FI-1101: Kuliah 12 Fluida Agenda Hari Ini Statika Fluida Tekanan Fluida Tekanan Atmosfir Prinsip Pascal Gaya Apung & Prinsip Archimedes Dinamika Fluida Laju aliran & persamaan kontinuitas Persamaan Bernoulli 1

Statika Fluida  = m/V (kg/m3) Beberapa definisi: 1. Kerapatan/rapat massa suatu bahan,  : massa suatu bahan dibagi volumenya 2. Gravitasi Spesifik (SG) suatu bahan : perbandingan antara rapat massa bahan tersebut dengan rapat massa air pada suhu 40 C  = m/V (kg/m3)

Tabel 1. Rapat massa beberapa bahan Rapat massa,  (kg/m3) Aluminium 2,7 x 103 Besi & Baja 7,8 x 103 Tembaga 8,9 x 103 Timbal 11,3 x 103 Emas 19,3 x 103 Kayu (tipikal) 0,3 – 0,9 x 103 Air (40 C) 1,0 x 103 Air laut 1,025 x 103 Air Raksa (Hg) 13,6 x 103 Udara 1,29 Helium 0.179

Contoh 1 Solusi: V=4/3pr3 V=4/3pr3 = 4/3 (3.14)(0.18m) 3 = 0.024 m3 Tentukan massa dari sebuah bola besi yang memiliki jari-jari 18 cm. Solusi: Volume dari suatu bola adalah : Dari Tabel 1 diketahui rapat massa besi adalah: 7800 kg/m3. Sehingga massa bola besi adalah: V=4/3pr3 V=4/3pr3 = 4/3 (3.14)(0.18m) 3 = 0.024 m3 m=rV = (7800 kg/m3)(0.024 m3) = 190 kg

Tekanan dalam Fluida p = F/A (N/m2) Tekanan, p, didefinisikan sebagai gaya per satuan luas Satuan N/m2 dinamai pascal (Pa) sebagai penghargaan untuk Blaise Pascal. p = F/A (N/m2) Hasil percobaan menunjukkan bahwa fluida memberikan tekanan ke segala arah dengan sama rata

Tekanan dalam Fluida… p = F/A =Ahg / A = gh A h A Mari kita hitung besarnya tekanan dalam suatu fluida yang rapat massanya serba sama dengan kedalaman tertentu. Tinjau suatu titik pada kedalaman h dari permukaan fluida. Tekanan oleh fluida pada kedalaman h adalah karena berat dari kolom fluida diatasnya. Sehingga gaya yang bekerja pada suatu luas A adalah: F = mg = Ahg Tekanan, p, adalah: p = F/A =Ahg / A = gh Tekanan fluida sebanding dengan rapat massa dan kedalaman dalam fluida A h A

Satuan lain: 1 bar = 1.0 x 105 N/m2 = 100 kPa Tekanan Atmosfir Jika diatas permukaan fluida terdapat tekanan, p0 maka tekanan dalam fluida dengan kedalaman h adalah: p = p0 + gh Untuk permukaan di atas fluida yang terbuka, p0 adalah tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir bumi berubah dengan ketinggian. Tekanan udara pada suatu tempat tertentu juga bervariasi sesuai dengan kondisi cuaca. Tekanan atmosfir rata-rata pada permukaan air laut adalah: 1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 101.3 kPa p0 A h A Satuan lain: 1 bar = 1.0 x 105 N/m2 = 100 kPa

Fout / Fin disebut sebagai “keuntungan mekanik “ dari lift hidraulik Prinsip Pascal Tekanan yang diberikan pada suatu fluida yang terkurung akan memberikan tekanan keluaran yang besarnya sama. pin = pout Fout Fin Ain Aout Fin / Ain = Fout / Aout atau Fout / Fin = Aout / Ain Pin Pout Fout / Fin disebut sebagai “keuntungan mekanik “ dari lift hidraulik

Gaya apung & Prinsip Archimedes Prinsip Archimedes: gaya apung pada suatu benda yg dimasukkan dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Perhatikan silinder yang berada dalam fluida seperti gambar di samping. Gaya yg diberikan fluida pada permukaan atas silinder: F1 = p1A = rFgh1A Gaya yg diberikan fluida pada bagian bawah silinder: F2 = p2A = rFgh2A h1 F1 A h2 h=h2-h1 F2 Gaya apung, FB = F2 - F1 = rFgh2A – rFgh1A = rFghA = rFgV

Recovering a submerged statue Sebuah patung kuno seberat 70 kg berada di dasar laut. Jika volumenya 3.0 x 104 cm3, tentukan gaya yang diperlukan untuk mengangkatnya.

DINAMIKA FLUIDA Jenis aliran fluida - aliran laminer (streamline) : aliran fluida yang halus, tidak ada perpotongan antar alitan fluida. - aliran turbulen : aliran yang membentuk pusaran, yang disebut arus eddy. Arus eddy ini menyerap sejumlah besar energi.

Persamaan Kontinuitas Gambar di bawah menunjukkan aliran laminer yang konstan dari fluida dalam suatu pipa. DL1 Laju aliran massa fluida =Dm/Dt Volume fluida yg melewati titik 1 dalam waktu Dt = A1 DL1 DL2 v1 A2 v2 A1 Karena kecepatan fluida yang melewati titik 1 adalah v1, maka laju aliran massa yang melewati A1 adalah: Dm1/Dt = r1DV1/ Dt = r1A1DL1/ Dt = r1A1v1 Hal yang sama berlaku untuk A2, Dm2/Dt = r2A2v2 Karena tidak ada aliran yg keluar/masuk selain dalam pipa, maka laju aliran massa di A1 sama dengan di A2, Dm1/Dt = Dm2/Dt atau r1A1v1 = r2A2v2 (Pers. Kontinuitas)

Persamaan Bernoulli Untuk menurunkan pers. Bernoulli tinjau aliran laminer yang konstan, fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible), dan viskositasnya cukup rendah (dapat diabaikan) DL2 Kerja yang dilakukan oleh P1: W1 = F1DL1 = P1A1DL1 Kerja yang dilakukan oleh P2: W2 = - F2DL2 = - P2A2DL2 Tanda negatif karena gaya berlawanan dengan arah aliran DL1 v2 A1 A2 P2 v1 P1 y2 y1 Gaya gravitasi juga melakukan kerja pada fluida, W3 = - mg (y2 – y1) Tanda negatif karena gerak fluida ke atas melawan gaya gravitasi. Kerja total adalah: W = W1 + W2 + W3 W = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1)

Persamaan Bernoulli… Kerja total adalah: W = W1 + W2 + W3 W = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1) Sesuai prinsip: W = DEK, maka 1/2mv22 - 1/2mv12 = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1) Volume massa m dalam A1DL1= volume massa m dalam A2DL2, sehingga 1/2rv22 - 1/2rv12 = P1- P2 - rgy2 + rgy1 Atau P1 + 1/2rv12 + rgy1 = P2 +1/2rv22 + rgy2 (Pers. Bernoulli) P1 + 1/2rv12 + rgy1 = konstan

Persamaan Bernoulli

Aplikasi Persamaan Bernoulli

Teorema Torricelli Dalam kasus P1 = P2 A1<<A2 ==>V2=0 1/2rv12 + rgy1 = rgy2 atau Ｖ１＝{2g(y2-y1)}1/2 Teorema Torricelli V2=0 y=y2-y1 y2 V1 y1

Contoh : Aliran & Tekanan pada Sistem pemanas air Air disirkulasikan dalam rumah oleh suatu sistem pemanas. Jika air dipompa dengan laju 0.5 m/s melewati suatu pipa dengan diameter 4.0 cm dalam basement dengan tekanan 3 atm, tentukan laju aliran dan tekanan dalam pipa berdiameter 2.6 cm yang terdapat di lantai 2, setinggi 5 m di atasnya. Jawab: v2 = 1,2 m/s P2 = 2,5 x 105 N/m2

Aplikasi Persamaan Bernoulli Atomizer Bola ping-pong dalam jet udara Sayap pesawat Sailboat Carburetor burrel