Metode Box Jenkins

Saat ini ada banyak metode serta model peramalan yang salah satunya ialah metoda Box-Jenkins. Metode ini diperkenalkan pertama kali pada tahun 1976 oleh George Box dan Gwilym Jenkins dan merupakan metode yang dianggap paling lengkap serta sistematis dalam model peramalan. Metode peramalan Box Jenkins (ARIMA) adalah suatu metode yang sangat tepat untuk menangani atau mengatasi kerumitan deret waktu dan situasi peramalan lainnya. Kerumitan terjadi karena terdapat variasi dari pola data yang ada. Alasan dikembangkannya metode pendekatan ini adalah karena metode peramalan yang ada selalu mengasumsikan atau dibatasi hanya untuk macam-macam pola tertentu dari data. Contoh: metode penghalusan eksponensial menggunakan asumsi adanya suatu pola yang stasioner dari data yang ada, dsb.

Dalam metode Box Jenkins (ARIMA) tidak dibutuhkan adanya asumsi tentang suatu pola yang tetap, yang berbeda dengan metode-metode lainnya. Metode Box Jenkins (ARIMA) akan tepat guna jika observasi dari data runtut waktu bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Diagram alir metode Box Jenkins:

Asumsi Metodologi Box Jenkins data runtut waktu yang akan dianalisis dan diramalkan bersifat stasioner. Secara intuitif, data dikatakan stasioner jika data tsb berfluktuasi secara random disekitar nilai rata-ratanya. nilai rata-rata dari variabel yang diteliti berfluktuasi disekitar nilai nol yang tetap. Jenis-jenis Model Box Jenkins Model linier untuk deret yang statis, menggunakan model ARMA (Auto Regressive - Moving Average) Model linier untuk deret yang tidak statis, menggunakan model ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) Model ARMA (Auto Regressive - Moving Average) Bagi deret data yang tetap statis (stationary), metode Box Jenkins umumnya dibagi menjadi 3 kelas (terutama untuk menggambarkan jenis atau pola dari data waktu), yaitu: Model AutoRegressive (AR) Model Moving Average (MA) Model Auto Regressive - Moving Average (ARMA)

Dalam statistik dan ekonometrik, uji akar unit digunakan untuk menguji adanya anggapan bahwa sebuah data time series tidak stasioner. Uji yang biasa digunakan adalah uji augmented Dickey–Fuller. Uji lain yang serupa yaitu Uji Phillips–Perron. Keduanya mengindikasikan keberadaan akar unit sebagai hipotesis null. Data yang dikatakan stasioner adalah data yang bersifat flat, tidak mengandung komponen trend, dengan keragaman yang konstan, serta tidak terdapat fluktuasi periodik.

Berikut adalah contoh pola data yang tidak stasioner:

Ada empat model peramalan yang terdapat pada metode Box-Jenkins yaitu: 1. Model Autoregressive (AR) Dalam model Autoregressive, nilai observasi dari xt secara langsung berhubungan dengan sejumlah p observasi pada waktu sebelumnya. Bentuk umum model Autoregressive dengan orde p, biasa ditulis AR (p) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

2. Model Moving Average (MA) Jika nilai observasi dari xt dipengaruhi oleh sejumlah q error/ kesalahan pada masa lalu maka xt merupakan proses Moving Average. Bentuk umum model Moving Average dengan orde q, biasa ditulis MA (q) atau model ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:

3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) Bentuk ini merupakan campuran dari proses AR (p) dan MA (q) biasa ditulis ARMA (p,q). Model ini dapat dinyatakan dalam bentuk:

4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Model ARIMA (p,d,q) merupakan hasil modifikasi model ARMA (p,q) dengan memasukkan operator pembedaan sebesar (1–L)d agar data yang digunakan memenuhi kondisi stasioner. Bentuk umum dari ARIMA (p,d,q) dinyatakan sebagai berikut:

CONTOH. Ujilah apakah data tersebut stasioner atau tidak ?