KONSEP DASAR PROBABILITAS

Konsep Dasar Probabilitas Bilangan Faktorial Permutasi Kombinasi

Bilangan Faktorial Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan faktorial ditulis dengan n! n! = n(n - 1)(n - 2) … 3 . 2 . 1 0! = 1 dan 1! = 1

Susunan – susunan yang dibentuk dari anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggota dari setiap susunan tersebut disebut permutasi yang ditulis P. Jika himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r maka banyaknya susunan yang dibuat dengan permutasi sebagai berikut. Permutasi

Contoh Soal Diketahui: himpunan {a, b, c, d}. Jika diambil 1, 2, 3. Ditanya: tentukan banyaknya permutasi susunan yang diperoleh!

Jenis Permutasi Permutasi Melingkar Permutasi dari Sebagian Anggota yang Sama Jenisnya

Permutasi Melingkar Suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota – anggota suatu himpunan secara melingkar. Banyaknya permutasi dari n anggota yang disusun secara melingkar sebagai berikut.

Permutasi dari Sebagian Anggota yang Sama Jenisnya Jika ada himpunan yang terdiri atas n anggota, maka ada kemungkinan sebagian dari anggotannnya mempunyai jenis yang sama. Misalnya: jenis 1 terdiri atas n1 yang sama, jenis 2 terdiri atas n2 yang sama, jenis 3 terdiri atas n3 yang sama, …, jenis k terdiri atas nk yang sama maka banyaknya permutasu yang dibuat adalah

Contoh Soal Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kalimat “TEKNIK ELKETRO” ?

Susunan – susunan yang dibentuk dari anggota – anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari setiap susunan tersebut. Simbol: C Kombinasi

Contoh Soal Diketahui: himpunan {a, b, c, d}. Jika diambil 1, 2, 3. Ditanya: tentukan banyaknya kombinasi susunan yang diperoleh!

Latihan Soal Diketahui: Jika dalam suatu kelompok terdapat 4 ahli antena dan 3 teknisi satelit. Ditanya: Buatlah kelompok kerja yang terdiri atas 2 ahli antena dan 1 teknisi satelit!

Probabilitas atau Peluang Derajat atau tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik Probabilitas atau Peluang

Perumusan Probabilitas Perumusan klasik Perumusan dengan frekuensi relatif

Perumusan Klasik Jika kejadian E terjadi dalam m cara dari seluruh n cara yang mungkin terjadi dan setiap n cara itu mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk muncul maka prababilitas kejadian E yang ditulis P(E) sebagai berikut.

Perumusan dengan Frekuensi Relatif Jika kejadian E terjadi sebanyak f kali dari keseluruhan pengamatan sebanyak n di mana n mendekati tak berhingga.

Contoh Soal Hitunglah probabilitas memperoleh kartu hati jika sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge yang lengkap? Hitunglah probabilitas diperolehnya bola merah jika sebuah bola diambil dari suatu kotak yang berisi 10 bola merah dan 10 bola putih?

Ruang sampel dan kejadian

Ruang sampel (himpunan S) Kumpulan (himpunan) dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik

Kejadian atau peristiwa/event (himpunan A) Kumpulan (himpunan) dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu percobaan statistik

Titik sampel Anggota – anggota dari ruang sampel (s). Anggota – anggota dari peristiwa/kejadian (A).

Contoh Soal Pada pelemparan dua buah uang logam. a. tentukan ruang sampel S! b. Jika A menyatakan kejadian munculnya sisi – sisi yang sama dari dua logam tersebut, tentukan probabilitas kejadian A! 2. Pada pelemparan sebuah dadu, jika kejadian A menyatakan munculnya muka dadu genap, tentukan probabilitas kejadian A!

Latihan Soal Pada pelemparan dua buah dadu, a. tentukan ruang sampel S; b. jika A menyatakan kejadian munculnya dua dadu dengan muka sama, tentukan P(A); c. jika B menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu kurang dari 5, tentukan P(B)!