BAB I DASAR-DASAR LOGIKA PERTEMUAN KE-4 : Inferensi Logika Ahmad Faisol, S.Si., M.Sc.

Argumen A H M D F I S O L Argumen adalah rangkaian kalimat-kalimat Semua kalimat-kalimat tersebut kecuali yang terakhir disebut Hipotesa (asumsi/premise) Kalimat terakhir disebut Kesimpulan

Argumen Valid dan Invalid H M D F I S O L Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan kedalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. Sebaliknya, meskipun semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan Invalid. Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya bernilai benar, maka kebenaran nilai konklusi dikatakan sebagai “diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”

Argumen Valid dan Invalid H M D F I S O L Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang Valid, dapat dilakukan lagkah-langkah sebagai berikut : 1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat 2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan 3. Carilah basis kritis, yaitu baris di mana semua hipotesa bernilai benar 4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu Valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah Invalid.

Contoh: A H M D F I S O L Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid ? a. p  (q  r) r  p  q b. p  (q  r) q  (p  r)  p  r

penyelesaian: A H M D F I S O L a. Ada 2 hipotesa, masing-masing p  (q  r) dan r. Kesimpulannya adalah p  q. Tabel kebenaran dari hipotesa-hipotesa dan kesimpulan tersebut adalah: Baris kritis adalah baris 2,4 dan 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai T, ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut kesimpulannya juga bernilai T. Maka argumen tersebut Valid. Baris ke p q r q  r p  (q  r) r p  q 1 T F 2 3 4 5 6 7 8

Baris ke p q r r (q  r) p  r p  (q  r) q  (p  r) p  r b. Hipotesanya adalah p  (q  r) dan q  (p  r) Konklusinya adalah p  r Tabel kebenarannya sebagai berikut: Baris kritis adalah baris 1,4,7 dan 8. Pada baris ke-4 konklusinya bernilai F. Maka argumen tersebut Invalid. A H M D F I S O L Baris ke p q r r (q  r) p  r p  (q  r) q  (p  r) p  r 1 T F 2 3 4 5 6 7 8

Metode-metode inferensi A H M D F I S O L Metode-metode inferensi yaitu teknik untuk menurunkan kesimpulan (konklusi) berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran. Beberapa metode inferensi untuk menentukan kevalidan adalah sebagai berikut:

Modus ponens A H M D F I S O L p  q p  q Pada tabel kebenaran terlihat: Baris kritis adalah baris pertama. Pada baris tersebut, konklusi bernilai T sehingga argumennya valid. Baris ke p q p  q 1 T 2 F 3 4

Contoh Modus ponens A H M D F I S O L Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10. Digit terakhir suatu bilangan adalah 0.  Bilangan tersebut habis dibagi 10.

Modus tollens A H M D F I S O L p  q q  p Contoh: Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati Zeus tidak dapat mati  Zeus bukan seorang manusia

Penambahan disjungtif O L p  p  q q Contoh: Simon adalah siswa SMU (Sekolah Menengah Umum)  Simon adalah siswa sekolah menengah (SMU atau SMP)

Penyederhanaan konjungtif M D F I S O L p  q  p  q Contoh: Lina menguasai bahasa Basic dan Pascal  Lina menguasai bahasa Basic

Silogisme disjungtif p  q p  q q  p Contoh: A H M D F I S O L p  q p  q q  p Contoh: Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah Kunci kamarku tidak ada di sakuku  Kunci kamarku tertinggal di rumah

Silogisme hipotesis p  q q  r  p  q Contoh: A H M D F I S O L p  q q  r  p  q Contoh: Jika 18486 habis dibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9 Jika 18486 habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9  Jika 18486 habis dibagi 18, maka jumlah digit- digitnya habis dibagi 9

dilema p  q p  r q  r  r Contoh: F I S O L p  q p  r q  r  r Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang  Nanti malam saya akan senang

konjungsi p q  p  q Contoh: Hari ini hari Minggu Hari ini libur D F I S O L p q  p  q Contoh: Hari ini hari Minggu Hari ini libur Hari ini hari Minggu dan Libur

Contoh 1 : A H M D F I S O L Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamataku kuletakkan di meja tamu. Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di di meja samping ranjang. Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana letak kacamata tersebut !

Penyelesaian: A H M D F I S O L Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut terlebih dulu dinyatakan dalam simbol- simbol logika. Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membacan koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di di meja samping ranjang

Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta- H M D F I S O L Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta- fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : p  q r  s r  t q u  w s  p

Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : 1. p  q fakta (a) q fakta (d)  p dengan Modus Tollen 2. s  p fakta (f) p kesimpulan dari (1)  s dengan Modus Tollen 3. r  s fakta (b) s kesimpulan dari (2)  r dengan Silogisme Disjungtif 4. r  t fakta (c) r kesimpulan dari (3)  t dengan Modus Ponen Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu A H M D F I S O L

Seperti pada kasus di atas, fakta (e) tidak dipergunakan. Perhatikan bahwa untuk mencapai keimpulan akhir, tidak semua fakta dipergunakan. Seperti pada kasus di atas, fakta (e) tidak dipergunakan. Hal ini tidak menjadi masalah selama penurunan dilakukan dengan menggunakan metode inferensi yang benar. A H M D F I S O L

Contoh 2: Buktikan kevalidan Argumen di bawah ini dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika p  q (p  q)  r  r Penyelesaian: 1. p  q hipotesa  p Penyederhanaan Konjungtif 2. p hasil dari (1)  p  q Penambahan Disjungtif 3. (p  q)  r hipotesa p  q hasil dari (2)  r Modus Ponen Jadi terbukti Argumen di atas merupakan argumen yang valid. A H M D F I S O L