HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN 1’st week DEWI SANTRI, S.Si., M.Si MATEMATIKA EKONOMI

SASARAN BELAJAR Menjelaskan pengertian himpunan dan mengoperasikan hubungan antar himpunan menghitung dengan menggunakan konsep himpunan dan mengoperasikan himpunan dengan konsep gabungan, selisih, dan komplemen; menjelaskan dan menghitung dengan menggunakan konsep sistem bilangan menjelaskan konsep pertidaksamaan

Komponen Bilangan Real 3

4

Bilangan Real 5

Sistem Bilangan Real 6

3 4 Bilangan Bulat Bilangan Irasional Bilangan Nyata Bilangan Rasional Bilangan Pecahan Z={...,-2,-1,0,1,2,...} Sistem Bilangan Real

Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas. Suatu kelompok bilangan-bilangan Orang Makanan Hewan Atau sesuatu yang lainnya HIMPUNAN

Penulisan himpunan: Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, sedangkan objeknya adalah huruf kecil Ditulis dalam tanda kurung kerawal dan dipisahkan oleh tanda koma HIMPUNAN

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1.B adalah bilangan Asli (N) yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2.C adalah bilangan bulat (Z) yang lebih dari sama dengan -5 dan kurang dari 10 3.D adalah bilangan asli kurang dari 20 HIMPUNAN

Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } 1  A1  B 3  A3  B 5  A5  B 7  A7  B 9  A9  B 2  B2  A 4  B4  A 6  B6  A 8  B8  A 10  B10  A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 12  B12  A Catatan: Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal Keanggotaan Suatu Himpunan

D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} DEFINISI: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } HIMPUNAN KOSONG

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas Himpunan Tidak Saling Lepas Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8 Himpunan Lepas dan Himpunan Tidak Saling Lepas Himpunan Saling Lepas

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } D = { 2,3,5,7,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E Himpunan Semesta

A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A  B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a.Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B  A b.Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A HIMPUNAN BAGIAN

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2 n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut 1.A = { a, b, c } 2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: 1.n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 2.n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 3.n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 Rumus Banyaknya Himpunan Bagian

Himpunan Sama Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ) Himpunan Sama dan Himpunan Ekuivalen

SIMBOL & OPERASI HIMPUNAN

A BB A A

LATIHAN

LATIHAN (lanjutan)