Konsep probabilitas Sebuah Eksperimen akan menghasilkan sesuatu yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya      Sekumpulan hasil eksperimen  ruang sampel Koin = {h,t} Dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 

ProbabilitAS Probabilitas sebuah hasil eksperimen merupakan bilangan antara 0 dan 1 yang mengukur kemungkinan bahwa hasil tersebut akan terjadi pada saat eksperimen dilakukan . (0=tidak mungkin terjadi, 1=pasti terjadi). Penjumlahan dari probabilitas seluruh titik sampel harus = 1.   CONTOH: Pelemparan koin  P(H)=0.5 P(T)=0.5

KEJADIAN Sebuah kejadian is merupakan kumpulan khusus dari titik sampel Probabilitas sebuah kejadian A dihitung dengan menjumlahkan probabilitas hasil pada sampel ruang untuk A  

Langkah UNTUK MENGHITUNG PROBABILITAS Tetapkan eksperiman Buat daftar titik sampel. Berikan probabilitas pada titik sampel Tentukan kumpulan dari titik sampel yang terdiri dari kejadian yang kita ingingkan Jumlahkan probabilitas titik sampel untuk memperoleh probabilitas kejadian

CONTOH: Pelemparan 2 dadu Berapa probabilitas jumlah titik dari kedua dadu adalah 6?

1 2 3 4 5 6 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Set Sebuah kejadian gabungan merupakan sebuah komposisi dari 2 atau lebih kejadian.  AC : Komplemen A merupakan kejadian bahwa A tidak terjadi AB : Union (gabungan) dari 2 kejadian A dan B merupakan kejadian yang terjadi jika A atau B atau keduanya terjadi  berupa seluruh titik sampel yang masing-masing terdapat pada A dan B AB: Irisan dari 2 kejadian A dan B merupakan kejadian yang terjadi jika A dan B terjadi  berupa seluruh titik sampel yang terdapat pada A sekaligus pada B Kejadian A Komplemen A Gabungan A dan B Irisan A dan B

ATURAN DASAR PROBABILITAS Aturan komplemen: P(Ac)=1-P(A) Aturan Perkalian: P(A*B) = P (A dan B) = P(AB) = P(A) * P(B|A) Aturan Penambahan: P(A+B)= P(A atau B) = P(A  B) = P(A)+P(B)-P(AB) Probabilitas gabungan dari beberapa kejadian yang tidak saling bergantung: P(A1  A2 A3… An) = 1-P(A1C) * P(A2C) * P(A3C)… * P(AnC)

Kejadian Mutually Exclusive Jika A dan B mutually exclusive, maka terjadinya 1 kejadian membuat kejadian lain tidak mungkin P(A and B) = P(A * B) = 0 sehingga: P(A or B) = P(A) + P(B) Jika A adalah himpunan bagian dari B, maka probabilitas B paling tidak sama dengan probabilitas A

Contoh 1 A1 = produksi dari perusahaan ternama A2 = produksi dari perusahaan tidak ternama B1 = produk terkenal di pasar B2 = produk tidak terkenal di pasar B1 B2 A1 .11 .29 A2 .06 .54 P(A2 dan B1) = .06 .

Contoh 2 A1 atau B1 terjadi saat: A1 and B1 terjadi, A1 and B2 terjadi, A2 and B1 terjadi B1 B2 P(Ai) A1 .11 .29 .40 A2 .06 .54 .60 P(Bj) .17 .83 1.00 P(A1 atau B1) = 0.11 + 0.06 + 0.29 = 0.46

Contoh 3 Produk yang akan diperiksa bagian QC terdiri dari 7 berukuran medium (M) dan 3 berukuran jumbo (J). Jika diambil 2 produk, berapa probabilitas bahwa produk yang diambil keduanya jumbo? P(J1) = 3/10 = .30 P(J2 |J1) = 2/9 = .22 P(J1 * J2) = P(J1) * P(J2 |J1) = (.30)*(.22) = 0.066 CATATAN: kedua pengambilan saling bergantung.

Contoh 4 Jika produk yang diambil berasal dari shift yang berbeda dan tiap shift terdiri dari 7 berukuran medium (M) dan 3 berukuran jumbo (J). Berapa probabilitas bahwa produk yang diambil keduanya jumbo? P(J1 * J2) = P(J1) * P(J2 |J1) = P(J1) * P(J2) = (3/10) * (3/10) = 9/100 = 0.09 CATATAN: kedua kejadian tidak saling bergantung

Contoh 5 22% konsumen membeli produk S dan 35% membeli produk P, sedangkan 6% membeli keduanya. Berapa probabilitas konsumen membeli produk S atau produk P? P(S atau P) = P(S) + P(P) – P(S dan P) = .22 + .35 – .06 = .51

Probabilitas marginal Probabilitas marginal dihitung dengan menambahkan baris dan kolom pada tabel P(A2) = .06 + .54 B1 B2 P(Ai) A1 .11 .29 .40 A2 .06 .54 .60 P(Bj) .17 .83 1.00 P(B1) = .11 + .06 BOTH margins must add to 1 (useful error check)

P(A1 or B1) = P(A1) + P(B1) –P(A 1 and B1) = .40 + .17 - .11 = .46 Contoh 5 P(A1) = .11 + .29 = .40 P(B1) = .11 + .06 = .17 B1 B1 B2 P(Ai) A1 .11 .29 .40 A2 .06 .54 .60 P(Bj) .17 .83 1.00 A1 P(A1 or B1) = P(A1) + P(B1) –P(A 1 and B1) = .40 + .17 - .11 = .46

Probabilitas bersyarat Probabilitas bersyarat digunakan untuk menentukan probabilitas 1 kejadian jika terjadi kejadian lain yang terkait.

P( A and B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B) Jika A dan B tidak saling bergantung, maka:

Contoh B1 B2 P(Ai) A1 A2 P(Bj) .11 .29 .40 .06 .54 .60 .17 .83 1.00 A1 = produksi dari perusahaan ternama A2 = produksi dari perusahaan tidak ternama B1 = produk terkenal di pasar B2 = produk tidak terkenal di pasar B1 B2 P(Ai) A1 .11 .29 .40 A2 .06 .54 .60 P(Bj) .17 .83 1.00

Independensi (Ketidakbergantungan) Untuk mengetahui apakah 2 kejadian tidak saling bergantung, yaitu probabilitas 1 kejadian tidak dipengaruhi oleh terjadinya kejadian lain Kejadian A dan B dikatakan tidak saling bergantung jika P(A|B) = P(A) dan P(B|A) = P(B)

Contoh… P(B1 | A1) = 0.275 P(B1) = 0.17 P(B1|A1) ≠ P(B1)  saling bergantung Probabilitas kejadian B1 dipengaruhi terjadinya kejadian A1.