SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS) Teori Antrian SI403 Riset Operasi Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)

Capaian Pembelajaran Materi Perkuliahan Mahasiswa mampu menggunakan teori dan model antrian untuk menganalisa operasi

Topik Bahasan Penggunaan teori antrian Struktur masalah antrian Distribusi probabilitas

Analisis terhadap antrian dapat mempengaruhi: rancangan proses, perencanaan kapasitas, kinerja proses, dan kinerja rantai pasok (supply chain) Antrian (waiting line)  satu atau lebih “pelanggan” yang sedang menunggu layanan orang atau benda tidak bergerak (misalnya: mesin yang butuh perawatan, order penjualan menunggu pengiriman, atau inventori menunggu untuk digunakan)

Mengapa ada antrian? ketidakseimbangan sementara antara permintaan akan layanan dengan kapasitas sistem untuk memberikan layanan Dalam kasus nyata: laju permintaan bervariasi  pelanggan datang pada selang waktu yang tidak dapat diperkirakan laju produksi layanan juga bervariasi  tergantung pada kebutuhan pelanggan Baris antrian tetap dapat timbul walaupun waktu proses pelanggan konstan atau stabil

Penggunaan teori antrian

Teori antrian berlaku untuk perusahaan layanan maupun manufaktur menghubungkan kedatangan pelanggan dan karakteristik pemrosesan sistem layanan dengan karakteristik output sistem layanan LAYANAN  tindakan melakukan pekerjaan untuk seorang pelanggan, contoh: salon potong rambut, melayani keluhan pelanggan, memproses order produksi UNTUK

Contoh lain pelanggan dan layanan: barisan penonton membeli tiket bioskop, truk antri menurunkan barang di gudang, mesin menunggu untuk diperbaiki oleh teknisi, dan pasien menunggu untuk diperiksa dokter  Apapun situasinya, masalah antrian pasti selalu ada dan memiliki beberapa elemen yang sama

Struktur masalah antrian

Analisis masalah baris antrian dimulai dengan deskripsi elemen dasar dari situasi yang terjadi Elemen dalam baris antrian: atau populasi pelanggan yang menghasilkan pelanggan potensial 1. Input baris antrian pelanggan 2. Waiting line orang, mesin, atau keduanya yang diperlukan untuk melakukan layanan bagi pelanggan 3. Service facility aturan prioritas yang memilih pelanggan berikutnya yang akan dilayani oleh service facility 4. Priority rule

Service system  sistem layanan yang menjelaskan jumlah baris dan pengaturan dari fasilitas Segitiga, lingkaran, dan kotak adalah pelanggan yang berbeda kebutuhannya Setelah layanan diberikan, pelanggan meninggalkan sistem

sumber input untuk sistem layanan Populasi pelanggan sumber input untuk sistem layanan Sumber input dapat dikatakan: bila sejumlah pelanggan baru potensial untuk sistem layanan secara signifikan dipengaruhi oleh jumlah pelanggan yang sudah ada di dalam sistem finite bila jumlah pelanggan di dalam sistem tidak mempengaruhi laju populasi dalam menghasilkan pelanggan baru infinite

patient customer impatient customer Istilah dalam konteks masalah baris antrian: patient customer pelanggan yang memasuki sistem dan tetap berada didalamnya sampai dilayani impatient customer pelanggan yang menentukan apakah tidak masuk ke dalam sistem (balk) atau meninggalkan sistem sebelum dilayani (renege)

Sistem layanan Sistem layanan dapat dijelaskan melalui jumlah baris dan pengaturan fasilitas Jumlah baris  baris antrian dapat dirancang untuk menjadi: (a) baris tunggal (single line) (b) baris jamak (multiple lines)

Pengaturan fasilitas layanan  Layanan fasilitas terdiri dari orang dan perlengkapan yang diperlukan untuk melakukan layanan kepada pelanggan Pengaturan fasilitas layanan dijelaskan melalui: Jumlah saluran atau channel  satu atau lebih fasilitas yang diperlukan untuk melakukan sebuah layanan Tahapan atau phase  satu langkah dalam memberikan layanan

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan single-channel, single-phase Seluruh layanan yang dinginkan pelanggan dapat dilakukan oleh sebuah fasilitas single-server Pelanggan membentuk satu barisan tunggal dan berjalan melewati fasilitas layanan satu persatu Contoh: cuci mobil drive-through, tukang cukur atau salon

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan single-channel, multiple-phase Digunakan saat layanan bisa dilakukan dengan baik secara berurutan oleh lebih dari 1 fasilitas, namun terbatas hanya 1 saluran saja Pelanggan membentuk satu baris tunggal dan berjalan secara berurutan dari satu fasilitas layanan ke fasilitas layanan berikutnya Contoh: drive-through McD  fasilitas 1 terima order, fasilitas 2 terima bayaran, dan fasilitas 3 kasi pesanan

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan multiple-channel, single-phase Digunakan saat permintaan tinggi untuk menjamin layanan yang sama di lebih dari 1 fasilitas ATAU saat layanan yang ditawarkan fasilitas berbeda Pelanggan membentuk 1 atau lebih barisan tergantung rancangan: Baris tunggal  pelanggan dilayani oleh layanan yang pertama tersedia, misal di bank Baris jamak  pelanggan menunggu layanan dibarisnya tersedia, misal di bank

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan multiple-channel,multiple-phase Terjadi saat pelanggan dapat dilayani oleh 1 fasilitas tahap ke-1 namun kemudian membutuhkan layanan dari fasilitas tahap ke-2, dan seterusnya Dalam beberapa kasus, pelanggan tidak dapat berpindah saluran setelah layanan dimulai, namun di kasus lain dapat berpindah Contoh: laundry otomatis atau laundromat  mesin cuci = fasilitas ke-1 dan pengering = fasilitas ke-2

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan Mixed Digunakan saat masalah baris antrian melibatkan pelanggan yang memiliki urutan unik kebutuhan layanan  tidak bisa dijelaskan dalam tahapan yang jelas Baris antrian bisa ada di setiap fasilitas, contoh: Di RS pasien ke ruang periksa untuk ambil data fisik Kembali ke ruang tunggu untuk bertemu dokter Setelah konsultasi lalu ke laboratorium untuk tes kesehatan Atau ke apotek untuk ambil resep obat tergantung kebutuhan

menentukan pelanggan mana yang dilayani berikutnya Aturan prioritas menentukan pelanggan mana yang dilayani berikutnya Kebanyakan sistem layanan menerapkan aturan first-come first-served (FCFS)  pelanggan yang ada di depan antrian memiliki prioritas tertinggi dan pelanggan yang datang terakhir memiliki prioritas terendah Aturan prioritas lainnya antara lain adalah pelanggan dengan: earliest promised due date (EDD) shortest expected processing time (SPT)

Distribusi probabilitas

Sumber berbagai masalah dalam baris antrian muncul dari: Kedatangan pelanggan yang acak Perbedaan dalam waktu untuk melayani Sumber di atas dapat dijelaskan dengan menggunakan distribusi probabilitas

Distribusi kedatangan Pelanggan datang ke fasilitas layanan secara acak  dapat dijelaskan menggunakan distribusi Poisson = probabilitas bahwa n pelanggan akan datang dalam periode waktu T : Pn = probabilitas  = jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per periode e = 2,7183 Nilai mean distribusi Poisson adalah T, dan varians juga adalah T Distribusi Poisson  distribusi diskrit dimana probabilitas adalah untuk jumlah spesifik kedatangan per unit waktu

Contoh #1 Seorang Manajer sedang merancang proses layanan kredit pelanggan di sebuah supermarket besar Manajer ingin standar kerja adalah melayani empat pelanggan Pelanggan tiba di meja kasir dengan laju dua pelanggan per jam Hitunglah berapa probabilitas empat pelanggan akan datang pada suatu waktu tertentu?

Pembahasan: Dari soal diperoleh  = 2 pelanggan / jam, T = 1 jam, dan n = 4 pelanggan Probabilitas bahwa 4 pelanggan datang sewaktu-waktu adalah [ 2 (1) ]4 16 P4 = --------------- e-2(1) = ------- e-2 = 0,090 4! 24 Informasi ini dapat digunakan Manajer untuk menentukan kebutuhan ruang dan area tunggu  probabilitas kecil untuk pelanggan ramai sehingga 2 atau 3 kursi tunggu cukup, kecuali pelayanan lama (perlu analisis waktu layanan)

Distribusi waktu layanan Distribusi eksponensial menjelaskan kemungkinan waktu layanan t seorang pelanggan pada fasilitas tertentu tidak akan lebih dari periode waktu T Probabilitas dapat dikalkulasi dengan menggunakan formula:  = jumlah rata-rata pelanggan menyelesaikan layanan per periode t = waktu layanan pelanggan T = target waktu layanan

Contoh #2 Lanjutan dari Contoh #1, Manajer harus menentukan apakah diperlukan training tambahan untuk petugas layanan pelanggan Petugas layanan pelanggan dapat melayani rata-rata tiga pelanggan per jam Hitunglah berapa probabilitas seorang pelanggan akan memerlukan layanan kurang dari 10 menit?

Pembahasan: Dari soal diperoleh  = 3 pelanggan/jam dan T = 10 menit = 10/60 jam = 0,167 jam Probabilitas bahwa pelanggan dilayani kurang dari 10 menit adalah P(t <= 0,167) = 1 - e-3(0,167) = 1 – 0,61 = 0,39 Probabilitas waktu layanan 10 menit kecil sehingga ada kemungkinan layanan cukup lama  Manajer perlu mempertimbangkan training bagi petugas layanan pelanggan untuk mempercepat waktu layanan

Terima Kasih