2. FUNGSI 2/17/2019

Outline: Sistem Koordinat Jarak Garis Fungsi 2/17/2019

The RectanguLar Coordinate system (Sistem Koordinat Persegipanjang)

Distance Formula (Rumus Jarak)

Lingkaran

Titik Tengah

Kemiringan

Various SLope

Persamaan Garis Vertical Line: Horizontal Line:

Hubungan dua garis

Grafik dari Persamaan

Bagaimana dengan persamaan berikut:

Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Notasi : f : R  R x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas Contoh : 1. 2. 3. 2/17/2019

R R R R f f f suatu fungsi f bukan fungsi 2/17/2019

Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf, yaitu R f 2/17/2019

Contoh: Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari 1. 2. Jawab : 1. Karena fungsi selalu terdefinisi untuk setiap x, maka Karena 2/17/2019

Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: 2/17/2019

Grafik Fungsi Grafik fungsi sederhana Misal y = f(x), himpunan titik Contoh: Gambarkan grafik y = x + 1 Titik potong dgn sumbu x disebut grafik fungsi f y = 0 x = -1 (-1,0) Titik potong dgn sumbu y Grafik fungsi sederhana x = 0 y=1 (0,1) a. Fungsi linear y=x+1 Grafik berupa garis lurus 1 Cara menggambar : tentukan titik potong dgn sumbu x dan sumbu y -1 2/17/2019

b. Fungsi Kuadrat Grafik berupa parabola. Misal a>0, D=0 2/17/2019

a<0, D=0 a<0, D<0 a<0, D>0 2/17/2019

Fungsi Baru dari Fungsi Lama Translasi Operasi Fungsi

Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka : Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif. 2/17/2019

Contoh Pergeseran 1. Gambarkan grafik fungsi ( )  2 x y = 4 ( ) 2 - = x y  2 digeser sejauh 2 ke kanan 2/17/2019

( ) Kemudian digeser sejauh 1 ke atas maka akan terbentuk ( ) 1 2 + - = x y 4 ( ) 2 - = x y 2 2/17/2019

Contoh Gambarkan grafik c. Fungsi Banyak Aturan Bentuk umum Contoh Gambarkan grafik 2/17/2019

3 º 1 Untuk Untuk 0<x<1 Untuk f(x)=x Grafik: parabola Grafik:garis lurus Grafik: parabola 2/17/2019

Berbagai Jenis Fungsi 1. Fungsi polinom (suku banyak) Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana (R) 2. Fungsi Rasional : dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom , dan q(x) ≠0. Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x) contoh terdefinisi di mana2 , kecuali di x = 2, dan x = -2 2/17/2019

3. Fungsi genap dan fungsi ganjil Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x) Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal contoh ganjil karena Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y contoh genap karena 2/17/2019

4. Fungsi periodik Fungsi f(x) disebut periodik jika terdapat sebuah bilangan positif konstan p sehingga f(x+p) = f(x). Jika p bilangan terkecil, maka disebut p periode dari f(x) Contoh : f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin(2п) = sinx = f(x) 2/17/2019

5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Notasi lain : Example ||5,9|| = 5 ||1||=1 ||-2,6|| = -3 ||-0,9|| = -1 2/17/2019

6. Fungsi Bernilai Mutlak Contoh 2/17/2019

Operasi Fungsi Operasi aljabar Definisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal Df dan Dg , maka 2/17/2019

Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai B. Fungsi Komposisi Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah R R R f g Rf Rg Df Dg f○g 2/17/2019

Sifat-sifat fungsi komposisi : f o g  g o f . Contoh: Diketahui Tentukan (jika ada), 2/17/2019

maka f o g ada (terdefinisi), dan Jawab : Karena maka f o g ada (terdefinisi), dan 2/17/2019

2/17/2019

Latihan Gambarkan grafik dari a. b. 2. Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan fungsi genap atau ganjil atau tidak keduannya? 3. Tentukan (jika ada) dari : 2/17/2019

Fungsi Trigonometri

Grafik Trigonometri

Beberapa Sifat

Bandingkan grafik antara