PENGUJIAN Hipotesa

Test Hipotesa Ada empat jenis distribusi yang selalu akan terkait dalam test hipotesa yaitu : Distribusi Normal Distribusi Chi kuadrat ( ) Distribusi Student (t) Distribusi Fisher (F)

Distribusi normal digunakan untuk test hipotesa harga rata-rata ( ) Distribusi chi kuadrat digunakan untuk test hipotesa variansi / deviasi standar Distribusi student digunakan untuk test hipotesa harga rata-rata (jika tidak dipunyai informasi tentang deviasi standar) Distribusi Fisher digunakan untuk test hipotesa kesamaan variansi dua populasi (jika dipakai dalam analisis variansi)

Distribusi Chi Kuadrat ( ) = random variabel distribusi normal dengan syarat antara saling independen: Mean = 0 Deviasi standar = 1 Apabila bukan normal standar maka : → transformasi dari normal ke normal standar

Dari normal standar ke chi : dan → Vdf = df1 + df2 → df = degree of freedom

Distribusi Student (t) ← Normal Standar Suatu random variabel Jika tidak diketahui, maka σ bisa diestimasi dari s →

Ho : Lampu baru lebih baik dari yang lama α → lampu yang baik ditolak Maka Dist. Normal df → (distribusi student t) Chi Kuadrat Makin banyak sampel maka kemungkinan besar akan lebih mewakili populasi. Dalam pengambilan kesimpulan selalu ada kemungkinan kekeliruan / kesalahan yang disebut kesalahan Tipe I (α) dan Tipe II (β) Ho : Lampu baru lebih baik dari yang lama α → lampu yang baik ditolak β → Lampu yang jelek dianggap baik (Ho tidak ditolak)

Langkah – langkah Melakukan Pengujian Hipotesa Rumusan Hipotesa : Ho : Hi : → yang baru minimal sama dengan yang lama Ho : Hi : → yang baru maksimal sama dengan yang lama Ho : Hi : → yang baru sama dengan yang lama Kesimpulan : Kalau Ho diterima, maka keputusannya adalah beli saja yang lama karena tidak mengandung resiko. Kalau Ho ditolak, maka lihat kecenderungannya.

Jika menggunakan rumusan hipotesa : I. Ho : atau II. Ho : Hi : Hi : Maka : Kesimpulan yang didapat akan berbeda, tetapi keputusannya sama, sehingga test hipotesa itu disebut cukup kuat (Power Full) Terkadang dalam suatu hipotesa seperti di atas (I dan II), Ho sama – sama diterima maka test hipotesa disebut kurang Power Full.

Tentukan resiko kekeliruan dalam penyimpulan - α = (Error Type I) ...... ? - β = (Error Type II) ..... ? Hitung ukuran (besarnya) sampel yang diperlukan Lakukan Observasi Tentukan jenis distribusi frekuensi yang sesuai Hitung test statistik Tentukan daerah penerimaan statistik Kesimpulan ... Keputusan ... Kesimpulan Kenyataan Terima Ho Tolak Ho Ho Benar (Baik) Kesimpulan Benar 1 - α (Confidence Level) Kesimpulan salah α Ho Salah (Jelek) β 1 - β (Power of the test)

Diketahui sejenis serat untuk bahan pakaian, kuat tarik bahan tersebut tidak kurang dari 180 psi dan deviasi standar 4 psi. Suatu hari ada pengiriman satu lot barang dari supplier. Kemudian dilakukan pengetesan terhadap bahan tersebut dan diambil 3 sampel dan diukur sebagai berikut : 182 psi, 172 psi dan 177 psi. Sekarang apakah barang yang dikirim memang menggunakan bahan yang baik (α = 0,05) ? Berapa besarnya probabilitas kita akan menerima lot barang tadi dengan rata – rata serat 170 psi ?

Penyelesaian: Rumusan Hipotesa : Ho : μ ≥ 180 psi Hi : μ < 180 psi Test statistik : Wilayah penerimaan : TS ≥ - Zα -1,229 ≥ - Zα → -1,229 ≥ 1,64 Jadi : -1,229 ≥ OC TS ≥ 1,64 TS jatuh pada wilayah penerimaan -1,299 -1,64 5% Kesimpulan : Ho diterima. Hal ini berarti bahwa pakaian tersebut terbuat dari serat dengan mean ≥ 180 psi

170 180 c 180 e

Kalau 170 terus dinaikkan maka nilai β akan bertambah dan apabila dinaikkan terus sampai 180 maka β = 95 % Kalau 175 → β = 30,15% 95% = 1- αα β = f(α,n) α = f(β,n) n = f(α,β) OC Curve 170 175 180 OC Curve : menunjukkan hubungan antara penerimaan untuk lot yang harga rata – rata < 180 β = probabilitas menganggap bahwa populasi dengan Mean 170 sebagai populasi dengan Mean 180. Semakin besar β maka kekeliruan akan semakin besar Agar β menurun → perbesar n

Apakah data tersebut mendukung untuk uji hipotesa x x Dari sampel x = 2,16 = 0,5 atau x n = 36 Apakah data tersebut mendukung untuk uji hipotesa Ho : μo da n Hi ≠ μo dengan menerima Ho 1,96 -1,96 2,5%

Kesimpulan : bahwa data yang di atas tidak mendukung untuk μ = 1,90 μ0 = 2,00 → TS = = = 1,76 → Ho diterima μ0 = 2,10 → TS = = 0,62 → Ho diterima μ0 = 1,90 → TS = = 2,81 → Ho ditolak Kesimpulan : bahwa data yang di atas tidak mendukung untuk μ = 1,90 Catatan : Ada beberapa populasi yang bisa didukung dengan μ yang berbeda sampel tersebut artinya sampel tersebut tidak cukup powerfull.

Cari batas – batas mean populasi yang masih bisa didukung oleh: Sampel yang powerfull apabila confidence interval (1,98 – 2,34) makin sempit. Tambah jumlah sampel n, jangan memperbesar nilai α karena akan memperbesar resiko kesalahan.

Suatu perusahaan pembuat perlengkapan olahraga membuat tali pancing sintetik yang baru dan yang menurut pembuatnya rata – rata dapat menahan beban 8 kg dengan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesis bahwa μ = 8 kg dengan lawan tandingan bahwa μ ≠ 8 kg bila sampel acak 50 tali diuji dan ternyata rata – rata daya tahannya 7,8 kg. Gunakan taraf keberartian 0,01.

Penyelesaian : Rumusan Hipotesa : Ho : μ = 8 kg Hi : μ ≠ 8 kg Taraf kebenaran (α) = 0,01 Wilayah kritis : = 7,8 kg n = 50 σ = 0,5 -Zα/2 -2,575 Zhit -2,83 Zα/2 2,575 P = P(Z > 2,83) = 2P(Z < -2,83) = 0,0046 P = 0,0046 < α = 0,01 → Ho ditolak → signifikan. Kesimpulan : Ho ditolak. Maka hal ini berarti bahwa rata – rata daya tahan tali pancing tidak sama dengan 8 kg, akan tetapi kurang dari 8 kg.

Sampel acak catatan 100 kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan rata – rata usia mereka adalah sebesar 71,8 tahun. Andaikan simpangan baku 8,9 tahun, apakah ini menunjukkan bahwa rata – rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf keberartian 0,05.

Rumusan Hipotesa : Ho : μ = 70 tahun Ho : μ > 70 tahun Penyelesaian : Rumusan Hipotesa : Ho : μ = 70 tahun Ho : μ > 70 tahun Taraf kebenaran (α) = 0,05 Wilayah kritis : Zhit 2,02 Zα 1,645 ditolak Kesimpulan : Ho ditolak. Maka hal ini berarti bahwa rata – rata usia dewasa ini melebihi 70 tahun. P = P(Z > 2,02) = 0,0217 Kenyataan yang mendukung Hi lebih kuat daripada yang ditunjukkan oleh taraf keberartian (α) = 0,05.

Sebuah perusahaan cat ingin mengetahui apakah produknya sama dengan produk perusahaan lain. Untuk itu bagian produksi perusahaan tersebut mengambil 4 buah kaleng cat dan setelah dilakukan uji coba ternyata setiap kalengnya dapat mengecat 5,12 m2 dengan standar deviasi 0,31 m2 . Sedangkan cat merk lain yang diambil sebagai pembanding dari 4 kaleng ternyata setiap kaleng dapat mengecat rata – rata 4,92 m2 dengan standar deviasi 0,26 m2. Apakah kesimpulan yang dapat saudara ambil jika pengujian menggunakan α = 0,05.

Penyelesaian : Rumusan Hipotesa : Ho : μA = μB Hi : μA ≠ μB Taraf kebenaran (α) = 0,05 Wilayah kritis : A = 5,12 m2 SA = 0,31 m2 SB = 0,26 m2 B = 4,92 m2 nA = 4 nB = 4 Test Statistik :

Maka : -tα/2 -2,447 thit 0,99 tα/2 2,447 Kesimpulan : Ho diterima. Maka hal ini berarti bahwa kemampuan mengecat kedua merk cat tersebut tidak memberikan perbedaan.