SISTEM PARTIKEL PUSAT MASSA Suatu sistem partikel yang terdiri dari sejumlah partikel dapat dianggap sebagai satu partikel bermassa massa total dan terletak pada sebuah titik yang disebut sebagai pusat massa. Bila beberapa partikel terletak pada satu garis lurus : m1 m2 m3 x1 x2 x3 Pusat massa sistem dapat dihitung dari :

Bila beberapa partikel terletak pada satu bidang : m2 = 4 kg 3 m M=12 kg 1 2 m1 = 2 kg m2 = 6 kg 4 m Pusat massanya terletak di :

GERAK SISTEM PARTIKEL

Contoh Soal 4.1 Pada tiga buah benda masing-masing bekerja gaya seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Tentukan besar dan arah percepatan pusat massanya. Jawab :

Bila sebuah kapak dilemparkan ke atas seperti terlihat pada gambar di bawah ini, maka semua bagian dari kapak tersebut akan melakukan gerak yang kompleks, yaitu gerak translasi dan rotasi kecuali pusat massanya yang akan melakukan gerak parabola karena bertindak sebagai satu partikel.

Contoh Soal 4.2 Sebuah meriam menembakkan peluru dengan dengan kecepatan 20 m/s dan sudut 60o terhadap horisontal. Pada saat mencapai ketinggian maksimum pelurunya pecah menjadi dua sama besar dengan massa masing-masing m. Pecahan pertama langsung jatuh bebas sedangkan pecahan kedua terpental. Tentukan dimana pecahan kedua jatuh ke tanah. Jawab :

Pada ketinggian maksimum : Gerak pusat massa :

MOMENTUM LINIER Momentum linier dari sebuah partikel didefinisikan sebagai massa dikalikan dengan kecepatannya : Sistem partikel : Bila tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem partikel :

TUMBUKAN Tumbukan Lenting Sempurna : pi = pf Ki = Kf Tumbukan Tidak Lenting : pi = pf Kf < Ki Tumbukan Sama sekali Tidak Lenting : pi = pf v1f =v2f

Contoh Soal 4.3 Sebuah balok 4 kg yang bergerak ke kanan di atas lantai licin dengan kecepatan 6 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna dengan balok 2 kg yang juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 m/s. Hitung kecepatan kedua balok setelah tumbukan. Jawab : 6 m/s 3 m/s 4 kg 2 kg

Contoh Soal 4.4 Sebuah balok 2 kg yang bergerak ke kanan di atas lantai licin dengan kecepatan 5 m/s mengalami tumbukan dengan balok 3 kg yang juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 2 m/s. Setelah tumbukan balok 3 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4,2 m/s. Hitung kecepatan balok 2 kg setelah tumbukan. Jawab : 2 m/s 5 m/s 2 kg 3 kg

Contoh Soal 4.5 Gambar di bawah ini adalah bandul balistik yang dapat digunakan untuk menentukan kecepatan peluru. Peluru yang ditembakkan akan terbenam di dalam balok kayu yang tadinya diam. Akibatnya balok akan naik ke atas setinggi h. Tentukan kecepatan peluru

Jawab :

Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) : Pada gambar di bawah ini ditunjukkan gaya yang bekerja pada suatu benda yang hanya berlangsung sangat singkat. Dalam hal ini benda tersebut dikatakan mendapat impuls : [N s] Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) : Impuls menyebabkan momentum benda berubah Bila impuls berlangsung selama t, Gaya rata-rata dapat dihitung dari :

Contoh Soal 4.5 Seorang pemain memukul bola bisbol bermassa 140 gram yang datang horisontal dengan kecepatan 39 m/s. Akibat impuls yang diterimanya bola bisbol tersebut terpental balik dengan kecepatan kecepatan yang sama tapi arahnya berlawanan. a). Berapa perubahan momentumnya ? b). Bila impuls berlangsung selama 1,2 s berapa gaya rata-rata yang diberikan oleh pamain kepada bola tersebut ? Jawab :

GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAH Kekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan massa berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ): Pada saat t roket bermassa M dan bergerak dengan kecepatan v. Karena menyemburkan gas dengan kecepatanU kebelakang, maka pada saat t + t massa roket akan berkurang menjadi M +dM (dM negatip) dan kecepatanya bertambah menjadi v+dv (dv positip).

Kecepatan relatip antara roket dan gas yang disemburkannya adalah : Kekekalan momentum : F adalah gaya dorong roket (thrust):

Contoh Soal 4.6 Sebuah roket yang mula-mula massanya 850 kg menyemburkan gas dengan laju 2,3 kg/s. Bila kecepatan semburan gas irelatip terhadap roket adalah 2800m/s, a). Berapa gaya dorong dari roket tersebut ? b). Bila roket tersebut dilepaskan di ruang angkasa (tidak ada pengaruh gravitasi), berapa kecepatannya pada saat bahan bakarnya habis dimana massa roket 180 kg ? Jawab :