hanya sistem aliran kausal satu arah, sedangkan pada model yang mengandung kausal resiprokal tidak dapat dilakukan analisis path, c) Variabel endongen minimal dalam skala ukuran interval, d) Observe variabel diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliabel) e) Model yang dianalisis dispesifikasikan (diindentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan (Solimun, 2002).

illustrasi

ILUSTRASI Suatu penelitian berbentuk survey (observasional) bertujuan ingin menguji model pengaruh beberapa variabel terhadap variabel kinerja karyawan (telah dibahas pada analisis faktor) Sistem hubungan sbb: Kepuasan Loyalitas Kinerja Motivasi

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (1) PERTAMA (PERANCANGAN MODEL) Merancang model berdasarkan konsep dan teori. Misal, secara teoritis : Variabel Motivasi berpengaruh terhadap Kepuasan dan Loyalitas. Loyalitas dipengaruhi oleh Kepuasan. Variabel Kepuasan dan Loyalitas berpengaruh terhadap Kinerja. Berdasarkan hubung-hubungan antar variabel secara teoritis tersebut, dapat dibuat model HIPOTETIK

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (1) KONSTRUKSI DIAGRAM JALUR

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (1) KONVERSI DIAGRAM JALUR KE PERSAMAAN Model tersebut juga dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan, sehingga membentuk sistem persamaan / sistem persamaan simultan / model struktural. Kepuasan = 1 Motivasi + 1 Loyalitas = 1 Motivasi + 2 Kepuasan + 2 Kinerja = 1 Kepuasan + 2 Loyalitas + 3

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (1) Atau bilamana sudah dibakukan : ZKepuasan = 1 ZMotivasi + 1 ZLoyalitas = 1 ZMotivasi + 2 ZKepuasan + 2 ZKinerja = 1 ZKepuasan + 2 ZLoyalitas + 3 Mengingat model tersebut dikembangkan untuk menjawab permasalahan penelitian dan berbasis teori dan konsep, maka dinamakan model hipotetik.

Bagaimana menentukan koefisien regresi di atas tidak sama dengan menentukan koefisien regresi linear biasa Kalau mau manual lihat rumus berikut

Graphical Decomposition of Effects

Decomposition of the sum of squares

Decomposition of the sum of squares Total SS = model SS + error SS and if we divide by df This yields the Variance Decomposition: We have the total variance= model variance + error variance

F test for significance and R2 for magnitude of effect R2 = Model var/total var F test for model significance = Model Var/Error Var

The Multiple Regression Equation We proceed to the derivation of its components: The intercept: a The regression parameters, b1 and b2

Derivation of the Intercept

Derivation of the Regression Coefficient

Kalau disederhanakan ya seperti ini

Coba rumuskan model struktural dari kasus berikut ini

Model Analisis Jalur Y1 X1 Z X2 Y2 1 11 31 31 21 21 32 12 32 3 X2 Y2 22 2

Persamaan Struktural Y1 = 11 X1 + 12 X2 + 1 Z = 31 X1 + 32 X2 + 31Y1 + 32Y2 + 3

contoh real Kontribusi Koordinasi dan Motivasi kerja pegawai terhadap pelayanan

PERTAMA-TAMA RUMUSKAN HIPOTESIS Kemampuan pegawai dalam berkoordinasi dan motivasi kerja pegawai berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap produktivitas kerja Hitung koefisien regresi Diagram jalurnya adalah

Diagram jalurnya adalah X1 yx1 r12 Y yx2 X2

r12 = 0.645

=0.831 Bandingkan dengan F tabel, atau cukup lihat nilai sig

yx1= 0.510 yx2= 0.495 Nilai t hitung untuk individual ini dibandingkan dengan nilai t tabel atau cukup lihat nilai signya

Hipotesa simultan H0 : yx1 = yx2 0 Kemampuan pegawai dan motivasi kerja berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap produktivitas kerja Lihat tabel anova, berarti hipotesa diterima

Hipotesa Individual H0 = yx1 > 0 Kemampuan pegawai berkontribusi secara signifikan terhadap Produktivitas kerja Lihat tabel koefisien, sig < 0.05 maka hipotesa diterima Hipotesa Individual H0 = yx2 > 0 Motivasi kerja berkontribusi secara signifikan terhadap Produktivitas kerja Lihat tabel koefisien, sig < 0.05 maka hipotesa ditolak

Yang diagram jalurnya adalah Rangkuman Maka hubungan Kausal emperis antara X1 , X2 dan Y adalah Yang diagram jalurnya adalah

Diagram jalurnya adalah X1 yx1=0.510 r12 =0.645 =0.831 Y yx2=0.495 X2 Silakan diberi interpretasi/makna dari hasil yang dipreoleh

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (2) KEDUA (ASUMSI) Asumsi yang melandasi analisis path adalah : Di dalam model analisis path, hubungan antar variabel adalah linier dan aditif Hanya model rekursif dapat dipertimbangkan, yaitu hanya sistem aliran causal ke satu arah. Sedangkan pada model yang mengandung causal bolak-balik tidak dapat dilakukan analisis path. Data variabel endogen minimal dalam skala interval Observed variables diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliabel). Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan.

Pendugaan Parameter (Perhitungan Koefisien Jalur) LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (3) KETIGA Pendugaan Parameter (Perhitungan Koefisien Jalur) Metode perhitungan koefisien jalur terdapat tiga cara: Pendekatan matriks korelasi; bila model tidak berjenjang (p = Rx-1 Ry) Koefisien regresi dilanjutkan dengan suatu perhitungan matematik { pi = bi (Sxi / Sy)} Koefisien regresi standardize Pada tulisan ini dipilih metode yang terakhir, yaitu regresi standardize, hal ini mengingat metode ini yang dipandang paling sederhana. Di samping itu, perhitungan goodness of fit berupa Koefisien Determinasi Total dapat dilakukan secara sederhana, dan pelaksanaan Theory Triming dapat dilakukan dengan mudah.

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (3) KETIGA Pendugaan parameter: Koefisien regresi standardize Untuk anak panah bolak-balik , koefisiennya merupakan koefisien korelasi, r dihitung seperti biasanya) Untuk anak panah satu arah  digunakan perhitungan regresi data standardize, secara parsiil pada masing-masing persamaan. Metode yang digunakan adalah OLS, yaitu metode kuadrat terkecil biasa. Hal ini dapat dilakukan mengingat modelnya rekursif.

PENGARUH LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG (3) Koefisien pi dinamakan koefisien path pengaruh langsung Sedangkan pengaruh tidak langsung dan pengaruh total dihitung dengan cara : Pengaruh langsung Motivasi ke Kepuasan = p1 Pengaruh tidak langsung Motivasi ke Kinerja melalui Kepuasan = p1 x p4 Pengaruh tidak langsung Kepuasan ke Kinerja melalui Loyalitas = p3 x p5 Pengaruh total adalah penjumlahan dari pengaruh langsung dan seluruh pengaruh tidak langsung. Pengaruh total Kepuasan ke kinerja = p4 + (p3 x p5) = Pengaruh langsung + Pengaruh tidak langsung

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3) Pendugaan parameter dengan Metode OLS, dimana di dalam software SPSS dihitung melalui analisis regresi, yaitu dilakukan pada masing-masing persamaan secara sendiri-sendiri. Pertama, Regresi untuk persamaan : Kepuasan = 0 + 1 Motivasi + 1 Atau bilamana sudah dibakukan : ZKepuasan = 0 + 1 ZMotivasi + 1

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3)

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3) Dengan demikian diperoleh model sebagai berikut. Kepuasan = -0.00097 + 0.547 Motivasi Atau bilamana sudah dibakukan : ZKepuasan = 0.512 ZMotivasi Kedua, Regresi untuk persamaan : Loyalitas = 0 + 1 Motivasi + 2 Kepuasan + 2 ZLoyalitas = 0 + 1 ZMotivasi + 2 ZKepuasan + 2

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3)

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3) Dengan demikian diperoleh model sebagai berikut. Loyalitas = -0.305 + 0.517 Motivasi + 0.136 Kepuasan Atau bilamana sudah dibakukan : ZLoyalitas = 0.546 ZMotivasi + 0.154 ZKepuasan Ketiga, Regresi untuk persamaan : Kinerja = 0 + 1 Kepuasan + 2 Loyalitas + 3 ZKinerja = 0 + 1 ZKepuasan + 2 ZLoyalitas + 3

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3)

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3) Dengan demikian, diperoleh model sebagai berikut. Kinerja = -0.353 + 0.212 Kepuasan + 0.383 Loyalitas + 3 Atau bilamana sudah dibakukan : ZKinerja = 0.181 ZKepuasan + 0.313 ZLoyalitas + 3 Berdasarkan model-model pengaruh tersebut, dapat disusun model lintasan pengaruh sebagai berikut. Model lintasan ini disebut dengan analisis path, dimana pengruh error ditentukan sebagai berikut :

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3)

ANALISIS PATH - Pendugaan Parameter (3) Analisis path dalam bentuk persamaan disajikan sebagai berikut. ZKepuasan = 0.512 ZMotivasi ZLoyalitas = 0.546 ZMotivasi + 0.154 ZKepuasan ZKinerja = 0.181 ZKepuasan + 0.313 ZLoyalitas + 3

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (4) KEEMPAT (VALIDITAS MODEL) Koefisien Determinasi Total Total keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model di ukur dengan : interpretasiya, mirip dengan interpretasi koefisien determinasi (R2) pada analisis regresi. Untuk data ilustrasi diperoleh: koefisien determinasi total = 1 – (0.859)2 (0.769)2 (0.942)2 = 0.6128 keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model tersebut adalah sebesar 61.28 % model hasil analisis dapat menjelaskan sebesar 61.28 % thdp fenomena yg dikaji, sedangkan sisanya 38.72 % dijelaskan oleh variabel lain (yang belum terdapat di dalam model) dan error.

VALIDITAS MODEL (4) Theory Triming Uji validasi koefisien path pada setiap jalur untuk pengaruh langsung adalah sama dengan pada regresi, menggunakan nilai p dari uji t, yaitu pengujian koefisien regresi variabel dibakukan secara parsiil. Berdasarkan theory triming, maka jalur-jalur yang nonsignifikan dabuang, sehingga diperoleh model yang didukung (konfirmasi) oleh data empirik. Motivasi berpengaruh ke Kinerja bersifat tidak langsung (indirect) yaitu melalui Loyalitas, dengan koefisien path pengaruh tidak langsung = 0.546 x 0.313 = 0.171.

Theory Triming (4)

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS PATH (5) KELIMA (INTERPRETASI) Langkah terakhir di dalam analisis path adalah melakukan interpretasi hasil analisis. Pertama dengan memperhatikan hasil validitas model. Untuk data ilustrasi, diperoleh informasi sebagai berikut : Berdasarkan koefisien determinasi total, diperoleh bahwa model dapat menjelaskan informasi yang terkandung di dalam data, sebesar 61.28%. Angka ini cukup besar, sehingga layak dilakukan interpretasi lebih lanjut. Lintasan pengaruh yang signifikan adalah dari Motivasi ke Kinerja melalui Loyalitas.

INTERPRETASI (4) Kedua, hitung pengaruh total dari setiap variabel yang mempunyai pengaruh kausal ke variabel endogen. Di dalam ilustrasi, seandainya seluruh lintasan signifikan, maka harus dihitung pengaruh total dari Motivasi, Kepuasan dan Loyalitas terhadap Kinerja. Variabel dengan pengaruh total terbesar adalah yang memiliki pengaruh terkuat. Untuk data ILUSTRASI dapat dihasilkan informasi bahwa upaya meningkatkan kinerja karyawan harus dilakukan dengan cara meningkatkan Motivasi dan diikuti dengan upaya agar karyawan lebih bersifat Loyal. Pada keadaan demikian variabel Loyalitas berfungsi sebagai variabel intervening atau mediating. Pengaruh tidak langsung Motivasi ke Kinerja melalui Loyalitas = 0.546 x 0.313 = 0.171

MANFAAT ANALISIS PATH Bilamana analisis path telah dilakukan (berdasarkan sampel), maka dapat dimanfaatkan untuk : Penjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti. Prediksi nilai variabel tergantung berdasarkan nilai variabel bebas, yang mana prediksi dengan analisis path ini bersifat kualitatif.

MANFAAT ANALISIS PATH Faktor determinan, yaitu penentuan variabel bebas mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel tergantung. Dan juga dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Pengujian model, menggunakan theory triming, baik untuk uji keajegan konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.