IMPULS DAN MOMENTUM PERTEMUAN VI

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.

. Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya p = mv. F = ma. Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan dp=Fdt Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh: m v

Kelestarian Momentum Linear Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan Untuk sistem partikel

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping seperti pada gambar

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh: Momentum awal = momentum akhir Atau

TUMBUKAN sebelumselamasetelah 1. Tumbukan Lenting sempurna JENIS-JENIS TUMBUKAN Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

sebelumsesudah m1m1 m1m1 m2m2 m2m2 v2v2 v’2v’2 v’1v’1 v1v1 Gambar 6.4. Tumbukan dua benda momentun awal total : p aw = m 1 v 1 + m 2 v 2 tenaga kinetik awal total : E kaw = m 1 v m 2 v 2 2. momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah p ak = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah E kak = m 1 v’ m 2 v 2 ’ 2.

p aw = p ak m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2 E kaw = E kak m 1 v m 2 v 2 2 = m 1 v’ m 2 v 2 ’ 2 m 1 (v 1 − v’ 1 ) = m 2 (v’ 2 − v 2 ), m 1 v 1 2 − m 1 v’ 1 2 = m 2 v 2 ’ 2 − m 2 v 2 2 Atau m 1 (v 1 − v’ 1 )( v 1 + v’ 1 ) = m 2 (v’ 2 − v 2 ) (v’ 2 + v 2 ) Atau Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh v1 + v’1 = v’2 + v2 atau Secara umum perbandingan

2. Tumbukan Lenting sebagian Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1 3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu. Harga e=0

BANDUL-BALISTIK

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru- bandul Atau Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

Klesterian momentum untuk masing-masing arah Arah sumbu x : Arah sumbu y : Jika tumbukan bersifat elastis Tetapi jika tumbukan inelastis Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30 o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)

Sebuah balok bermassa m 1 = 2,0 kg bergerak sepanjang permukaan meja yang sangat licin dengan laju 10 m/dt. Di depan balok pertama itu ada sebuah balok bermassa m 2 = 5,0 kg bergerak dengan laju 3,0 m/dt searah dengan balok pertama. Sebuah pegas dengan tetapan k = 1120 N/m ditempelkan pada balok kedua sebagaimana diperlihatkan pada gambar Berapa jauhkah pegas itu termampatkan pada saat terjadi tumbukan? 10 m/dt m1m1 m2m2 3,0 m/dt Kunci = 0,25 m

Tenaga Pendorong Roket Momentum awal roket P 1 =mv Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah v+dv.Misal  massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m-  dt, massa bahan bakar yang dilepaskan  dt. Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur. –v’=v-vr –Momentum akhirnya adalah (m-  dt)(v+dv) –Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’  dt

Maka berlaku : - mgdt=((m-  dt)(v+dv)+v’  dt)-mv Jika m sangant besar maka  dtdv dapat diabaikan Maka: mdv=v r  dt-mgdt\ dm=-  dt, sehingga diperoleh: Dengan mengintegrasikan diperoleh: v=-v r lnm-gt+C Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka v o =-v r lnm o +C Dan v=v o -gt+v r ln(m o /m)

Kasus Neutrino Jika dua benda terbang terpisah dg kecepatan v 1 dan v 2 maka energi kinetiknya juga terpisah : Q=K 1 + K 2 =1/2 m /2 m 2 2 Momentum kedua partikel harus sama dengan nol sehingga: m 1 v 1 = -m 2 v 2 Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di bagi dua maka diperoleh:

1/2m 1 2 v 1 2 =1/2m 2 2 v 2 2 m 1 K 1 =m 2 K 2 Jika persamaan ini dikombinasikan dengan persamaan di atas diperoleh: