Rosihan Asmara Fakultas Pertanian Unibraw rosihan@brawijaya.ac.id STATISTIKA Ukuran Tendensi Pusat Rosihan Asmara Fakultas Pertanian Unibraw rosihan@brawijaya.ac.id

Perbedaan tendensi pusat Perbandingan 2 macam atau lebih distribusi frekuensi dengan bentuk yang sama Perbedaan tendensi pusat perbedaan nilai dari posisi pusat distribusi frekuensi (points of central tendency) A B XB XA

Perbedaan Luas Penyebaran dari nilai-nilai pengamatan di sekitar nilai pusat (variability) XAB

Perbedaan kecondongan distribusi frekuensi di mana kurvanya tidak simetris (Skewness) XA XA

Perbedaan keruncingan (peakedness) dari kurva distribusi frekuensi (kurtosis) XAB

Salah satu tugas statistik adalah mencari suatu nilai di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat Nilai atau titik yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut tendensi pusat (central tendency)

Syarat yang harus dipenuhi pada ukuran tendensi pusat dirumuskan pembentukannya dengan tegas didasarkan pada perhitungan pengamatan jangan mempunyai sifat matematis yang abstrak didapat dengan perhitungan yang mudah dan cepat jangan terlalu peka terhadap efek fluktuasi sampling

Macam ukuran tendensi pusat Arithmetic Mean (rata-rata hitung) Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatan Ada 3 macam: Rata-rata hitung data tidak berkelompok Rata-rata hitung data berkelompok Rata-rata hitung tertimbang (weighted arithmetic mean)

Rata-rata hitung data tidak berkelompok Data berkelompok artinya nilainya merupakan nilai individual Rumusnya : untuk sampel untuk populasi

Rata-rata hitung data berkelompok Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan nilai individual (dikelompokkan dalam kelas distribusi frekuensi) Rumusnya : untuk sampel untuk populasi ∑fm = jumlah frekuensi kali nilai tengah n/N = jumlah frekuensi sampel/populasi

Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik contoh Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Panjang Tabel 5 - 1 Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik Nilai Mean :

Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Pendek Tabel 5 - 2 Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik m= nilai tengah kelas = mean terkaan I = luas kelas Nilai Mean :

Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika Tabel 5 - 4 Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika Nilai Mean :

Geometric Mean rata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan X1, X2, X3, …, Xn, adalah hasil perkalian nilai tersebut pangkat satu dibagi jumlah pengamatannya G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n G = n√(X1, X2, X3, …, Xn) dimana: G = rata-rata ukur Xi = nilai pengamatan n = jumlah pengamatan

Dapat diselesaikan dengan metode logaritma

Indeks Harga 8 Komoditi Utama contoh Tabel 5 - 5 Indeks Harga 8 Komoditi Utama Rata-rata ukur

Contoh lain rumus pertumbuhan Pt = P0(1+r)t

Sifat Penting Geometric Mean Geometric Mean didasarkan pada seluruh nilai pengamatan (semua nilai variabel), sehingga nilai-nilai ekstrim pengaruhnya dapat diperkecil Geometric Mean hanya digunakan untuk rata-rata nilai-nilai positif (= nol jika nilai variabel nol dan tidak berarti jika negatif) Geometric Mean adalah rata-rata yang dipergunakan bila tingkat pertumbuhan (rasio) akan dirata-ratakan. Geometric Mean dapat dimanipulir secara aljabar

Harmonic Mean (rata-rata harmonis adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai pengamatan tersebut Dimana : H = rata-rata harmonis X = nilai pengamatan n = jumlah pengamatan

Contoh Seorang ibu rumah tangga selama lima bulan berturut-turut menghabiskan Rp 6.000,0 per bulan untuk membeli telur ayam. Harga telur ayam per kg mulai bulan pertama sampai dengan bulan kelima berturut-turut adalah Rp 750; Rp 1.000,-; Rp 1.200,-; Rp 1.500,-; Rp 2.000,-. Berapa rata-rata harga telur ayam per kg selama lima bulan tersebut

Jumlah telur (kg) yang dibeli tiap bulan Rata-rata Harmonis

Rata-rata Hormonis untuk data berkelompok

contoh Tabel 5 - 6 Menghitung Rata-rata Harmonis Umur Reproduktif dari 100 Wanita Kawin