Operations Research Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM.

Operations Research (Febriyanto, SE., MM) Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Salah satu ciri khususnya yaitu berusaha mencari maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya. LP digunakan untuk menguji/menyelesaikan model untuk mencari alternatif keputusan yang dapat mengoptimalkan sifat maksimum atau minimum dari fungsi tujuan. Suatu penyelesaian masalah LP perlu dibentuk formulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat sebagai berikut: Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbul matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam satu set fungsi linear yang dapat berupa maksimum atau minimum. Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu set fungsi linear. Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Operations Research (Febriyanto, SE., MM) Linear Programming Aplikasi Model LP Masalah product mix atau kombinasi produksi, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan Return On Investment atau Net Present Value dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur dan biaya subkontrak. Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Operations Research (Febriyanto, SE., MM) Linear Programming Aplikasi Model LP Masalah perencanaan advertensi/promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi, agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi. Masalah diet, yaitu berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat produk makanan baru. Masalah pencampuran, yaitu berapa banyak jumlah setiap bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru. Masalah distribusi/transportasi, yaitu jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran. Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Operations Research (Febriyanto, SE., MM) Linear Programming Asumsi Model LP Linearitas: Fungsi tujuan (objective function) dan kendala (constraint equations) dapat dibuat dalam satu set fungsi linear. Divisibility: nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat (integer). Nonnegativity: nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau minimal = nol. Certainty: Semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti. Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Operations Research (Febriyanto, SE., MM) Linear Programming Formulasi Model LP Membuat formulasi model LP atau model matematik LP, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu: Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbul matematik. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu set fungsi linear dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linear atau ketidaksamaan linear dari variabel keputusan. Perumusan model LP ini adalah kunci keberhasilan dalam menyelesaikan masalah dengan metode LP, dan untuk dapat merumuskan model LP secara tepat diperlukan banyak latihan, karena setiap masalah yang dihadapi akan memiliki model yang berbeda. Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Formulasi Model Linear Programming Contoh 1. Masalah kombinasi produksi Perusahaan Maspion merencanakan untuk memproduksi peralatan dapur yang membutuhkan dua sumber daya yaitu tenaga kerja dan bahan baku. Perusahaan merencanakan tiga jenis produk dan ketiganya membutuhkan sumber daya serta memberikan keuntungan sebagai berikut: Penyediaan bahan baku yang dapat dilakukan per hari sebanyak 400 kg, sedangkan kapasitas jam tenaga kerja yang dimiliki adalah 300 jam perhari. Bagaimana merumuskan model LP, agar diperoleh keuntungan maksimum dari produksi harian. Keterangan Jenis Produk A B C Jam Tenaga Kerja Bahan Baku Keuntungan (Rp) 4 2 40 3 30 20 Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Formulasi Model Linear Programming Penyelesaian Contoh 1. Masalah kombinasi produksi Menentukan variabel keputusan, kegiatan atau variabel yang ingin diketahui adalah produksi harian dari ketiga jenis produk. Misalkan: x1 = jumlah produksi harian produk A x2 = jumlah produksi harian produk B x3 = jumlah produksi harian produk C Menentukan tujuan, tujuan yang ingin dicapai adalah maksimum keuntungan dengan anggapan semua produksi laku terjual. Jenis keuntungan yang memiliki fungsi linear adalah marginal income atau constribution margin, yaitu selisih antara harga jual per unit dengan biaya variabel atau dapat pula dinyatakan sebagai harga jual per unit. Dalam kasus ini fungsi tujuan berbentuk maksimum yang dapat dirumuskan sebagai berikut: Zmak = 40x1 + 30x2 + 20x3 Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Formulasi Model Linear Programming Penyelesaian Contoh 1. Masalah kombinasi produksi Menentukan kendala, kendala yang dihadapi dalam masalah ini adalah jam tenaga kerja dan bahan baku. Produk A membutuhkan 4x1 jam tenaga kerja. Jenis B membutuhkan 3x2 dan Jenis C membutuhkan 2x3. Kebutuhan jam tenaga kerja total adalah 4x1 + 3x2 + 2x3 dan tidak boleh melebihi 300 jam perhari. Sehingga fungsi kendala jam tenaga kerja adalah: 4x1 + 3x2 + 2X3 ≤ 300 Demikian pula dengan bahan baku, produk A membutuhkan 2x1, produk B membutuhkan 2x2 dan produk C membutuhkan 3x3. Sehingga fungsi kendala bahan baku adalah 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 400 Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Formulasi Model Linear Programming Penyelesaian Contoh 1. Masalah kombinasi produksi Dari ketiga langkah tersebut di atas, secara lengkap model LP masalah kombinasi produksi perusahaan Maspion dapat dirumuskan sebagai berikut:  Zmak = 40x1 + 30x2 + 20x3 d.k. (1) 4x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300 (jam tenaga kerja) (2) 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 400 (bahan baku) (3) x1; x2; x3 ≥ 0 (nonnegativity) Operations Research (Febriyanto, SE., MM)

Sebuah perusahaan merencanakan untuk memproduksi dua jenis produk dengan harga jual direncanakan masing-masing produk A sebesar Rp 500 dan produk B sebesar Rp 400. Biaya variabel kedua jenis produk diperkirakan masing-masing sebesar 60% dari harga jual. Setiap jenis produk diproses melalui tiga departemen produksi, yaitu departemen 1, departemen II dan departemen III yaitu pengujian produk akhir. Setiap jenis produk membutuhkan waktu pemrosesan dan kapasitas jam tenaga kerja perminggu untuk departemen I dan II adalah sebagai berikut: Untuk menjaga keseimbangan produksi, manajer menetapkan bahwa paling sedikit satu unit produk B untuk setiap tiga unit produk A. Khusus untuk jam tenaga kerja departemen III, yang menggunakan tenaga kerja kontrakan, telah disepakati bahwa paling sedikit penggunaan jam tenaga kerja sebanyak 650 jam perminggu. Kebijakan manajer lainnya adalah ditetapkan bahwa kedua jenis produk tersebut diproduksi paling sedikit atau minimum 50 unit setiap minggu. Bagaimana formulasi model LP, agar diperoleh keuntungan maksimum?. Keterangan Jenis Produk Kapasitas (Jam) A B Departemen I Departemen II Departemen III 2 5 8 4 3 750 900 -