Fisika Dasar Hendra Saputra, M.Si. AKA CARAKA VEKTOR

Sifat besaran fisis :  Skalar  Vektor  Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh: waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan: skalar tidak tergantung sistem koordinat  Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. z x y BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Contoh: kecepatan, percepatan, gaya Catatan: vektor tergantung sistem koordinat

Gambar: PQ Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q: Ujung vektor Tanda panah: Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor 2.3 Catatan: Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas A Huruf miring Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) 3.2PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

Catatan: a.Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama AB A = B b.Dua vektor dikatakan tidak sama jika: 1.Besar sama, arah berbeda A B A B 2.Besar tidak sama, arah sama AB 3.Besar dan arahnya berbeda A B 2.4 A B

SIFAT OPERASI VEKTOR  Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a + b = b + a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c)(bersifat asosiatif) 1 a = a 0 + a = a(0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b)

3.3OPERASI MATEMATIK VEKTOR 1.Operasi jumlah dan selisih vektor 2.Operasi kali JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode 1.Jajaran Genjang 2.Segitiga 3.Poligon 4.Uraian 1. Jajaran Genjang R = A + B + = A B B -B-B R = A+B S = A-B A Besarnya vektor R = | R | = 2.5 Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ cos2 2 ABBA + + Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ cos2ABBA

Segitiga 3. Poligon (Segi Banyak)  Jika vektor A dan B searah  θ = 0 o : R = A + B  Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180 o : R = A - B  Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90 o : R = 0 Catatan: Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik + = A+B A B A B +++= A B C D A+B+C+D A B C D

Komponen Vektor Memetakan suatu vektor searah dengan sumbu sistem koordinat Cartesian, yaitu sumbu x dan y.

9 Vektor Satuan Merupakan vektor yang memiliki besar 1, tanpa satuan. Ditulis dengan tanda ^ (topi). y z x i j k

Vektor Satuan (lanjutan)

AyAy ByBy AxAx BxBx A B Y X Vektor diuraikan atas komponen-komponennya ( sumbu x dan sumbu y ) A = A x.i + A y.j ;B = B x.i + B y.j A x = A cos θ ;B x = B cos θ A y = A sin θ ;B y = B sin θ Besar vektor A + B = |A+B| = |R| |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = Uraian θ =arc tg R y = A y + B y R x = A x + B x

1.Perkalian Skalar dengan Vektor 2.Perkalian vektor dengan Vektor a.Perkalian Titik (Dot Product) b.Perkalian Silang (Cross Product) 1.Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor C = k A k: Skalar A: Vektor Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan:  Jika k positif arah C searah dengan A  Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A PERKALIAN VEKTOR

2.Perkalian Vektor dengan Vektor a.Perkalian Titik (Dot Product)Hasilnya skalar A  B= C C = skalar θ A B B cos θ A cos θ 2.9 Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B

Komutatif: A  B = B  A 2.Distributif: A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Catatan : 1.Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 2.Jika A dan B searah  A  B = A  B 3.Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B

PENERAPAN PERKALIAN TITIK DALAM FISIKA USAHA θ F S W = F. S = F S COS θ W = USAHA (JOULE) F = GAYA (N) S = PERPINDAHAN (m) Θ = SUDUT ANTARA F DAN S

b.Perkalian Silang (Cross Product) θ A B C = A x B θ B A C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ 2.11 Hasilnya vektor Sifat-sifat : 1.Tidak komutatif  A x B B x A 2.Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A 3.Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 =

PENERAPAN PERKALIAN SILANG DUA VEKTOR GAYA LORENTZ PADA MUATAN LISTRIK YANG BERGERAK Y+ B ө V X+ Z+ F = qv x B O q = muatan listrik (C) V = Kecepatan muatan (m/s) B = Medan magnet (web/m 2 ) ө = Sudut antara V dan B F = Gaya Lorentz (N) F = q V B sin ө

3.4VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z Y X j k i A Arah sumbu x: Arah sumbu y: Arah sumbu z: 2.12 Notasi Besar Vektor

2.13 i j k  Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan = = == = = 1 0 ii  ji  jj  kj  kk  ik   Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i j x j k x k = = = 0 i x j j x k k x i = = = k j i +

ANALISIS VEKTOR FFxFy F1F1 cosαF1 sin α F2 -F2 cos β F2 sin β F3o-F3 ΣFx=….ΣFy=…. F2 cos β F1 cos α F2 sin β F2 Y F1 sin α α β X F1 F3 Θ = sudut R terhadap sb. X

11/16/2021Fisika Terapan21 CONTOH Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km, kemudian bergerak ke Timur sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh 10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu ! 40 km S 10 km 20 km U B

11/16/2021Fisika Terapan22 CONTOH Jawab : 40 km 10 km 20 km 10 km 40 km A B C D = A + B + C Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D. Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah :

SOAL UNTUK DIDISKUSIKAN F1 = 4 N 37 O 53 O F3 = 10 N F2 = 6 N x y Hitung Resultan ketiga vektor tersebut dan tentukanlah arah vektor resultan terhadap sumbu X.

FΣFxΣFy F14 COS 37 O =3,2 4 SIN 37 O =2,4 F2-6 COS 53 O = SIN 53 O =4,8 F30-10 ΣFx=-0,4ΣFy =-2,8 JAWABAN F1 = 4 N 37 O 53 O F3 = 10 N F2 = 6 N x y 6 SIN 53 O 4 SIN 37 O 4 COS 37 O 6 COS 53 O Θ=81,86 0 sin=37 0 =0.6

1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Jawab : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : Contoh Soal X Y E A C D B VektorBesar (m)Arah ( o ) A190 B1545 C16135 D11207 E22270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan. VektorBesar (m)Arah( 0 )Komponen X(m)Komponen Y (m) ABCDEABCDE R X = 8.5R Y = -5.1 Arah vektor R terhadap sumbu x positif :  = (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) Besar vektor R :== 22 X RR y 2 ) 1.5 ( = 9.67 m tg  = = - 0,

2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Vektor Jawab : = (-3) A A =2i – 3j + 4kA == 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i – 2j + 4kA= i – 3j + 2kB= Jawab : Perkalian titik : A. B = (-2)(-3) = 16 Perkalian silang : A x B = kji = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+2) k = 8i – 0j – 4j = 8i – 4k 2.15