HIMPUNAN

dEFINISI Himpunan merupakan kumpulan atau koleksi dari objek sebarang yang penulisannya didalam kurung kurawal Contoh : A = {1,3,5,7,9}

Bentuk penulisan himpunan Tabular Form (Pendaftaran) A = {1.3.5.7.9} Set Builder Form (Ciri atau karakter) A = {x l x bilangan genap}

Operasi pada himpunan Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Selisih (Difference) Komplemen

Gabungan (union) Menggabungkan dua himpunan A = {1,3,5,7,9} A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Irisan (intersection) Himpunan yang anggota nya sama dari dua himpunan A = {1,2,3,4,5,6} B = {2,3,7,8} A ∩ B = {2,3}

Selisih (difference) A = {1,2,3,4,5} B = {3,5,7,9,10} A – B = {1,2,4} A – B ≠ B - A

komplemen S = {x l x bilangan bulat positif} A = {x l x bilang ganjil} Maka A’ = {x l x bilangan genap}

Diagram venn Diagram venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan hubungan dua atau lebih himpunan. S A B

Himpunan anggota Kasus 1 : Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, dipeoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut?

Kasus 1 Kita gunakan diagram ven untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini. Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.

Kasus 2 Hasil survey terhadap 35 orang penduduk di suatu desa, diperoleh hasil sebagai berikut: 18 orang menyukai teh, 17 orang menyukai kopi, 14 orang menyukai susu, 8 orang menyukai minum teh dan kopi, 7 orang menyukai teh dan susu, 5 orang menyukai kopi dan susu, 3 orang menyukai ketiga-tiganya. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas dan tentukan banyaknya warga menyukai teh, menyukai susu, menyukai kopi, dan tidak menyukai ketiga-tiganya.

Kasus 2 Dari diagram venn di atas maka banyaknya warga yang gemar minum teh saja ada 6 orang, gemar minum susu saja ada 5 orang, gemar minum kopi saja ada 7 orang dan tidak gemar ketiga-tiganya ada 3 orang.

Kasus 3 Di antara 100 siswa, 32 orang suka PKn, 20 orang suka IPS, 45 orang suka IPA, 15 orang suka PKn dan IPA, 7 orang suka PKn dan IPS, 10 orang suka IPS dan IPA, 30 orang tidak suka satu pun di antara ketiga mata pelajaran tersebut. Hitung banyaknya siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut; Hitung banyaknya siswa yang hanya suka satu dari ketiga matsa pelajaran tersebut; dan Gambarkan dengan Diagram Venn !

Kasus 3 Misalkan yang mengikuti ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka: PKn dan IPA saja = 15-x IPA dan IPS saja = 10-x PKn dan IPS saja = 7-x PKn saja = 32 –(15-x)-(7-x)-x = 10+x IPA saja = 45 –(15-x)-(10-x)-x = 20+x IPS saja = 20 –(10-x)-(7-x)-x = 3+x

Kasus 3 a) Untuk mencari jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut, dengan mencari nilai x, caranya sebagai berikut: 100 – 30 = (3+x)+(20+x)+(10+x)+(7-x )+(10-x)+(15-x) + (x) 70 = 65 + x x = 5 Jadi jumlah siswa yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah 5 orang. b) Untuk mencari jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut, caranya sebagai berikut: PKn saja = 10+x = 10 + 5 = 15 IPA saja = 20+x = 20 + 5 = 25 IPS saja = 3+x = 3 + 5 = 8 Jumlah semua siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran = 15 + 25 + 8 = 48 Jadi, jumlah siswa yang hanya suka satu dari ketiga mata pelajaran tersebut adalah 48 orang.

Kasus 3 c) Dengan memasukan nilai x maka diperoleh gambar Diagram Vennnya seperti gambar dibawah ini:

Daftar pustaka : Materi Mafia Online : Contoh penerapan himpunan URL : https://mafia.mafiaol.com/2013/01/contoh-soal-penerapan-himpunan-dalam.html URL : https://mafia.mafiaol.com/2014/02/soal-dan-pembahasan-diagram-venn.html