UKURAN NILAI PUSAT UKURAN NILAI PUSAT ADALAH UKURAN YG DAPAT MEWAKILI DATA SECARA KESELURUHAN JENIS UKURAN NILAI PUSAT : MEAN , MEDIAN, MODUS KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

MEAN ( RATA-RATA HITUNG ) Adalah nilai rata-rata dari data-data yg ada. Rata rata hitung popolasi = μ Rata rata hitung sampel = X jumlah semua nilai data Mean = -------------------------------- jumlah data

Rata-rata untuk data tak berkelompok  X X = ------------ n N = n1 + n2 + n3 + ……. Contoh Mean dari4, 6, 8, 6, 7, 5, 6 N = 4 + 6 + 8 + 6 + 7 +5 + 6 = 42 Mean = 42 / 7 = 6

soal Dari hasil mid semester statistik yg diikuti oleh 22 mhs diperoleh data sebagai berikut : 2 mhs mendapat nilai 100, 4 mhs mendapat nilai 95, 7 mhs mendapat nilai 80, 5 mhs mendapat nilai 72 dan 4 mhs mendapat nilai 50 Hitunglah rata-rata nilai mid statistik tersebut.

Rata-rata untuk data berkelompok umur Titik tengah f fx 21 - 30 25,5 4 102 31 - 40 35,5 12 426 41 - 50 45,5 8 364 24 892  f x X = --------- ∑ f Contoh : Mean 892 / 24 = 37,1667

MEDIAN ( Me atau Md ) Median adalah nilai tengah dari data yg ada setelah data diurutkan . Median merupakan rata-rata apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data.

Median Data tak Berkelompok DATA DGN JUMLAH GANJIL Me = angka yg tepat di tengah DATA DGN JUMLAH GENAP Me =  2 angka di tengah / 2

soal

contoh Tentukan median 4, 6, 7, 5, 9, 10, 12 Urutan data : 4, 5, 6,7,9,10,12 Median 7 b. 3, 9, 12, 10, 7, 11, 8, 7 Urutan data : 3,7,7,8,9,10,11,12 8 + 9 Median = ------------------ = 8,5 2

Median data Berkelompok ½ n -  f0 Me = B + -------------------- C f Me Keterangan : B = tepi bawah kelas median n = jumlah frekuensi f0 = Jml seluruh frekuensi sblm klas median C = panjang interval kelas median fme = Frekuensi kelas median

contoh Jumlah frekuensi 70 dan ½ n = 35 Kelas median di kelas ke 2 Nilai Frekuensi 41 - 50 10 51 – 60 25 61 – 70 31 71 - 80 4 jml 70

35 – 10 Median = 50,5 + -------------- 10 25 = 60,5 Soal : carilah median dari data berikut : Umur frekuensi 1- 5 2 6 – 10 17 11 – 15 25 16 – 20 6

MODUS ( MODE ) Modus adalah nilai yg paling sering muncul dalam data. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus mempunyai dua atau bahkan lebih.

Modus data Tak Berkelompok Modus dari data tak berkelompok adalah data yg frekuensinya terbanyak. Contoh : 1, 3, 8, 8, 10,11,15 Modus 8 1, 2, 4, 6, 8, 12, 19 Modus tidak ada 2, 3, 5, 5, 6, 8, 8, 10 Modus 5 dan 8 3, 3, 6, 6, 7, 8, 8, 9 Modus 3, 6, 8

soal Tentukan Modus dari data berikut 15, 10, 12, 19, 13, 10,18, 15 7, 9, 8, 6, 4, 3, 2 2, 4, 6, 7, 4, 8, 6, 7 ,10 22, 19, 21, 28, 24, 25,19 2, 4, 5, 3, 2, 6, 5, 8,3, 4, 8, 3 11, 9, 8, 7, 6, 5, 8, 12, 15, 17, 18

Modus data Berkelompok Untuk data berkelompok modus hanya dapat diperkirakan. Nilai yg paling sering muncul akan berada pada kelas yg memiliki frekuensi terbesar. Kelas yg memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas Modus Rumus d1 Mo = L + --------------- C d1 + d2

Keterangan Mo = Modus L = Tepi bawah kelas modus D1 = Selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sebelumnya D2 = Selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sesudahnya C = Panjang Interval

Contoh Tentukan modus dari data distribusi frekuensi berikut ini Modus berada di kelas ke -3 Nilai frekuensi 41 - 50 10 51 - 60 25 61 - 70 31 71 - 80 4 70

Modus = 60, 5 + ------------- 10 6 + 27 Modus = 62, 3182 Soal 6 + 27 Modus = 62, 3182 Soal Tentukan Modus dari data berikut : Umur Frekuensi 1 - 5 2 6 - 10 17 11 - 15 25 16 - 20 6 50

KUARTIL Kuartil adalah nilai yg membagi seperangkat data yg telah terurut menjadi empat bagian yg sama. Kuartil Data Tak berkelompok Kuartil dicari dgn menggunakan rumus i ( n + 1 ) Ki = nilai yg ke -------------- 4 i = 1, 2, 3

contoh Tentukan kuartil dari data berikut 5, 2, 7, 9, 8, 3, 6 Data diurutkan terlebih dahulu menjadi 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 1 ( 7 + 1 ) K1 nilai ke -------------- = 2 yaitu 3 4 2 ( 7 + 1 ) K2 nilai ke -------------- = 4 yaitu 6

Kuartil Data Berkelompok Rumus : in/ 4 -  fo Ki = Bi + ---------------- C f ki Dimana : Bi = Tepi bawah kelas kuartil N = jml semua frekuensi Fo = jml semua frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C = panjang interval kelas kuartil f ki = frekuensi kelas kuartil

Sebelum menggunakan rumus tersebut terlebih dahulu hrs dicari kelas dimana kuartil itu berada Rumus untuk mencari kuartil berada K1 = 1/4 n K2 = 2/4 n K3 = 3/4 n Contoh : Tentukan K1 dari data berikut Nilai frekuensi 41 - 50 10 K1 = ¼ 70 51 - 60 25 = 17, 5 61 - 70 31 K1 berada di kelas ke-2 71 - 80 4 70

in/ 4 -  fo Ki = Bi + ---------------- C f ki 17,5 - 10 K1 = 50,5 + ----------------- 10 25 K1 = 53,5 Carilah K2 dan K3

Desil Desil adalah membagi seperangkat data yg telah terurut menjadi 10 bagian yang sama Terdapat 9 desil, D1 …….. D9 Desil untuk Data Tak Berkelompok Rumus : i ( n + 1 ) Di = nilai ke ---------------- 10 i = 1, 2, ……….. 9

Tentukan D3 dan D7 dari data berikut : Contoh Tentukan D3 dan D7 dari data berikut : 19,20,22, 24, 28, 30, 32, 33, 35,37,40,41,44 3 ( 13 + 1 ) D3 = data ke ---------------- = 4,2 10 = X4 + 0,2 ( X5 – X4 ) = 24 + 0,2 ( 28 – 24 ) = 24,8 7 ( 13 + 1 ) D7 = data ke ---------------- = 9,8 = X9 + 0,8 ( X10 – X9 ) = 35 + 0,8 ( 37 – 35 ) = 36,6

Desil Untuk Data Berkelompok Soal Tentukan D1, D5, Dan D 8 Desil Untuk Data Berkelompok in/ 10 -  fo Rumus Di = Bi + ------------------ C f Di Dimana : Bi = Tepi bawah kelas Desil N = jml semua frekuensi Fo = jml semua frekuensi semua kelas sebelum kelas Desil C = panjang interval kelas Desil f Di = frekuensi kelas desil

Sebelum menggunakan rumus tersebut terlebih dahulu hrs dicari kelas dimana desil itu berada Rumus untuk mencari desil berada D1 = 1/10 n D2 = 2/10 n dst. Contoh : Tentukan D3 dari data berikut Nilai frekuensi 41 - 50 10 D3 = 3/10 70 51 - 60 25 = 21 - 70 31 D3 berada dikelas ke-2 71 - 80 4

in/ 10 -  fo Rumus Di = Bi + ------------------ C f Di 21 - 10 D3 = 50,5 + ------------- 10 25 = 54,9 Soal Tentukan D4, D6 dan D8

Persentil Persentil untuk Data Tak Berkelompok Persentil adalah membagi seperangkat data yg telah terurut menjadi 100 bagian yg sama Persentil untuk Data Tak Berkelompok Rumus : i ( n + 1 ) Pi = nilai ke ---------------- 100 i = 1, 2, ……….. 99

Contoh Soal Tentukan P 15, P 22 dan P 79 Tentukan Persentil ke-28 ( P28 ) dr data berikut 28,30,31,32, 35,38,39,40,42,45,48,50, 52, 56,58 59,60,62,63, 64,66,68,70,72,75,76,78,80,82,84, 28 ( 30+ 1 ) P28 = data ke ---------------- = 8,68 100 = X8 + 0,68 ( X9 – X8 ) = 40 + 0,68 ( 42 - 40 ) = 41,36 Soal Tentukan P 15, P 22 dan P 79

Persentil data Berkelompok in/ 100 -  fo Rumus Pi = Bi + ------------------ C f Pi Dimana : Bi = Tepi bawah kelas Persentil N = jml semua frekuensi Fo = jml semua frekuensi semua kelas sebelum kelas Persentil C = panjang interval kelas Persentil f Di = frekuensi kelas Persentil

Contoh Nilai Ujian Mid SMT dari 110 mhs adalah sebagai berikut : Carilah P 10 dan P22 Nilai Frekuensi 31 - 40 7 41 – 50 12 51 – 60 20 61 – 70 31 71 - 80 40 110

Sebelum menggunakan rumus tersebut terlebih dahulu hrs dicari kelas dimana persentil itu berada Rumus untuk mencari persentil berada P1 = 1/100 n P2 = 2/100 n dst. Jadi P10 = 10/100 ( 110 ) 11 di kelas-2 P22 = 22/100 (110 ) 24,2 di kelas-3 in/ 100 -  fo Rumus Pi = Bi + ------------------ C f Pi

24,2 – 19 P22 = 50,5 + ---------- X 10 = 53,1 20 Soal Hitung P 35, 49 dan 88