PENGANTAR MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Presented by: Dr. Asep Risman, SE, MM Sartono, SE, Ak, MA

PENGERTIAN MATEMATIKA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 2 Kata "matematika" berasal dari kata (mathema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga‚ (mathematikas) yang diartikan sebagai "suka belajar". Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan aritmatika atau ilmu hitung Aritmatika atau ilmu hitung didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2,..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Matematika ekonomi pada dasarnya adalah suatu analisa ekonomi yang menggunakan simbol dan memanfaatkan teori matematika dalam perumusan dan pemecahan masalah. Matematika ekonomi dapat diterapkan di berbagai ilmu seperti, mikro, makro, metode kuantitatif, keuangan, serta ilmu-ilmu lain yang membutuhkan alat analisis dalam penyelesaiannya. Penerapan matematika ekonomi dan bisnis akan memberikan manfaat besar dalam penyelesaian masalah ekonomi baik untuk ruang mikro dan makro. Matematika ekonomi akan membantu menunjang pertumbuhan perekonomian suatu negara melalui pemecahan masalah ekonomi dan bisnis melalui model matematika, terutama penerapan atau penggunaan fungsi linear.

Fungsi Matematika Ekonomi & Bisnis 4 April 2021 Matematika Ekonomi 3 1. Fungsi matematika ekonomi memberikan pemahaman tentang matematika sebagai alat bantu menganalisis model-model ekonomi 2. Fungsi matematika ekonomi sebagai rencana bisnis dan pembangunan untuk skala menengah dan skala kecil 3. Fungsi matematika ekonomi mengelola dan menilai rencana bisnis dengan tepat 4. Fungsi matematika ekonomi menyusun alternatif sasaran sehingga memudahkan dalam perhitungannya

Kegunaan Matematika Ekonomi & Bisnis 4 April 2021 Matematika Ekonomi 4 1. Kegunaan fungsi matematika ekonomi memberikan pengetahuan, wawasan dan kemampuan dalam memanfaatkan teori atau konsep matematika dalam analisis ekonomi, terutama dalam masalah maksimisasi,minimisasi dan optimisasiKegunaan fungsi matematika ekonomi sebagai penerapan dalam analisis ekonomi 2. Kegunaan fungsi matematika ekonomi dapat menggunakan pemahaman fungsi untuk menyelesaikan persoalan dalam bisnis dan ekonomi 3. Kegunaan fungsi matematika ekonomi memudahkan dalam menghitung indikator dan prediksi ekonomi

Tujuan Matematika Ekonomi & Bisnis 4 April 2021 Matematika Ekonomi 5 1. Mencirikan dan menggambarkan bentuk fungsi permintaan dan penawaran dari suatu barang/jasa dan menentukan titik keseimbangan pasar yang terjadi 2. Menghitung besarnya pajak yang ditetapkan terhadap suatu barang/jasa 3. Menuliskan dan menggambarkan grafik dari fungsi permintaan/penawaran serta titik keseimbangan pasar yang baru akibat kena pajak 4. Menghitung besarnya subsidi yang ditetapkan terhadap suatu barang/jasa 5. Menuliskan dan menggambarkan grafik dari fungsi permintaan/penawaran serta titik keseimbangan pasar yang baru akibat adanya subsidi 6. Menghitung besarnya utilitas (kepuasan, kegunaan) yang diperoleh seseorang dari mengkonsumsi suatu barang/jasa

Peranan Matematika Ekonomi & Bisnis 4 April 2021 Matematika Ekonomi 6 1. Hubungan-hubungan antara berbagai faktor ekonomi dapat dinyatakan secara lebih singkat dan jelas 2. Perubahan-perubahan dari faktor-faktor kuantitatif mudah dihitung dan dilukiskan dalam bentuk tabel/diagram 3. Definisi dan asumsi dapat dirumuskan secara tegas 4. Penarikan kesimpulan lebih sistematis 5. Memperlihatkan secara gamblang keterbatasan dan kemungkinan penggunaan analisis ilmu ekonomi

Unsur –Unsur Fungsi Matematika Ekonomi & Bisnis 4 April 2021 Matematika Ekonomi 7 1. Fungsi Aljabar adalah semua fungsi yang menggunakan Operasi perhitungan secara aljabar. Misalnya: Fungsi Kuadrat, Fungsi Pecahan, Fungsi Linier dan lain-lain. 2. Fungsi Non aljabar adalah Fungsi yang tidak dapat dinyatakan secara aljabar. Fungsi ini juga disebut dengan fungsi Transenden Misalnya: Fungsi Eksponensial, Fungsi Logaritma, Fungsi Trigonometri, Fungsi Hiperbolik.

Fungsi Non Aljabar 4 April 2021 Matematika Ekonomi 8 1. Fungsi Epksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa pangkat dari suatu konstanta. Exp : f(x) = 2x 2. Fungsi Logaritma adalah Fungsi yang merupakan kebalikan(Inverse) dari fungsi Eksponen. Exp : x = a log y 3. Fungsi Trigonometri adalah Fungsi di mana variabel bebasnya merupakan bilangan Gionometri atau juga bisa diartikan fungsi yang memetakan besar sudut dengan bilangan aljabar atau sebaliknya. Exp : Y = Sin 5x (bisa Sin, Cos, Tan) 4. Fungsi Hiperbolik adalah Fungsi yang merupakan kombinasi dari fungsi Exponen, memiliki rumus, turunan dan anti turunan.

Fungsi Aljabar 4 April 2021 Matematika Ekonomi 9 1. Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya. 2. Fungsi Linear adalah Fungsi dimana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah 1. Exp : Y = 2x Fungsi Kuadrat adalah fungsi di mana pangkat tertigngi dari variabel bebasnya adalah 2. Exp : Y = 2x Fungsi Kubik adalah fungsi di mana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya adalah 3. Exp : Y = 2x Fungsi Pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat suatu bilangan riil. Exp : Y = x3 6. Fungsi Aljabar (Irasional) adalah fungsi di mana variabel bebasnya berupa akar.

Matematika Ekonomi Pertidaksamaan 4 April 2021 Matematika Ekonomi 10 Sifat-sifat pertidaksamaan: 1. Kalau a < b dan b < c, maka a < c 2. Ruas kiri dan kanan pertidaksamaan boleh ditambah / dikurangi dengan bilangan yang sama. a > b → a ± p > b ± p 3. Kalau a > b dan p > 0 → a p > b p 4. Kalau a > b dan p 3 (kedua ruas dikalikan -2) x < -6

PANGKAT 4 April 2021 Matematika Ekonomi 11 Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan Contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 7 5 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil. Misal: bilangan ditulis 10 8 bilangan 0, ditulis 10 -9

KAIDAH PEMANGKATAN BILANGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi Bilangan bukan 0 berpangkat 0 adalah 1 x 0 = 1 (x ≠ 0) contoh: 3 0 = 1 2. Bilangan berpangkat 1 adalah bilangan itu sendiri x 1 = x contoh: 5 1 = berpangkat bilangan adalah = 0 4.Bilangan berpangkat negatif adalah kebalikan pengali bilangan itu sendiri xˉª = 1/xª contoh: 3 -2 = 1/3 2 = 1/9

KAIDAH PEMANGKATAN BILANGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 13 5.Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan x a/b = b √ x a contoh: 3 2/5 = 5 √ 3 2 = 5 √ 9 = 1,55 6. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya (x/y) a = x a /y b contoh: (3/5) 2 = 3 2 / 5 2 = 9/25 7. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya (x a ) b = x ab contoh: ( 3 2 ) 4 = = 3 8 = 6561

KAIDAH PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT 4 April 2021 Matematika Ekonomi Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya xª. xⁿ = xª +n Contoh: 3² +4 = 3 6 = Hasilkali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan xª. yª = (xy)ª Contoh: 3². 5² = (3.5)² = 15² = 225

KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT 4 April 2021 Matematika Ekonomi Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya xª : xⁿ = xªˉⁿ Contoh: 3 2 : 3 4 = = 3 -2 = 1/9 2. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan xª : yª = (x/y)ª Contoh: 3 2 : 5 2 = (3/5) 2 = 9/25 = 3/5

AKAR 4 April 2021 Matematika Ekonomi 16 Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m

KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya ª√x = x 1/a contoh: 3 √64 = 64 1/3 = 4 2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi ª√xⁿ = x n/a contoh: 5 √3 2 = 3 2/5 = 1,55

KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya ª√x y = ª√x. ª√y contoh: 3 √8. 64 = 3 √8. 3 √64 = 2. 4 = 8 4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3 √8/64 = 3 √8 / 3 √64 = 2/4 = 0,5

KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR 4 April 2021 Matematika Ekonomi 19 Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkat dan radikalnya sama Contoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11

KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR 4 April 2021 Matematika Ekonomi 20 Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasilkali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama ª√z. ª√y = ª√z.y Contoh: ³√8. ³√64 = ³√8.64 = ³√512 = 8 Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya Contoh: ²√³√ = 2.3 √ = 5

KAIDAH PEMBAGIAN BILANGAN TERAKAR 4 April 2021 Matematika Ekonomi 21 Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasilbagi bilangan-bilangannya. Pembagian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama ª√z ª z ª√ y y Contoh: ³√8 ³ 8 0,5 ³√64 64

LOGARITMA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 22 Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkat maka pangkata disebut logaritma dari m terhadap basis n, dituliskan sbb: a = ⁿ log m Contoh: 5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5 log 25 =2

KAIDAH-KAIDAH LOGARITMA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 23 1.ªlog a =1 sebab a¹ = a Contoh: ³log 3 = 1 2.ªlog 1 = 0 sebab aº = 1 Contoh: ³log 1 = 0 3.ªlog aⁿ = n Contoh: ³log 3² = 2 4.ªlog mⁿ = n. ªlog m Contoh: ³log 27² = 2. ³log 3³ = = 6 5.ªlog m.n = ªlog m + ªlog n Contoh: ³log 81x27 = ³log 81 + ³log 27 = 4+3 = 7 6.ªlog m/n = ªlog m - ªlog n Contoh: ³log 81/27 = ³log 81 - ³log 27 = 4-3 = 1 7.ªlog n. ⁿlog a = 1

PENYELESAIAN PERSAMAAN DENGAN LOGARITMA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 24 Logaritma bisa digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial (persamaan dimana bilangan yang dicari berupa pangkat) dan persamaan logaritma (persamaan dimana bilangan yang dicari bilangan logaritma). Contoh: Hitunglah a untuk 3ªˉ¹ = 27 Dengan melog-kan 2 ruas: (x-1) log 3 = log 27 x -1 = log 27/ log 3 =1,4314/0,4771 x = = 4

HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 25 aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma

PENYISIHAN PINJAMAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 26  Untuk dana cadangan pembayaran cicilan hutang secara periodik dilakukan saat ini, agar di masa mendatang akan terlunasi jumlah tertentu utang atau pinjaman; sedangkan penyisihan pinjaman jumlah tertentu utang atau pinjaman sudah diterima saat ini, kemudian dilakukan pembayaran cicilan atau angsuran utang secara periodik.

PENYISIHAN PINJAMAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 27 Dimana : An = Nilai sekarang dari anuitas P = Jumlah pembayaran per periode i = Tingkat bunga tahunan n = Jumlah periode pembayaran

PENERAPAN FUNGSI LINIER 4 April 2021 Matematika Ekonomi 28 Fungsi linier sering digunakan untuk menganalisis masalah-masalah ekonomi, sebab banyak masalah- masalah ekonomi dapat disederhanakan atau diterjemahkan dalam yang berbentuk linier, seperti: 1. Fungsi permintaan 2. Fungsi penawaran 3. Keseimbangan pasar satu macam produk 4. Fungsi konsumsi dan tabungan

FUNGSI PERMINTAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 29 Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point: 1. Harga Produk (Pxt) 2. Pendapatan Konsumen ( (Yt) 3. Harga barang yang berhubungan (Pyt) 4. Harga produk yang diharapkan (Pxt) 5. Selera konsumen (St) Fungsi Permintaan umum: Qdx = f (Pxt,Yt,Pyt,Pxt,St) Catatan: Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor yang lain dianggap konstan (Ceteris Paribus)

FUNGSI PERMINTAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 30 HUKUM PERMINTAAN “Jika harga suatu produk naik (turun), maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan Qx = a – bPx Dimana, Qx = Jumlah produk X yang diminta Px = Harga produk X a dan b = parameter b bertanda negatif, yang berarti kemiringan garis ke arah bawah

FUNGSI PERMINTAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 31 Contoh: Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya. m = y2-y1/x2-x1 = (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5 c = (m * –x1) + y1 = 2/-5 * = = 50 Qx = 50 – 2/5 Px 0,125 50,0 Q P

FUNGSI PERMINTAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 32 JIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK P = 36 -4Q a). Berapa Harga tertinggi yang dapat dibayar oleh Konsumen atas produk tersebut? b). Berapa Jumlah Yang diminta jika produk tersebut gratis? c). Gambarkan kurva permintaan tersebut!

FUNGSI PERMINTAAN KHUSUS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 33 Adalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstan P Q Kemiringan Nol D Kemiringan tak terhingga D Q P

FUNGSI PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 34 ADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU 5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q 1. HARGA PRODUK (Pxt) 2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) 3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) 4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t) 5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Pxt+1) Qsx = f (Pxt, Tt, Pft, Prt, Pxt+1)

FUNGSI PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 35 FUNGSI PENAWARAN YANG SEDERHANA ADALAH FUNGSI DARI HARGA. (VARIABEL YANG LAIN DIANGGAP KONSTAN. Qsx =f (Px) = a + bPx -a/b Qs = a+bP P Q S

FUNGSI PENAWARAN KHUSUS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 36 Adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstan P Q Kemiringan Nol S Kemiringan tak terhingga S

PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 37 Kasus: Jika harga produk Rp 500 terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit Tentukan Fungsi penawaran dan grafiknya P1 = Rp 500, Q1 = 60 ; P2 = Rp. 700, Q2 = 100 m = Q2 – Q1 / P2-P1 = ( )/( ) = 40/200 Q = m X – mX1 + Q1 = 4/20X – 4/ = 1/5P ,200 Q=1/5P -40 Q P

KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK 4 April 2021 Matematika Ekonomi 38 Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan Q = a – bP dan fungsi penawaran Q = a+ bP, dimana jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps) Secara aljabar dengan dengan cara simultan, secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran Syarat: perpotongan harus di kuadran I

KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK 4 April 2021 Matematika Ekonomi 39 Dimana: Qd = Jumlah Produk yang diminta Qs = Jumlah Produk yang ditawar E = Keseimbangan Pasar Qe = Jumlah Keseimbangan Pe = Harga Keseimbangan Q Qd Qe Pe P Qs E(Qe,Pe)

KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK 4 April 2021 Matematika Ekonomi 40 Kasus: Dua buah Fungsi Qd = 6 - 0,75P dan Qs = P Soal : Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? Buat Gambar keseimbangan tersebut Jawab: Keseimbangan Qd = Qs 6 – 0,75P = P -2,75 P = -11 P = 4 Q = = 3 Jadi Keseimbangan pada (3,4) Q Qd = 6-0,75P Qe(3) Pe (4) P Qs=-5+2P) E(3,4) (0,8) (6,0) (0, 2.5)

ANALISIS PULANG POKOK (BEP) 4 April 2021 Matematika Ekonomi 41 BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak untung dan tidak rugi TC = FC + VQ TC = total cost FC = Fixed Cost VQ = Variable Cost total TR = P.Q TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product Menghitung BEP dg Q TR=TC PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC Q = FC / (P-V) Menghitung BEP dg Penerimaan (TR) TR=TC TR = FC+VQ TR –VQ = FC TR – VQ/TR (TR) =FC TR(1 – VQ / TR) = FC TR(1-VQ/PQ) = FC TR = FC / (1- V/P)

BEP 4 April 2021 Matematika Ekonomi 42 Rp TR=P.Q TC=FC + VQ BEP Qe Q TR,TC RUGI UNTUNG FC

BEP 4 April 2021 Matematika Ekonomi 43 Contoh: Perusahaan mempunyai produk dengan variabel cost Rp per unit. Harga jual per unit Rp ,- Biaya tetap perusahaan Rp ,- Hitung berapa jumlah produk yang harus dijual untuk BEP? Q = FC/(P-V) Q= Rp / (Rp – Rp ) = / = 250 Unit TC=2jt Q BEP Rp 250 Q TR,TC FC=2jt TR=12.000Q 3jt

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 44 FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M. KEYNES. KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT KHUSUS YAITU: - KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI PENDAPATAN =0 - YANG BERHUBUNGAN DENGAN PENDAPATAN YANG DAPAT DIBELANJAKAN (DISPOSABLE INCOME), C = f(Yd)

FUNGSI KONSUMSI 4 April 2021 Matematika Ekonomi 45 Jika pendapatan meningkat, konsumsi juga meningkat, walaupun jumlahnya lebih sedikit. Jika ∆ yd = perubahan kenaikan pendapatan yang siap dibelanjakan dan ∆c = perubahan konsumsi Maka akan bernilai positif Dan kurang dari satu sehingga Proporsi keneikan pendapatan yang siap dibelanjakan untuk konsumsi adalah konstan. Proporsi ini disebut sebagai kecenderungan konsumsi marginal (marginal propensity to cosume = mpc)

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 46 Berdasarkan empat asumsi diatas maka fungsi konsumsi adalah C = a + bYd Dimana : C = Konsumsi a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 47 Jika fungsi pendapatan y = c + s Subtitusikan persamaan c = a + byd,sehingga: Y = (a + byd ) + S S = Y – (a + byd ) S = -a + (1-b)yd Dimana : S = tabungan A= tabungan negatif jika pendapatan = nol (1-b)= kecenderungan menabung marginal (MPS) Yd= pendapatan yang dapat dibelanjakan

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 48 Rp C=Y C C= a + bY E Qe Y C,S RUGI SAVING DISSAVING a MPS = (1-b) ; MPC = b MPS = 1 – MPC MPS + MPC =

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 49 Kasus: Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh persamaan C = ,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income ) ádalah Rp. 30 miliar 1. Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar? 2. Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional? 3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama!

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 50 Jawab : a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar C = ,75 Yd C = , = miliar = 37.5 miliar b). Yd = C + S S= Y – C = Yd – Yd) = ,25 Yd c). Keseimbangan Pendapatan S=0 0 = ,25 Yd Yd = 60 miliar C = = 60 miliar Y = C C = Yd S = ,25 Yd Y C,S

4 April 2021 Matematika Ekonomi 51 Fungsi permintaan dan fungsi penawaran dua macam produk yang saling berhubungan F. Permintaan Q dx = a 0 – a 1 Px + a 2 P y Q dy = b 0 – b 1 Px + b 2 P y F. Penawaran Q sx = -m 0 + m 1 Px + m 2 P y Q sy = n 0 + n 1 Px + n 2 P y Dimana : Q dx = Jumlah yg diminta dari produk X Q dy = Jumlah yg diminta dari produk Y Q sx = Jumlah yg ditawarkan dari produk X Q sy = Jumlah yg ditawarkan dari produk Y Px = Harga Produk X Py = Harga Produk Y a 0, b 0, m 0, n 0, = Konstanta Keseimbangan terjadi jika Q dx = Q sx Q dy = Q sy FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 52 Contoh: Diketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran dua macam produk yang berhubungan substitusi sebagai berikut : Q dx = 5 – 2P x + P y Q dy = 6 – P x + P y dan Q sx = Px -P y Q sy = -4 - Px + 3P y Carilah harga dan jumlah keseimbangan Pasar?

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 53 Penyelesaian : Keseimbangan Produk X Qdx = Qsx …… metode Eliminasi Q dx = 5 – 2P x + P y )x1 Q sx = Px –P y) x1 0 = Px + 2Py Qdy = Qsy Qdy = 6 + Px –Py Qsy = -4 –Px + 2Py 0 = Px – 4Py

FUNGSI PERMINTAAN DAN PENAWARAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 54 0 = Px + 2Py (x 2) 0 = Px – 4Py (x 1) menjadi 0 = 20 – 12 Px + 4 Py 0 = Px – 4Py 0 = Px Px = 3 2Py = 6Px – 10 2Py = Py = 8; Py = 4 Qx = 5 – 2 Px + Py = 5 – = 3 Qy = 6 + Px – Py = – 4 = 5 Jadi Nilai : Qx = 3 Qy = 4 Px = 3 Py + 4

FUNGSI NON LINIER 4 April 2021 Matematika Ekonomi 55 Fungsi linier dapt berupa fungsi kuadrat dan fungsi rasional (fungsi pecah) Gambar dari jari-jari lingkaran fungsi non linier ini bukan suatu garis lurus, melainkan suatu garis lengkung. Fungsi kuadrat disajikan dalam gambar berupa suatu parabola vertikal & horizontal. Fungsi rasional yang gambarnya berbentuk hiperbola, fungsi kubik, lingkaran & elips.

FUNGSI KUADRAT 4 April 2021 Matematika Ekonomi 56 Fungsi Kuadrat adalah Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel adalah dua. Bentuk umum dari fungsi Kuadrat : y = f (x) = ax 2 + bx + c dimana : Y = Variabel terikat X=Variabel bebas a, b= koefisien, Dan a ≠ 0 c = konstanta.

CARA MENGGAMBAR FUNGSI KUADRAT 4 April 2021 Matematika Ekonomi 57 a. Dengan cara sederhana (curve traicing process) b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)

CURVE TRAICING PROCESS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 58 Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y. Misalkan y = x 2 - 5x + 6 Kemudian kita plotkan masing-masing pasangan titik tersebut. X Y

CURVE TRAICING PROCESS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 59

CARA MATEMATIS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 60 Yaitu dengan menggambarkan ciri-ciri penting dari fungsi kuadrat, diantaranya : 1.Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=d. Jadi titiknya adalah A(0,d). 2.Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0,maka kita harus mencari nilai Diskriminan (D) terlebih dahulu: Nilai diskriminan ini akan menentukan apakah parabola vertikal memotong, menyinggung dan atau tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

CARA MATEMATIS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 61 Jika nilai D = b 2 – 4ac adalah negatif maka tidak terdapat titik potong pada sumbu x. Jika nilai D = b 2 – 4ac adalah positif maka terdapat dua titik potong pada sumbu x. yaitu pada titik : titik : (x 1, 0) dan (x 2, 0) Jika nilai D = b 2 – 4ac adalah nol maka terdapat satu titik potong dengan sumbu x. Titik :

CARA MATEMATIS 4 April 2021 Matematika Ekonomi 62 3.Titik puncak, yaitu titik dimana arah dari grafik fungsi kuadrat kembali ke arah semula. Titik puncak : 4.Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi/membelah dua grafik fungsi kuadrat tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Sumbu simetri :

GRAFIK FUNGSI 4 April 2021 Matematika Ekonomi 63 Gambarkan grafik fungsi y = x 2 - 5x Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=6. Jadi titiknya adalah A(0,6). 2.Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0, D = b 2 – 4ac = (-5) 2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1 Karena D=1 > 0, maka terdapat dua buah titik potong dengan sumbu x. jadi titiknya B 1 (3,0) jadi titiknya B 2 (2,0)

GRAFIK FUNGSI 4 April 2021 Matematika Ekonomi 64 3.Titik puncak : 4. Sumbu simetri :

GRAFIK FUNGSI 4 April 2021 Matematika Ekonomi 65 A(0,6) B 2 (2,0)B 1 (3,0)

PERILAKU KONSUMEN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 66 Utilitas Marginal(Marginal Utility) diartikan sebagai pertambahan utilitas/kegunaan suatu barang yang diperoleh oleh konsumen karena menambah konsumsinya sebesar satu unit

UTILITAS MAKSIMUM 4 April 2021 Matematika Ekonomi 67

UTILITAS MAKSIMUM 4 April 2021 Matematika Ekonomi 68

KOEFISIEN ELASTISITAS Elastisitas Titik (point elasticity) titik A B; B A Secara matematis e d = Elastisitas permintaan ∆Q =Perubahan quantitas ∆P = Perubahan harga P Q A B 0 Elastisitas Busur (Arc elasticity) busur CD Secara matematis e d = Elastisitas permintaan ∆Q =Perubahan quantitas ∆P = Perubahan harga P Q 0 C D P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2

ELASTISITAS Elastisitas adalah perbandingan perubahan proporsional dari sebuah variabel dengan perubahan variable lainnya. Dengan kata lain, elastisitas mengukur seberapa besar kepekaan atau reaksi konsumen terhadap perubahan harga. Penggunaan paling umum dari konsep elastisitas ini adalah untuk meramalkan apa yang akan terjadi jika harga barang/jasa dinaikkan. Bagi produsen, pengetahuan ini digunakan sebagai pedoman seberapa besar ia harus mengubah harga produknya. Hal ini sangat berkaitan dengan seberapa besar penerimaan penjualan yang akan ia peroleh.

ELASTISITAS HARGA PERMINTAAN Kecenderungan perubahan permintaan barang X yang disebabkan perubahan harga barang X itu sendiri. TitikHargaQuantitas A420 B240 Persamaan; Fungsi permintaan; Qdx = Px

HUBUNGAN ELASTISITAS HARGA DENGAN TOTAL REVENUE (TR) TR = P x Q Misalnya digunakan persamaan permintaan linear; P = a – bQ maka, TR = (a-bQ) x Q = aQ –bQ 2 HargaE>1E=1E<1 PTRTR tetapTR P TR tetapTR P Q0. E>1 (elastis) E<1 (inelastis) E=1 (uniter)

4 April 2021 Matematika Ekonomi 73 Kasus: Suatu riset pasar yang dilakukan perusahaan menunjukkan bahwa barang X dirumuskan dalam suatu model permintaan barang X, sebagai berikut: Q dx = 35 -2P x + P y1 -3P y2 + 0,2I Diketahui nilai variabel; P x = 4 ; P y1 = 2 ; P y2 = 3 ; I = Tentukan besarnya elastisitas harga permintaan barang X dan jelaskan nilai koefisien yang diperoleh. Tentukan sifat permintaan barang X dan jelaskan alasan saudara. Perusahaan ingin meningkatkan penerimaan total (TR) melalui kebijakan harga. Apa yang harus dilakukan perusahaan tersebut? Bagaimana kebijakan harga yang seharusnya dilakukan perusahaan? HUBUNGAN ELASTISITAS HARGA DENGAN TOTAL REVENUE (TR)

4 April 2021 Matematika Ekonomi Tentukan elastisitas silang antara barang X dan Y 1. jelaskan nilai koefisien elastisitas silang tersebut. Apa hubungan antara barang X terhadap barang Y Tentukan elastisitas silang antara barang X dan barang Y2. jelaskan nilai koefisien elastisitas silang tersebut. Apa hubungan antara barang X dan barang Y Tentukan elastisitas pendapatan terhadap permintaan barang X. jelaskan nilai koefisien elastisitas pendapatan tersebut. Berdasarkan besarnya elastisitas penghasilan, apa jenis barang X ini. Berikan alasan jawaban saudara. HUBUNGAN ELASTISITAS HARGA DENGAN TOTAL REVENUE (TR)

4 April 2021 Matematika Ekonomi 75 Kasus: Hasil suatu penelitian terhadap perilaku perusahaan dalam menawarkan barang X yang diproduksi dirumuskan dalam suatu persamaan penawaran, sebagai berikut: Q sx = Px – 2Py – 10N 1. Q sx adalah jumlah barang yang ditawarka; Px adalah harga barang X; Py harga Input; dan N adalah banyaknya macam barang pesaing. 2. Tentukan besarnya koefisien elastisitas harga penawaran barang X pada tingkat Px = 4 ; Py = 2 ; dan N = 3. berikan penjelasan dari setiap nilai koefisien elastisitas tersebut. HUBUNGAN ELASTISITAS HARGA DENGAN TOTAL REVENUE (TR)

FUNGSI BIAYA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 76 Biaya total (total cost) yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (fixed cost) dan biaya variabel (variable cost). FC : biaya tetap VC : biaya variabel C : biaya total k : konstanta v : lereng kurva VC dan kurva C

C FUNGSI BIAYA 4 April 2021 Matematika Ekonomi 77 Diketahui : FC = , VC = 100 Q Ditanyakan : Tunjukkan persamaan dan kurva totalnya !!! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika diproduksi 500 unit barang ??? Penyelesaian : C = FC + VC  C = Q Jika Q = 500, maka ; C = (500) =

FUNGSI PENERIMAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 78 Penerimaan sebuah perusahaan dari hasil penjualan barangnya merupakan fungsi dari jumlah barang yang terjual atau dihasilkan. Semakin banyak barang yang diproduksi dan terjual, semakin besar pula penerimaannya. Penerimaan total (total revenue) adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual per unit barang tersebut. Secara matematik, penerimaan merupakan fungsi jumlah barang, kurvanya berupa garis lurus berlereng positif dan bermula dari titik pangkal.

FUNGSI PENERIMAAN 4 April 2021 Matematika Ekonomi 79 Contoh: Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp. 200,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini! Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 350 unit? Penyelesaian : R = Q X P = Q X 200 = 200 Q Bila Q = 350, maka ; R = 200 X 350 =

PENUTUP Sekian & Terima kasih Wassallamuallaikum Wr. Wb.