SMK/MAK Kelas XI Semester 1 Matematika SMK/MAK Kelas XI Semester 1 Disusun oleh: Tyas Ika Utami Disklaimer Daftar isi

Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum 2013. Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja. Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan. Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.

DAFTAR ISI Bab I . Persamaan dan Fungsi Kuadrat Bab II. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Bab III. Lingkaran Bab IV. Logika Matematika Bab V. Dimensi Tiga

Persamaan dan Fungsi Kuadrat Persamaan Kuadrat B. Nilai Diskriminan, Rumus Jumlah, Hasil Kali Akar-akar serta Menyusun Persamaan Kuadrat Baru C. Fungsi Kuadrat Kembali ke daftar isi

2. Pertidaksamaan Kuadrat A. Persamaan Kuadrat 1. Persamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

ax2 + bx + c = 0 Persamaan Kuadrat Pengertian persamaan kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien variabel yang berpangkat dua tidak boleh sama dengan nol. bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x : Dengan a, b, dan c bilangan nyata(real) dan a ≠ 0 Perhatikan contoh berikut : X2 – 10x + 20 = 0 merupakan persamaan kuadrat x2 + y2 – 2x + 5 = 0 bukan merupakan persamaan kuadrat. ax2 + bx + c = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

b. Penyelesaian Persamaan Kuadrat Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah nilai-nilai x yang membuat pernyataan ax2 + bx + c = 0 bernilai benar Perhatikan persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menentukan Persamaan Kuadrat Memfaktorkan Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan: Ubah persamaan kuadrat ke bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Faktorkan persamaan tersebut. Selesaikan hasil pemfaktoran menggunakan sifat faktor nol. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Melengkapkan Kuadrat Sempurna Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh: Coba, Anda lanjutkan penyelesaian tersebut! Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Rumus ABC Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

2. Pertidaksamaan Kuadrat Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang terdiri atas satu variabel dengan pangkat tertinggi variabelnya dua dan koefisien yang berpangkat duatidak boleh sama dengan nol. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c ≤ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≥ 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c bilangan nyata atau real Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Nilai Diskriminan Diskriminan atau pembeda (D) Dari nilai diskriminan dapat ditentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua penyelesaian berupa dua akar real yang berbeda. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai satu penyelesaian berupa akar real yang sama (kembar). Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real. Tentukan nilai p yang memenuhi agar akar-akar persamaan kuadrat (p – 2) x2 + 2px + p – 1 = 0 negatif dan berlainan. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 maka berlaku Rumus jumlah akar-akar: Rumus hasil kali akar-akar: Rumus selisih akar-akar: Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Hubungan Nilai Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahui akar-akarnya Jika diketahui hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat baru dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Nilai α + β dan αβ dapat ditentukan menggunakan nilai-nilai pada bentuk x1 + x2 dan x1x2 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Fungsi Kuadrat Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat dalam x adalah f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0 Grafik Fungsi Kuadrat Pembuat nol fungsi kuadrat Pembuat nol fungsi adalah nilai x yang membuat persamaan kuadrat bernilai nol atau f(x) = 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sumbu simetri Grafik Fungsi Kuadrat Contoh Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Nilai Balik Fungsi Kuadrat Nilai balik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c adalah Contoh Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sifat Grafik Fungsi Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menggambar Grafik Fungsi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Pergeseran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

KOMPOSISI FUNGSI dan INVERS II KOMPOSISI FUNGSI dan INVERS Komposisi Fungsi dan Invers Komposisi Fungsi Invers Fungsi Kembali ke daftar isi

A. Komposisi Fungsi Operasi Aritmetika Fungsi Operasi Aljabar Pada Fungsi Jika f dan g merupakanfungsi, berlakusifat-sifataljabarfungsisebagaiberikut. Penjumlahanfungsi: (f + g)(x) = f(x) + g(x) Penguranganfungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x) Perkalianfungsi: (f × g)(x) = f(x) × g(x) Pembagianfungsi : ( f g )(x) = f(x) g x untukg(x) ≠ 0 Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sifat-sifat Operasi Aljabar pada Fungsi Sifat komutatif pada penjumlahan Sifat asosiatif pada penjumlahan sifat komutatif pada perkalian sifat asosiatif pada perkalian Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

contoh: misalkan p(x) = 2x + 1, q(x) = x - 2, r(x) = 3x + 2 Komutatif Asosiatif Penjumlahan Perkalian Penjumlahan Perkalian Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Daerah Asal Fungsi Hasil Operasi Aljabar Dua Fungsi atau Lebih Diketahui Df daerah asal fungsi f dan Dg daerah asal fungsi g. Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut. Daerah asal fungsi (f + g)(x): Df + g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f – g)(x): Df – g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f × g)(x): Df × g = Df ∩ Dg Daerah asal fungsi (f/g)(x): Df/g = Df ∩ Dg ∩ {x | g(x) ≠ 0} Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Operasi Komposisi Fungsi Definisi Komposisi Fungsi Sifat-Sifat Komposisi Fungsi Pada operasi komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif yaitu: Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif yaitu: Pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat Identitas yaitu: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Definisi Fungsi Invers Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x  A dan y  B}, invers fungsi f adalah relasi yang memetakan B ke A. Invers fungsi f dinotasikan sebagai f–1 dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f–1 = {(y, x) | y  B dan x  A}. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Fungsi Invers Sifat-sifat fungsi invers: invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menentukan invers fungsi jika diketahui grafiknya Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Menentukan invers fungsi jika diketahui rumus fungsinya Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

III LINGKARAN Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik, Garis, dan Lingkaran terhadap Lingkaran Garis Singgung Lingkaran Kembali ke daftar isi

Persamaan Lingkaran Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. sebuah titik tertentu tersebut disebut pusat lingkaran dan jarak yang sama itu dinamakan jari-jari lingkaran (radius) Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Persamaan Lingkaran Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r Contoh: Tentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusatnya O(0,0) dan melalui titik (2, 3). Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Bentuk umum persamaan lingkaran titik pusat = jari-jari = Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

B. Kedudukan Titik, Garis, dan Lingkaran terhadap Lingkaran Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Kedudukan Garis terhadap Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan titik terhadap lingkaran Kedudukan titik (x1, y1) terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan cara berikut: Mensubstitusikan titik tersebut ke dalam lingkaran Titik (x1, y1) terletak didalam lingkaran jika: Titik (x1, y1) terletak pada lingkaran jika: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Titik (x1, y1) terletak diluar lingkaran jika: Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Membandingkan jarak antara Titik (x1, y1) terhadap pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran Misalkan titik pusat lingkaran di P(a, b) dan d adalah jarak antara titik (x1, y1) dan titik P(a, b). jika d < r, titik (x1, y1) terletak di dalam lingkaran jika d = r, titik (x1, y1) terletak pada lingkaran jika d > r, titik (x1, y1) terletak di luar lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan garis terhadap lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Dua Lingkaran Misalkan: d = jarak titik pusat kedua lingkaran,R = jari-jari lingkaran besar, dan r = jari-jari lingkaran kecil. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Garis Singgung Lingkaran Pengertian Garis Singgung Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Diketahui Gradiennya Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik Pada Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik di Luar Lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

pengertian garis singgung lingkaran garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. titik perpotongan garis singgung dan lingkaran dinamakan titik singgung. pada gambar di atas garis ℓ menyinggung lingkaran di titik A(x1, y1). Garis ℓ tegak lurus dengan jari-jari lingkaran PA. titik A(x1, y1) dinamakan titik singgung. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya Misalkan m adalah gradien garis singgung lingkaran Persamaan garis ℓ pada lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik pada lingkaran Misalkan titik (x1, y1) terletak pada lingkaran: Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik T: Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2 di titik T: Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik T: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik di Luar Lingkaran Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (15, －5) terhadap lingkara L: x2 + y2 = 225. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

IV LOGIKA MATEMATIKA Pernyataan dan Ingkarannya Pernyataan Majemuk dan Pernyataan Berkuantor Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Ingkarannya Penarikan Kesimpulan Kembali ke daftar isi

Pernyataan dan Ingkarannya Pengertian Pernyataan Pernyataan (kalimat deklaratif) adalah kalimat yang mempunyai kebenaran tertentu. Maksudnya kalimat tersebut bernilai benar atau bernilai salah, tetapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah. Ada dua macam kebenaran, yaitu: kebenaran empiris (berdasarkan kenyataan pada saat itu). contoh: pukul 15.00 WIB di sekitar Monas terjadi hujan ringan. kebenaran non empiris (kebenaran mutlak). contoh: 28 merupakan angka yang habis dibagi 7. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih memuat variabel. nilai variabel yang membuat kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian dari kalimat terbuka tersebut. contoh kalimat terbuka adalah “4 + x = 9”. kalimat terbuka tersebut bernilai benar untuk x = 5 yaitu “4 + 5 = 9” dan menjadi pernyataan bernilai salah untuk x selain 5, misal x = 4, yaitu “4 + 4 = 8”. dengan demikian nilai x = 5 disebut penyelesaian dari kalimat terbuka adalah “4 + x = 9”. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Ingkaran (negasi) suatu pernyataan Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Pernyataan Majemuk dan Pernyataan Berkuantor Operasi Konjungsi Operasi Disjungsi Operasi Implikasi Operasi Biimplikasi Pernyataan Berkuantor Konvers, Invers, dan Kontraposisi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Pernyataan Majemuk Gabungan dari beberapa pernyataan yang dihubungkan dengan tanda hubung logika disebut pernyataan majemuk. Tanda hubung logika misalnya konjungsi (∧), disjungsi (∨), implikasi (⇒), dan biimplikasi (⇔). Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk tergantung dari pernyataan-pernyataan yang menyusunnya. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Operasi Konjungsi Konjungsi pernyataan P dan q adalah penggabungan pernyataan p dan q menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “dan”. Lambang konjungsi adalah “∧” dibaca “dan”, misalkan p ∧ q dibaca p dan q. Tabel kebenaran konjungsi keterangan: B = bernilai benar S = bernilai salah Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Operasi Disjungsi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Operasi Implikasi Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Operasi Biimplikasi Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Pernyataan Berkuantor Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Konvers, Invers, dan Kontraposisi Hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi p ⇒ q sebagai berikut: Contoh soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Ingkarannya Pernyataan majemuk yang ekuivalen adalah pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran yang sama. Contoh: Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Ingkaran Pernyataan Berkuantor Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Negasi Pernyataan Majemuk Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Penarikan Kesimpulan Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

V DIMENSI TIGA Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Jarak Titik, Garis, dan Bidang Sudut Garis dan Bidang Kembali ke daftar isi

A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Kedudukan Titik terhadap Garis Kedudukan Titik terhadap Bidang Kedudukan Garis terhadap Garis Lain Kedudukan Garis terhadap Bidang Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Titik terhadap Garis Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Titik terhadap Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Tentukan titik sudut yang terletak pada bidang alas limas. Contoh Soal Tentukan titik sudut yang terletak pada bidang alas limas. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Garis terhadap Garis Lain Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Tentukan pasangan garis yang saling bersilangan. Contoh Soal Tentukan pasangan garis yang saling bersilangan. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Garis terhadap Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Tentukan pasangan garis dan bidang yang saling sejajar. Contoh Soal Tentukan pasangan garis dan bidang yang saling sejajar. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Titik, Garis, dan Bidang Jarak Antara Dua Titik Jarak Antara Titik dan Garis Jarak Antara Titik dan Bidang Jarak Antara Dua Garis Sejajar Jarak Antara Garis dan Bidang Jarak Antara Dua Bidang Sejajar Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Dua Titik Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Titik dan Garis Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Titik dan Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Dua Garis Sejajar Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Garis dan Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Tentukan jarak antara rusuk PQ dan bidang LMRO. Contoh Soal Tentukan jarak antara rusuk PQ dan bidang LMRO. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Jarak Antara Dua Bidang Sejajar Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Tentukan jarak antara bidang KNRO dan bidang LMPQ Contoh Soal Tentukan jarak antara bidang KNRO dan bidang LMPQ Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sudut Garis dan Bidang Sudut Antara Dua Garis Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut Antara Dua Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sudut Antara Dua Garis Sudut Antara Dua Garis yang Berpotongan Sudut antara kedua garis dapat ditentukan sebagai berikut Pilih titik A yang terletak pada garis g dan titik B yang terletak pada garis h. Besar sudut APB (∠APB) disebut ukuran sudut antara garis g dan garis h. Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sudut Antara Dua Garis yang Bersilangan Garis g dan garis k bersilangan. Garis k terletak pada bidang ɑ, sedangkan garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara kedua garis itu apat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Buatlah garis k' melalui titik P dan sejajar garis k Pilih titik C yang terletak pada garis g dan titik D yang terletak pada garis k' Besar ∠CPD disebut ukuran sudut antara garis g dan garis k. Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sudut Antara Garis dan Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Sudut Antara Dua Bidang Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab

Contoh Soal Kembali ke daftar isi Kembali ke awal bab