Sifat – sifat probabilitas kejadian A

Jika diketahui kejadian A, ruang sampel S, peluang kejadian A pada S, yaitu P(A) = n(A) / n(S) = m / n maka dapat diselidiki sifat – sifat dari P(A)

Sifat 1 0 < P(A) < 1 A merupakan himpunan bagian dari S maka banyaknya anggota A selalu lebih sedikit dari banyaknya anggota S, yaitu n(A) ≤ n(S) sehingga 0 < n(A)/n(S) < 1 atau

Sifat 2 A = himpunan kosong artinya A tidak terjadi pada S maka n(A) = 0 maka n(A) = 0 sehingga P(A) = n(A)/n(S) = 0 / n = 0

Sifat 3 A = S maksimum banyaknya anggota A sama dengan banyaknya anggota S maka n(A) = n(S) = n sehingga P(A) = n(A)/n(S) = n/n = 1

Jika hasil (1), (2), dan (3) digabung maka diperoleh sifat 0 ≤ P(A) ≤ 1 P(A) = 0 dikatakan A kejadian yang mustahil terjadi. P(A) = 1 dikatakan A kejadian yang pasti terjadi.

Kejadian majemuk Jika A dan B kejadian sembarang pada ruang sampel S maka gabungan kejadian A dan B ditulis AᴜB adalah kumpulan semua titik sampel yang ada pada A atau B atau pada kedua – duanya. Kejadian AᴜB disebut kejadian majemuk. Kejadian A∩B, yaitu kumpulan titik sampel yang ada pada A dan B juga disebut kejadian majemuk. Probabilitas kejadian majemuk dirumuskan: P(AᴜB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh Soal Ambil satu kartu secara acak dari satu set kartu bridge yang lengkap. Jika A = kejadian terpilihnya kartu as dan B = kejadian terpilihnya kartu wajik, hitunglah P(AᴜB)! Jika seorang mahasiswa teknik elektro semester V lulus probabilitas adalah 2/3 dan peluang ia lulus mikroprosesor adalah 4/9. Jika peluang lulus sekurang – kurangnya satu mata kuliah di atas adalah 4/5, berapa peluang ia lulus kedua mata kuliah itu?

Dua kejadian saling lepas A dan B dikatakan dua kejadian saling lepas atau saling bertentangan atau saling terpisah jika kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersamaan. P(AᴜB) = P(A) + P(B)

Contoh soal Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan probabilitas muka dua dadu dengan jumlah 7 atau 11!

Dua kejadian saling komplementer Kejadian A’ adalah kumpulan titik sampel – titik sampel yang merupakan titik sampel S, tetapi bukan merupakan titik sampel A. P(A’) = 1 – P(A)

Contoh soal Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama!

Dua kejadian saling bebas Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Jika A dan B merupakan dua kejadian saling bebas maka berlaku rumus berikut. P(A∩B) = P(A)∙P(B)

Contoh soal Pada pelemparan dua buah dadu, apakah kejadian munculnya muka x ≤ 3 dadu I dan kejadian munculnya muka y ≥ 5 dadu II saling bebas?

Probabilitas bersyarat Probabilitas terjadinya kejadian A dan kejadian B disebut probabilitas bersyarat jika suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi. Kejadian A bersyarat B yang ditulis A/B. P(A/B) = P(A∩B)/P(B); P(B) > 0

Contoh soal Misalkan sebuah dadu dilemparkan; B = kejadian munculnya bilangan kuadrat murni, dan diketahui bahwa peluang munculnya bilangan ganjil = 1/9 dan peluang munculnya bilangan genap = 2/9. Jika diketahui A = {4, 5, 6} telah terjadi, tentukan P(B/A)!