MESIN TURING

TEST KOMPETENSI Ni nomor berapakah mobil ini parkir?

TEST II Menurut kamu, mana yang lebih berat, 50 kg kapuk atau 50 kg baja? Kapuk Baja

TEST III Ali mengadakan pesta untuk pertama kali. Dia mengundang 10 kawan perempuan dan 15 kawan laki-lakinya serta menghabiskan roti 6,5 Kg. Kemudian dia mengadakan pesta kedua dan mengundang 25 kawan laki-laki dan 20 kawan perempuan serta menghabiskan roti 15 Kg. Jika Ali ingin mengundang 50 kawan perempuan dan 50 kawan laki-lakinya, sedangkan dia masih punya 10 Kg roti, berapa Kg roti lagi yang harus dia persiapkan? –A. 43,75 Kg –B. 32,5 Kg –C. 31,75 Kg –D. 42,5 Kg –E. 52,5 Kg

TEST GAMBAR

MESIN TURING Mesin Turing : Model yang sangat sederhana dari Komputer, Mesin turing itu bisa juga dibilang Sebuah Model Matematika untuk Komputasi diberikan dalam bentuk Mesin turing itu sendiri Mesin Turing terkenal dengan ungkapan " Apapun yang bisa dilakukan oleh Mesin Turing pasti bisa dilakukan oleh komputer." Alan Turing

PROSES KERJA Mesin Turing menggunakan notasi seperti ID-ID pada PDA untuk menyatakan konfigurasi dari komputasinya. Stack pada PDA memiliki keterbatasan akses. Elemen yang dapat diakses hanya elemen yang ada pada top stack. Pada Mesin Turing, memori akan berupa suatu tape yang pada dasarnya merupakan array dari sel-sel penyimpanan

PENJABARAN LANJUTAN Mesin terdiri dari sebuah finite control, yang dapat berada dalam sebuah himpunan berhingga dari state. Terdapat sebuah tape yang dibagi ke dalam kotak-kotak atau sel-sel. Setiap sel dapat menampung sebuah dari sejumlah berhingga dari simbol. Pada awalnya, input yang merupakan string dari simbol dengan panjang berhingga dipilih dari input alphabet, ditempatkan pada tape. Sel-sel tape yang lain, perluasan secara infinite ke kiri dan ke kanan, pada awalnya menampung simbol khusus yang dinamakan blank. Blank bukan sebuah input symbol, dan mungkin terdapat simbol tape yang lain disamping input symbol dan blank. Terdapat sebuah tape head yang selalu ditempatkan pada salah satu dari sel-sel tape.

CONT... Mesin turing dikatakan men-scan sel tersebut. Pada awalnya, tape head berada pada sel paling kiri yang menampung input. Sebuah pergerakan mesin Turing adalah sebuah fungsi dari state dari finite control dan tape symbol yang di-scan

SPESIFIKASI MESIN TURING Mesin Turing memiliki pita berupa array sebagai memori yang dapat menyimpan sebuah simbol tunggal Mesin Turing juga memiliki Head fungsinya Sebagai Penunjuk Posisi yang diakses oleh Pita Head pada Mesin Turing juga dapat bergerak ke-kanan dan ke-kiri pada pita sesuai fungsi transisi yang ditetapkan untuk membaca inputan Head juga Mampu melakukan tugas untuk menghapus dan mengubah isi dari Pita

PRINSIP KERJA MESIN TURING Lihat pada State Semula dan simbol yang ditunjuk Head Berdasarkan fungsi transisinya, tentukan : –State Berikutnya –Lakukan Penulisan ke pita –Gerakan Head kekanan dan ke-kiri Bila pasanan dari state dan simbol yang ditunjuk head tidak ada lagi fungsi transisinya, berarti mesin turing berhenti. Bila mesin turing berhenti pada state final (F), brarti input diterima. Sebaliknya jika mesin turing tidak berhenti pada state akhir/final(F), maka berarti inputan tersebut ditolak

KOMPONEN MESIN TURING Mesin Turing dijelaskan oleh 7-tuple: M = (Q, S, G, d, q 0, B, F)

KOMPONEN MESIN TURING Q: Himpunan berhingga dari state dari finite control. S: himpunan berhingga dari simbol-simbol input. G: Himpunan dari tape symbol. S merupakan subset dari G. d: Fungsi transisi. Argumen d(q, X) adalah sebuah state q dan sebuah tape symbol X. Nilai dari d(q, X), jika nilai tersebut didefinisikan, adalah triple (p, Y, D), dimana: –p adalah next state dalam Q – Y adalah simbol, dalam G, ditulis dalam sel yang sedang di-scan, menggantikan simbol apapun yang ada dalam sel tersebut. –D adalah arah, berupa L atau R, berturut-turut menyatakan left atau right, dan menyatakan arah dimana head bergerak.

KOMPONEN MESIN TURING q 0 : start state, sebuah anggota dari Q, dimana pada saat awal finite control ditemukan. B: simbol blank. Simbol ini ada dalam G tapi tidak dalam S, yaitu B bukan sebuah simbol input. F: himpunan dari final state, subset dari Q.

DESKRIPSI INSTANTANEOUS (ID) UNTUK MESIN TURING ID digunakan untuk mengetahui apa yang mesin Turing kerjakan. ID direpresentasikan oleh string X 1 X 2 X 3 … X i-1 qX i X i+1 … X n, dimana: q adalah state dari TM Tape head men-scan simbol ke-i dari kiri. X 1 X 2 …X n adalah bagian dari tape di antara nonblank pada sel paling kiri dan paling kanan.

CONT... Pergerakan TM M = (Q, S, G, d, q 0, B, F) dinyatakan oleh notasi ├ atau ├. ├ * M atau ├ * digunakan untuk menunjukkan nol, satu atau lebih pergerakan dari TM. Anggap d(q, X i ) = (p, Y, L), yaitu pergerakan selanjutnya adalah ke kiri. Maka X 1 X 2 … X i-1 qX i X i+1 … X n ├ X 1 X 2 … X i-2 pX i-1 YX i+1 … X n Pergerakan ini menyatakan perubahan ke state p. Tape head sekarang diposisikan di sel i-1. Jika i = n dan Y = B maka simbol B yang ditulis pada Xn berhubungan dengan urutan tak hingga dari blank–blank yang mengikuti dan tidak muncul dalam ID selanjutnya. Dengan demikian X1X2 …Xn-1 q Xn ├ X1X2… Xn-2p Xn-1

PENGECUALIAN Jika i=1, maka M bergerak ke blank ke bagian kiri dari X1. Dalam kasus ini,qX 1 X 2 …X n ├ pBYX 2 … X n. Jika i = n dan Y = B maka simbol B yang ditulis pada Xn berhubungan dengan urutan tak hingga dari blank–blank yang mengikuti dan tidak muncul dalam ID selanjutnya. Dengan demikian X 1 X 2 …X n-1 q X n ├ X 1 X 2 … X n-2 p X n-1 Anggap d(q, Xi) = (p, Y, R), yaitu pergerakan selanjutnya adalah ke kanan. Maka X 1 X 2 … X i- 1 qX i X i+1 … X n ├ X 1 X 2 … X i-1 YpX i+1 … X n Tape head telah bergerak ke sel i+1.

DIAGRAM TRANSISI UNTUK MESIN TURING Diagram transisi terdiri dari sebuah himpunan dari node–node yang menyatakan state–state dari Mesin Turing.sebuah arc dari state q ke state p diberi label oleh satu atau lebih item dengan bentuk X/Y D, dimana X dan Y adalah tape symbol, dan D adalah arah, kiri (L) atau kanan (R). Bahwa bila d(q, X) = (p, Y, D) diperoleh label X/Y D pada arc dari q ke p. Dalam diagram arah D dinyatakan dengan tanda ¬ untuk “left” dan ® untuk “right”. Start state ditandai dengan kata “start” dan sebuah panah yang masuk ke dalam state tersebut. Final stateditandai dengan putaran ganda.

CONTOH: Mesin Turing berikut menghitungan fungsi, yang dinamakan monus atau proper substraction. M = ({q 0, q 1, …, q 6 }, {0, 1}, {0, 1, B}, d, q 0, B) Aturan untuk fungsi transisi

HASIL

TEST StateSimbol 01S q0(q2,0,R)(q1,0,L)(q0,S,L) q1(q3,1,L)(q0,S,R)(q5,1,R) q2(q2,S,R)(q3,0,R)(q4,0,L) q3(q3,1,L)(q5,S,L)(q3,0,L) q4(q0,1,R)(q1,1,R)(q3,S,L) q5--- q6(q5,S,L)(q7,1,L)(q6,S,L) q7(q2,1,R)(q5,S,R)(q0,1,L)