Kelompok 5 Pembelajaran Matematika di SD MODUL 5 KB 1 (BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANG) KB 2 (JARING-JARING BANGUN RUANG)

Nama Kelompok 1.Juli Setia Nur Alimin. CB 2.Heppy Eka Triwahyuni 3.Rika Fadhilah 4.Muqlisatun Nissa 5.Evi Novita

Peta Konsep

A. UNSUR- UNSUR RUANG 1. TITIK. Geometri adalah suatu studi tentang himpunan titik. Dalam mempelajari geometri bangun ruang, kita akan menemukan beberapa kata yang tidak didefinisikan. Contoh : titik, garis, bidang, ruang dan permukaan. Meskipun kata atau istilah tidak didefinisikan, kita dapat mempelajari beberapa sifatnya. Contohnya: sebuah titik tidak mempunyai ukuran atau dimensi. Meskipun titik tidak mempunyai ukuran, seorang guru SD dapat menggambar sebuah “noktah” pada papan tulis untuk mewujudkan model titik. Guru juga dapat memberikan huruf kapital pada noktah yang digambar untuk menyatakan titik. 2. GARIS. Garis adalah bagian atau patahan dari sebuah garis. Apabila ruas garis diperpanjang terus - menerus ke satu arah, maka terjadilah sinar 3. BIDANG. Bidang (bidang datar) meluas terus – menerus ke segala arah, maka tidak mungkin kita menggambar bidang itu seluruhnya. Biasanya untuk menggambar bidang, kita ambil bagian yang berbentuk daerah persegi panjang untuk mewakili bidang tadi. Untuk memudahkan pemahaman tentang suatu bidang biasanya menggunakan model berupa jajargenjang untuk menggambarkan konsep tentang bidang. KEGIATAN BELAJAR 1

B. BIDANG BANYAK DAN BANGUN RUANG 1.BIDANG BANYAK (POLIHEDRON) Benda- benda disekitar kita seperti batu bata, kaleng mentega, drum minyak tanah, lemari, kulkas dan sebagainya, benda semacam ini mempunyai permukaan sebagai pembatasnya. Dalam geometri bangun ruang batas- batas benda seperti itu disebut permukaan tertutup sederhana. Permukaan tertutup sederhana membagi ruang menjadi tiga himpunan titik lepas. Ketiga himpunan titik itu adalah bagian dalam, bagian luar, dan permukaan tertutup itu sendiri. Gabungan dari bagian dalamnya dan permukaan tertutup sederhana dinamakan daerah permukaan tertutup sederhana. Sedangkan sebuah permukaan tertutup sederhana yang terdiri dari daerah –daerah segi banyak (poligon) dinamakan bidang banyak (polyhedron). Daerah segi banyak (poligon) dari bidang banyak (polihedron) disebut sisi, ruas garis persekutuan dua sisi disebut rusuk dan titik potong dua rusuk yang disebut titik sudut.

Contoh Gambar bidang banyak (Polyhedron) Gambar 5.7 (a) Bidang empat dengan pembatas-pembatasnya hanya ada empat segitiga (b) Bidang enam dengan pembatas-pembatasnya berupa segiempat sebanyak 6 buah (c) pembatas- p embatasnya segiempat dan segitiga

Gambar bukan bidang banyak Gambar 5.8 (a) Bukan bidang banyak karena mempunyai lubang (b) Bukan bidang banyak karena bidangnya lengkung (c) Bukan bidang banyak karena daerah dalamnya tidak tertutup

Gambar 5.9 bidang banyak yang disebut balok Daerah segibanyak (poligon) dari bidang banyak (polihedron) disebut sisi, ruas garis persekutuan dua sisi disebut rusuk, dan titik potong dua rusuk disebut titik sudut. Pada gambar 5.9 tampak bidang banyak yang disebut dengan balok

2. BIDANG BANYAK BERATURAN Bidang banyak beraturan adalah bidang banyak yang bidang sisinya berupa satu macam segi banyak beraturan yang kongruen. Beberapa bidang banyak beraturan yang sudah dikenal sejak zaman Yunani kuno, diantaranya: a.Bidang empat beraturan (tetrahedron)c. bidang delapan beraturan (oktahedron) b. Bidang enam beraturan (heksahedron)d. bidang dua belas beraturan (isohedron) c. Bidang dua puluh beraturan ( dedocahendron)

Mengenai bidang banyak beraturan ini ada seseorang yang bernama Euler yang telah menemukan sifat atau hubungan antara banyak titik sudut (T), banyaknya sisi (S) dan banyaknya rusuk (R) yaitu sebagai berikut:

3. BANGUN RUANG Bangun ruang merupakan suatu bangunan yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Contoh : kotak kapur tulis, balon yang sudah ditiup, atau ruangan yang dibatasi oleh empat dinding, lantai dan plafon (langit-langit) kesemuanya merupakan contoh-contoh bangun ruang. Berikut contoh contoh gambar bangun ruang yang ada disekitar lingkungan kehidupan kita

4. PRISMA Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Pengelompokkan prisma atas letak rusuk tegaknya terhadap alas prisma terbagi menjadi prisma-prisma tegak dan prisma-prisma miring.

Salah satu keluarga prisma yang sangat penting adalah prisma segi empat. Prisma segi empat ada yang alasnya segi empat sebarang dan ada yang alasnya berupa jajargenjang. Prisma yang alasnya berbentuk jajargenjajang disebut paralelepipidum atau paralelepipida. Paralelepipida dapat dikelompokkan atas dua jenis yaitu paralelepipida tegak dan paralelepipida miring. * Skema prisma segiempat

Paralelepipida tegak masih dapat dikelompokkan atas dua jenis lagi, yang alasnya daerah jajargenjang dan yang alasnya daerah empat persegipanjang. Paralelepipida tegak yang alasnya daerah persegipanjang disebut balok. Jika alas dari sisi tegak sebuah balok adalah bujursangkar atau persegi, maka balok itu disebut sebuah kubus

Dari penjelasan diatas, maka kita dapatkan skema tentang macam-macam prisma segiempat sebagai berikut.

5. LIMAS ATAU PIRAMID ( PYRAMID) Limas merupkan suatu benda ruang yang dibatasi oleh sebuah segibanyak dan segitiga- Segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan diluar segibanyak tersebut, sedangkan sisi- sisi banyak itu merupakan alas- alas segitiga- segitiga. * Limas segi empat sembarang

Limas segi empat teratur Limas teratur adalah limas yang bidang alasnya merupakan segi –n beraturan dan proyeksi Titik puncak pada bidang alasnya berimpit dengan pusat bidang alasnya. Keterangan : 1.Rusuk –rusuk alasnya sama panjang AB=BC=CD=AD 2.Rusuk –rusuknya tegaknya sama panjang TA= TB=TC=TD 3.Semua bidang sisi tegaknya kongruen TAB=TBC=TCD=TAD

6. BIDANG EMPAT Bidang empat adalah limas yang alasnya berupa segitiga. Ada beberapa ketentuan (definisi) yang perlu kita ketahui tentang bidang empat: 1.Bidang empat teratur adalah bidang empat yang keempat bidang batasnya kongruen 2.Bidang empat tegak adalah bidang empat yang salah satu rusuknya tegak lurus pada bidang lurus pada bidang alas. 3.Bidang empat siku- siku adalah bidang empat yang mempunyai tiga rusuk bertemu pada satu titik sudut saling tegak lurus. 4.Bidang empat sembarang adalah bidang empat yang tidak termasuk salah satu bidang empat diatas.

7. TABUNG ATAU SILINDER (cylinder) Tabung atau silinder adalah tempat kedudukan titik –titik yang berjarak tertentu (R) dari Sebuah garis tetap s. Tabung dengan sumbu s dan jari – jari R disingkat dengan (s, R) seperti Tampak pada gambar berikut :

8. KERUCUT (Conic) Kerucut adalah tempat kedudukan garis – garis yang melalui sebuah titik tetap P dan memotong sebuah lingkaran (N,R) sehingga PN ┴ bidang lingkaran (N,R). Titik P disebut Titik puncak, lingkaran (N,R) dinamakan lingkaran alas dan PN disebut sumbu kerucut. Garis – garis itu disebut garis – garis pelukis (definisi).

9. BOLA Bola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (R) dari sebuah titik tetap M. Titik M disebut titik pusat dan jarak yang sama atau R disebut jari –jari bola. Bola yang Demikian disebut bola (M,R). Seperti halnya dalam lingkaran pada geometri bidang, bahwa di dalam bola dikenal pula istilah Tali busur atau garis tengah. Tali busur bola adalah garis hubung dua buah titik sebarang yang terletak pada bola, pada gambar 5.34 ruas garis PQ adalah tali busur. Sedangkan tali busur yang Melalui titik pusat disebut garis tengah bola.

Beberapa istilah yang berkaitan dengan bola, diantaranya adalah sebagai berikut : a.Bidang singgung pada bola ialah bidang yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan bola. Sedangkan titik persekutuannya disebut titik singgung. b.Garis singgung pada bola ialah garis yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan bola, dan titik persekutuannya disebut titik singgung. Bola dapat juga dianggap sebagai benda putar, perhatikan gambar berikut :

C. MISKONSEPSI PEMAHAMAN UNSUR-UNSUR RUANG 1.Sering terjadi miskonsepsi dalam memahami konsep sisi dari bangun – bangun ruang. Dalam geometri ruang, sisi adalah sebagai bidang – bidang pembatas. Sisi tersebut dapat berupa daerah segibanyak dan bisa juga sisinya lengkung. Bangun ruang yang sisinya berupa segibanyak contohnya prisma, limas, balok, kubus, bangun bidang banyak, dan lain – lain. Sedangkan bangun ruang yang sisinya berupa lengkungan adalah bola, kerucut dan tabung. Namun kita sering menyebut sisi dari suatu bangun ruang disebut rusuk. Padahal rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi suatu bangun ruang. Kesalahan ini dikarenakan pengertian sisi dalam geometri bangun datar terbawa ketika membicarakan bangun ruang. 1.Miskonsepsi sering terjadi ketika memahami konsep kerucut dan tabung. Kerucut mempunyai dua sisi. Sisi pertamanya adalah daerah lengkungan tertutup sederhana yang disebut alas. Sisi kedua adalah daerah tertutup sederhana yang terjadi karena titik dihubungkan oleh ruas garis dengan tiap titik di tepi alasnya.

A. JARING –JARING KUBUS DAN BALOK Jaring –jaring kubus merupakan bentuk khusus yang dapat digulung untuk membentuk suatu benda yang Berbentuk kubus. Demikian pula dengan jaring – jaring balok dapat digulung kembali menjadi sebuah balok. a. jaring- jaring kubus b. jaring- jaring balok KEGIATAN BELAJAR 2

Dalam kegiatan pembelajaran jaring-jaring kubus dan balok kita dapat Melakukan hal berikut : 1.Mintalah anak menggambarkan jaring- jaring kubus atau balok pada kertas karton dengan ukuran tertentu, berilah tempat untuk melekatkannya. 2. Mintalah anak untuk menggunting kertas/karton itu menurut keliling gambar. 3. Mintalah anak untuk membuat bangun ruang dari potongan kertas tersebut. Daerah yang diarsir diberi lem, kemudian dilekatkan pada bagian lain, jadilah sebuah kubus atau balok. 4. Langkah kegiatan 1 sampai dengan 3 dapat pula dilakukan dalam berbagai ukuran untuk dapat membuat model kubus atau model balok.

B. JARING – JARING LIMAS Pada gambar 5.48 (a) tampak linmas T. ABCD yang terbuat dari karton. Kemudian bidang sisi tegak direbahkan ke arah luar limas tersebut diiris menurut TA, TB, TC, dan TD (gambar 5.48 b) Akhirnya semua bidang tegak terletak pada bidang pemuat alas. Geometri bangun yang kita Bangun geometri yang kita Peroleh merupakan jaring- jaring limas (gambar c).

Dalam proses pembelajaran ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan untuk dipahami Secara bersama di kelas, yaitu: 1.Jika limas dari karton diiris menurut beberapa rusuknya, dan direbahkan pada bidang rata, maka: a. Semua bidang batas membentuk suatu bangun geometri. b. Tidak ada bagian dari bidang sisi yang saling menutup c. Rangkaian bangun rebahan itu dinamakan jaring-jaring limas. 2. Cara mengiris limas dari karton tersebut tidak harus menurut rusuk tegak, tetapi dapat juga mengirisnya menurut sebagian rusuk alas. mengiris menurut rusuk tegak mengiris menurut sebagian rusuk alas

C. JARING –JARING PRISMA Kegiatan pembelajaran membentuk model bangun ruang prisma segi enam beraturan dari jaring-jaringnya dilakukan dengan bantuan kertas karton, gunting, dan lem sebagai bahan perekatnya. Caranya dengan melipat dan melekatkan tepi-tepi yang sesuai (gambar b) ambar (a)g gambar (b)

d. JARING –JARING TABUNG DAN JARING –JARING KERUCUT Kegiatan pembelajarannya dilakukan dengan membuka sisi-sisi wadah yang berbentuk tabung dan kerucut. Materi yang diperlukan berupa tempat (wadah) bekas makanan ringan yang t erbuat dari karton yang berbentuk tabung dan kerucut, kemudian sediakan pula gunting dan dan lem sebagai bahan pelekat. (sisi wadah berbentuk tabung ) (sisi wadah berbentuk kerucut)