Bunga, Anuitas, Pertumbuhan, dan Peluruhan

Bunga Bunga adalah penambahan sejumlah uang yang dibayarkan kepada pemilik modal pada setiap akhir jangka waktu yang ditentukan sebagai imbalan atau jasa

Catatan Barisan & deret aritmatika U20 = a + 19 b U99 = a + 98 b Suku ke-

Contoh bunga tunggal (menggunakan barisan &deret aritmetika) Tutik meminjam uang sebesar Rp ,- di koperasi karyawan dan akan dicicil setiap akhir bulan dengan jumlah yang sama sebesar Rp ,- Jika koperasi tersebut membebankan bunga sebesar 2% dari sisa pinjaman, tentukan total bunga yang harus di bayarkan tutik!

Penyelesaian X to 3

contoh Pada awal tahun 2017, Dika meminjam uang sebesar Rp ,- di bank dengan suku bunga tunggal sebesar 1,25% per bulan Tentukan besar bunga yang harus dibayarkan oleh dika setelah 1,5 tahun

Penyelesaian Dika meminjam uang sebesar RP ,- dengan suku bunga tunggal sebesar 1,25% per bulan Besar bunga yang ditanggung setiap bulannya adalah Bulan ke 1 bunga = 1x1,25%x = Bulan ke 2 bunga = 2x1,25%x = Bulan ke 3 bunga = 3x1,25%x = dan seterusnya Jika dilihat dari pola bunga yang ditanggung oleh dika setiap bulannya, bunga tersebut membentuk barisan aritmetika dengan beda b = suku pertama u1=a= besar bunga yang dibayarkan setelah 1,5 tahun (18 bulan) adalah sebagai berikut : Un= a+(n-1)b U18= (18-1)( ) = ( ) = = Jadi besar bunga yang harus dibayarkan oleh dika setelah 1,5 tahun adalah Rp ,-

kerjakan Fahmi meminjam uang sebesar Rp ,- di koperasi karyawan dan akan dicicil setiap akhir bulan dengan jumlah yang sama sebesar Rp ,- Jika koperasi tersebut membebankan bunga sebesar 2,5% dari sisa pinjaman, tentukan total bunga yang harus di bayarkan fahmi

kerjakan Pada awal tahun 2017, Dani meminjam uang sebesar Rp ,- di bank dengan suku bunga tunggal sebesar 1,5% per bulan. Tentukan besar bunga yang harus dibayarkan oleh dika setelah 1 tahun!

Bunga Tunggal Adalah bunga yang diterima pada setiap akhir jangka waktu yang besarnya tetap Mn = M (1+i(n)) Mn = M (1+b) Mn = Modal Akhir M = Modal Awal i = Presentase Bunga n = Jangka Waktu Rumus Bunga Tunggal atau

Contoh Pak samsul menabung uang di bank sebesar RP ,- dengan bunga tunggal 4% per tahun selama 5 tahun Berapa Jumlah saldo akhir pak samsul?

penyelesaian Diketahui M = n = 5 tahun i = 4% per tahun atau 0,04 Ditanyakan : Mn ? Mn = m (1+i(n)) = (1+0,04(5)) = (1+0,2) = x 1,2 = Jadi besar saldo akhir tabungan pak samsul adalah Rp ,- X to 3 x tn 7/1/2020

contoh Pak Naim menabung di bank sebesar Rp ,- setelah 10 tahun saldo akhir tabungan menjadi Rp ,- Berapakah presentase bunga yang diberikan bank kepada Pak Naim?

Penyelesaian Diketahui M = Mn = n = 10 tahun Ditanyakan : i? Jawab Mn = m(1+i(n)) = (1+i(10)) = i = i = i / = i i = 0,025 i = 2,5 % Jadi Presentasi Bunga tiap tahun adalah 2,5%

Contoh Bu Mutia Menabung di bank sebesar Rp ,- dengan bunga 10% pertahun selama berapa tahun uang bu Mutia menjadi Rp ,-?

Penyelesaian Diketahui M = Mn = i = 10% per tahun atau 0,1 Ditanya : n? Mn=m(1+in) = (1+0,1n) = n = n = n / =n n=3,3333 Jadi uang bu Mutia sejumlah Rp ,- selama 3,4 tahun

Bunga Majemuk Adalah bunga yang pembayarannya dihitung berdasarkan pokok simpanan ditambah dengan jumlah total bunga yang diperoleh sebelumnya atau dapat diartikan dengan besarnya bunga yang dibayarkan pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya

Rumus Bunga Majemuk Keterangan : Mn = Modal Akhir M = Modal Awal n = Periode Waktu

Jika modal sebesar M ditabung pada setiap awal bulan dan dibungakan selama periode n dengan suku bunga majemuk p% per periode, maka besar modal Sn = M(1+i)+M(1+i) 2 +M(1+i) 3 +…+M(1+i) n X to

Untuk modal M yang ditabung setiap akhir periode, misalnya setiap akhir bulan atau akhir tahun, maka modal pada awal periode belum mendapatkan bunga sehingga modal akhirnya dg rumus : Sn = M+M(1+i)+M(1+i) 2 +M(1+i) 3 +…+M(1+i) n

Bunga membentuk barisan dan deret geometri

Contoh Jika suatu modal sebesar Rp dan ditabung selama 3,5 tahun atas dasar pada bunga majemuk 4,5% setiap triwulan. Maka tentukan nilai akhir modal tersebut.

Penyelesaian

COntoh Modal sebesar Rp ,- disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 0,25% per bulan Tentukan besar modal setelah disimpan selama 2 tahun

Penyelesaian Diketahui M = I = 0,25% n = 2 tahun Ditanyakan MN=? Jawab Mn = m(1+i) n Mn = (1+0,0025) 24 Mn = (1,0025) 24 Mn = (1,0618) Mn = Jadi Besar modal setelah disimpan selama 2 tahun adalah Rp ,

Contoh Modal sebesar Rp ,- disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 0,25% per bulan. Tentukan besar modal setelah disimpan selama 2 tahun.

Penyelesaian Diketahui M = i= 0,25% = 0,025 n = 2 tahun = 24 bulan Ditanyakan Mn=…? Jawab Mn = m(1+i)n Mn = (1+0,0025) 24 Mn = (1,0025) 24 Mn = (1,0618) Mn = Jadi besar modal setelah disimpan selama 2 tahun adalah Rp ,-

Contoh Setiap awal bulan, wening manabung di sebuah bank sebesar Rp ,-. Jika Bank tersebut memberikan bunga 2% per bulan dengan asumsi tidak ada biaya proses penabungan, terntukan jumlah tabungan Wening setelah menabung di bank tersebut selama setahun.

Anuitas Adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besar yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu dan terdiri atas bagian angsuran dan bunga

Rumus Anuitas A = a n +b n Keterangan : A = Anuitas a n = Angsuran b n = Bunga

Bunga pertama b1 = M x i Keterangan : b1 = bunga pertama M = Modal I = Suku bunga/Presentase bunga

a n =a 1 (1+i) n-1 atau a n =a k (1+i) n-k Keterangan : an= angsuran ke n a 1 = angsuran ke 1 i = suku bunga n = lama waktu Rumus Menentukan Besar angsuran dalam jangka waktu ke-n dan suku bunga P% dari suatu anuitas

Contoh 1 Satu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tahunan. Tentukan besar anuitas, jika diketahui angsuran ke 6 dan bunga ke 6 masing-masing Rp ,- dan Rp ,-. Penyelesaian Diketahui a6 = b6 = Ditanyakan. A=…? Penyelesaian A = a6+b6 A= A= Jadi besar anuitas adalah Rp ,-

Contoh 2 Suatu pinjaman Rp ,- dilunasi dengan anuitas bulanan Rp ,-. Jika suku bunga 3% per bulan. Tentukan a.Besar angsuran pertama dan bunga pertama b.Besar angsuran ke 9 dan bunga ke 9

Penyelesaian 2 a.Diketahui : A = M = i=3% atau 0,03 Ditanyakan : a1 dan b1= …..? Penyelesaian b1 = M x i b1= x 0.03 b1= A = a1+b1 a1= A-b1 a1= a1=

Penyelesaian b Ditanyakan : a9 dan b9=…? Jawab a9=a1(1+i) n-1 a9= (1+i) 9-1 a9= (1+0,03) 8 a9= (1,03) 8 a9= (1,267) a9= b9 = A-a9 b9= b9=

Rumus menentukan besar pinjaman yang dilunasi dengan cara anuitas dan suku bunga p% adalah

Contoh Dodi meminjam uang sebesar Rp ,- yang akan dilunasi dengan sistem anuitas per bulan dengan suku bunga 2%. Jika besar anuitasnya Rp ,- Tentukan a besar angsuran pertama b Besar angsuran ke 5 C Besar bunga ke 5

Penyelesaian Diketahui M = i = 0,02 atau 2% A = a.Bunga ke 1 (Suku bunga * Pinjaman) : b1 = 0,02 * = A = a 1 +b n a1= A-bn a1= – a1= Jadi, besar angsuran pertama adalah Rp ,-

Penyelesain b a n =a 1 (1+i) n-1 a5= (1+0,02) 4 a5= ((1,02)4 a5 = (1,082) a5 = Jadi, besar angsuran ke 5 adalah

Penyelesaian c Besar bunga ke 5 A = a n + b n = b = b = b 5 Jadi besar bunga ke 5 adalah Rp ,-

Contoh Sutu pijamanan akan dilunasi dengan anuitas per bulan selama 2 tahun dengan suku bunga 3% per bulan. Jika besar angsuran pertamanya Rp ,- Tentukan A. besar angsuran ke 6 B. besar pinjaman

Penyelesaian Diketahui n = 2 tahun = 24 bulan i= 0,03 atau 3% a1= Ditanyakan : a6=…? Jawab a6= a1(1+i) n-1 a6 = (1+0,03) 5 a6= (1,03) 5 a6=600000(1,159) a6= Jadi angsuran ke 6 adalah Rp ,-

Penyelesaian b

Pertumbuhan Adalah keadaan penambahan ukuran (Volume, Massa, Tinggi,dan Panjang) yang dapat diukur dan dapat dinyatakan secara Kuantitatif Contohnya Berat badan, tinggi pohon, dsb X to3 16/1

Rumus pertumbuhan Pertumbuhan linear Pn=P(1+nb) Pertumbuhan Eksponensial Pn=P(1+b) n Keterangan Pn = nilai besaran setelah n periode P =nilai besaran di awal periode n= banyaknya periode pertumbuhan b=tingkat pertumbuhan

Contoh 1 Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya Tahun 2013 penduduk kota A sebanyak orang Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Penyelesaian P= , b=2%=0,02 Banyak penduduk pada tahun 2014 (artinya tahun setelah 2013, maka n = 1): Pn=P(1+b) n P1= (1+0,02) 1 P1= (1,02) P1= jiwa Banyak penduduk pada tahun 2023 (n= =10) Pn=P (1+b) n P 10 = (1+0,02) 10 P 10 = (1,219)) P 10 = jiwa

Contoh 2 Suatu bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 2 jam sekali Jika pada pukul banyak bakteri 350 ekor, tentukan banyak bakteri pada pukul untuk hari yang sama

Penyelesaian Diketahui P = 350 n = sampai 17.00( setiap 2 jam sekali) = 5 b = Membelah menjadi 2 bagian( dari 1 menjadi 2, penambahannya 1) Ditanyakan Pn = ? Pn=P(1+b) n Pn=350(1+1) 5 Pn=350x32 Pn= Jadi banyak bakteri sampai jam sebanyak

Peluruhan Peluruhan adalah penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya Contoh Peluruhan radioaktif, peluruhan radio aktif adalah proses dimana inti atom yang tidak stabil secara spontan akan berubah menjadi inti atom yang lebih stabil

Rumus Peluruhan Peluruhan Linear : P n = P(1-nb) Peluruhan Eksponensial P n = P(1-b) n Keterangan : Pn = Nilai besaran setelah n periode P = nilai besaran di awal periode n = banyaknya periode peluruhan b = tingkat peluruhan

Contoh Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 125 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari !

Penyelesaian P= 125 b = 12% = 0,12 Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 72 jam terjadi 6 kali perluruhan Atau n = 72/12 = 6 Pn = P(1-b) n P6=125(1-0,12) 6 P6=125(0,88) 6 P6=125(0,464) P6= 58,05 gram

Contoh 2 Sebuah mobil dengan harga Rp tiap tahun ditaksir harganya menyusut 10% berapa harga mobil setelah 4 thn? Penyelesaian Pn= P(1-i) n Pn= (1-0,1) 4 Pn= (09) 4 Pn= (0,656) Pn=

Kerjakan! 1 Maira meminjam uang ke bank sebesar Rp untuk pelunasan renovasi rumah Bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun Maka uang yang harus dikemabalikan maira adalah? Penyelesaian Diketahui M= i=5% n=1 Ditanya, Mn=?

Penyelesaian Mn= (1+(0,05)1) Mn= (1,05) Mn= Jadi uang yang harus dikemabalikan maira adalah Rp

KERJAKAN 1.Pada awal tahun 2009, komar menabung di bank sebesar Rp ,- dengan suku bunga tunggal sebesar 3,5% per bulan. Tentukan bessar tabungan komar setelah menabung selama 5,5 tahun jika dianggap tidak ada biaya adminiastrasi ! 2.Suatu pinjaman sebesar Rp ,- akan dilunasi dengan anuitas per bulan, sebesar Rp ,-. Jika suku bunganya 4% per bulan, tentukan : a.Besar bunga pertama dan angsuran pertama b.Besar angsuran ke 5 dan bunga ke 8

Modal sebesar Rp ,- ditabung di bank dengan suku bunga majemuk 6% per tahun. Tentukan besar modal setelah enam tahun