STATISTIK II Pertemuan 7: Pengujian Hipotesis Sampel Kecil (n<30) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel kecil Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel kecil Uji hipotesis sampel berpasangan (paired test)

Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Kecil (n<30) Jika σ diketahui Jika σ tidak diketahui

Contoh: Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05 H0: ______ H1: ______ Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-4

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui n = 25, db = 25-1=24  tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t24,0.025 = ± 2.064 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho t 24,0.025 -t 24,0.025 2.064 -2.064 1.46 6. Keputusan: Terima Ho. rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang sama dengan 168 ribu/hari

Uji Satu Arah DCOVA Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H1) berfokus pada arah tertentu Disebut uji lower-tail karena H1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Disebut uji upper-tail karena H1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Chap 9-6 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Lower-Tail H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 DCOVA H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Tolak Ho Gagal tolak Ho Z atau t -Zα atau -tα μ X Titik kritis Chap 9-7 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Upper-Tail DCOVA H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Gagal tolak Ho Tolak Ho Z or t Zα or tα _ μ X Titik kritis Chap 9-8 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Uji satu arah ( tidak diketahui) Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya mengalami peningkatan, di mana rata2 biaya pulsa periode sebelumnya adalah 52 ribu/bulan. Manager tsb ingin menguji klaim ini, sehingga diambil sampel 25 pelanggan dengan rata2 sebesar 53.1 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10ribu/bulan (gunakan α=0.05) Buat hipotesis uji: 1. H0: μ ≤ 52 rata2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan H1: μ > 52 rata2 lebih dari 52/bulan Chap 9-9 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan  = 0.05 dan n = 25. Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho  = 0.05 Gagal tolak Ho Tolak H0 1.711 Tolak Ho jika tSTAT > 1.711 Chap 9-10 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan  = 0.10 dan n = 25. n = 25, X = 53.1, and S = 10 Maka nilai statistik uji: Chap 9-11 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Buat keputusan dan interpretasi: Tolak H0  = 0.05 Gagal tolak H0 Tolak H0 1.645 tSTAT = 0.55 Keputusan: gagal tolak Ho krn tSTAT = 0.55 ≤ 1.645 Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata2 biaya pulsa sebulan sama dengan 52 ribu/bulan. Chap 9-12 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n<30) Jika σ1 dan σ2 diketahui Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Contoh Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ, dan diketahui ringkasan data sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Apakah rata2 dividen saham NYSE sama dengan 3.00? Apakah terdapat perbedaan rata2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ? Apakah rata2 hasil dividen saham di NYSE lebih besar daripada NASDAQ? ( = 0.05)

Contoh Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE diketahui dalam ringkasan data sbb. NYSE n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Apakah rata2 dividen saham NYSE sama dengan 3.00? ( = 0.05)

a) Uji t: rata-rata 1 populasi H0: μ = 3.00 H1: μ ¹ 3.00 a/2=.025 a/2=.025 a = 0.05 n = 15, db = 15-1=14  tidak diketahui dan n<30 shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t14,0.025 = ± 2.145 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Terima Ho Tolak Ho t 14,0.025 -t 14,0.025 2.145 -2.145 0.80 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata-rata hasil dividen saham di NYSE sama dengan 3.00

b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2) DCOVA Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education

Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis DCOVA Tolak H0 Tolak H0 H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)  = 0.05 db = n1+n2-2= 15 + 12 - 2 = 25 Titik kritis: t-tabel = ± 2.060 Statistik Uji: .025 .025 -2.060 2.060 t 1.60 Keputusan: Kesimpulan: Tolak H0 rata2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ sama Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) DCOVA Uji rata2 sampel berpsangan sampel saling berpasangan menggunakan selisih rata2 sampel: Sampel berpasangan Di = X1i - X2i Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) Selisih pasangan data ke i yaitu Di , Sampel Berpasangan Di = X1i - X2i estimasi titik bagi μD adalah D : Standar deviasi sampel, SD n = banyaknya pasangan data Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test): menghitung tSTAT Statistik uji bagi μD : Sampel berpasangan dimana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji rata-rata berpasangan: Macam2 Hipotesis DCOVA Sampel Berpasangan Lower-tail test: H0: μD  0 H1: μD < 0 Upper-tail test: H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0 Two-tail test: H0: μD = 0 H1: μD ≠ 0 a a a/2 a/2 -ta ta -ta/2 ta/2 Tolak H0 jk tSTAT < -ta tolak H0 jk tSTAT > ta Tolak H0 jk tSTAT < -ta/2 atau tSTAT > ta/2 Di mana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Contoh untuk meningkatkan modal investasi di kabupaten di Jatim, maka pemerintah membentuk sutau tim khusus yang bertugas untuk menarik investor. Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya modal investasi (juta dollar) dari 5 kabupaten di Jatim sebelum dan sesudah dibentuk tim khusus. Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.05)  modal investasi (2) - (1) Kabupaten sblm (1) stlh (2) selisih, Di 1 4 6 2 2 6 20 14 3 2 3 1 4 1 1 0 5 1 4 4 21 Di D = n = 4.2 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Rata-rata Berpasangan DCOVA Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.01) Tolak Ho H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0  = 0.05 D = 4.2 -2.132 1.66 t α;db= t0.05;4 = 2.132 db= n - 1 = 4 Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan besarnya modal investasi sebelum dan sesudah pembentukan tim khusus Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education