BAB 7. KURVA NORMAL DAN NILAI STANDAR

KURVA NORMAL Kurva normal atau distribusi frekuensi normal merupakan sebuah distribusi skor hipotesa yang luas digunakan pada analisis statistik. Kurva normal sangat berguna dalam pendidikan dan ilmu-ilmu eksakta serta sosial

Karakteristik Kurva Normal Kurva normal merupakan distribusi skor yang simetris dimana jumlah skor seimbang diatas atau dibawah nilai tengah pada axis horizontal kurva 2. Karena distribusi skornya simetris maka mean, median, modus semuanya berada pada titik yang sama di axis horizontal kurva (mean=modus=median)

3. Jika kita membuat distribusi kedalam unit standard deviasi, maka proporsi skor berada pada masing-masing porsi di kurva tsb 4. Dengan adanya table, kita dapat menentukan proporsi skor diatas dan dibawah dari bagian kurva tersebut. Nilai proporsi standar deviasi dapat ditentukan menggunakan tabel yang ada yang nilainya berupa Z skor

Deviasi Nilai IQ Dan Kurva Normal Deviasi skor IQ yang kadang disebut sebagai IQ skor Wechsler, dengan nilai mean =100, standard deviasi 15, dapat kita katakan bahwa nilai rata-rata IQ secara umum seluruh populasi adalah 100. Jika kita distribusikan populasi dengan IQ 85-115 memiliki porsi 68,26% atau hampir 2/3 dari populasi dimana nilai IQ 85 berada antara 1 SD dan mean dengan nilai dibawah mean dan IQ 115 juga terletak antara 1 SD dengan mean diatas nilai mean.

Begitu pula populasi dengan IQ antara 55 dan 145 terletak antara 3 SD atau sekitar 99,72% Skala intelegensi IQ Stanford-Binet dengan mean 100 dan Standar deviasi 16. Nilai IQ 115 skala Wechler (1 SD diatas mean) equivalent dengan nilai IQ 132 skala binet (juga 1SD diatas mean) Skor IQ Mental retardasi menurut Wechsler yakni pada 2SD dibawah nilai mean dengan IQ 70 dan 68 menurut skala Binet. Kita dapat simpulkan bahwa skor IQ rendah sebesar 2,27% (0,13%+2,14%=2,27%).

Z-Scores Ketika nilai SD unit kita ubah dalam Z skor maka nilai yang terletak diantara 1 SD dan dibawah mean, memiliki Z skor –1. Z skor untuk nilai mean yaitu 0 Nilai z skor yang terletak antara 1 SD dan diatas mean, memilki z skor +1 Nilai-nilai z skor pada kurva normal berada sepanjang axis horizontal kurva sama seperti axis horizontal kurva normal standar deviasi unit

T-Scores Skor lain yang biasa kita gunakan pada kurva normal yakni T skor. T-skor diambil dari nilai dengan mean 50, standar deviasi 10. Kita lihat bahwa T-skore 60 eguivalent dengan z-skor 1 dan deviasi skor IQ 115. Masing-masing nilai yang berada pada 1SD diatas nilai mean nilainya yaitu 84,13% ( 50%+34,13%)

Percentile Ranks Skor lain yang juga berguna yaitu persentil rank. Persentil rank merupakan persentase atau porsi nilai dimana nilai tersebut lebih rendah dari nilai yang telah ditentukan. Jika kamu dapatkan persentil rank 90 berarti 90% nilai lebih rendah dari nilaimu dan 10% lebih besar.kamu juga dapatkatakan bahwa nilaimu berada pada persenti 90-an. Median terletak pada persentil 50-an dimana 50% nilainya lebih rendah dari median dan 50% lebih tinggi dari nilai median.

Biasanya persentil dilaporkan sebagai angka bulat sehingga persentil tertinggi 99 dan terendah 1. Nilai 1 standar deviasi dibawah nilai mean memiliki persentil rank= 16 ( 0,13+2,14+13,59=15,86). Nilai 2 SD diatas nilai mean memiliki persentil rank 2 (0,13+ 2,14 =2,27) Nilai 3 SD diatas nilai mean memiliki persentil rank 99-an.

PERSENTASE LUAS AREA BERBAGAI NILAI ANTARA Z SKOR DAN MEAN PADA KURVA NORMAL Secara tepat kita bisa menemukan proporsi nilai apakah berada diatas atau dibawah atau diantara dua titik Z pada kurva. Sebelum menentukan luas kita tentukan dahulu nilai Z skor dengan mencari nilai SD. Kita gunakan tabel stastistika untuk mencari nilai proporsi secara tepat

CONTOH SOAL Berapa persen populasi yang memiliki deviasi IQ kurang dari 85?  

X= nilai IQ X = mean S = standar deviasi

Jadi IQ 85Zskor = -1  lihat tabel A  0,3414. 0,5 – 0,3414 = 0,1587 ~ 15,87% jadi proporsi populasi dengan IQ kurang dari 85 adalah 15,87%.

Kita juga bisa mendapatkan nilai tersebut dengan menggunakan nilai yang ada pada gambar dimana kita hanya menambahkan proporsi kurva dibawah SD –1 yaitu: 13,59+2,14+0,13=15,86. Jadi nilainya tidak jauh berbeda dengan nilai yang kita dapat.

2. Berapa proporsi kurva normal yang terletak antara Z skor –2,37 dan Z skor 1,87 ?   Untuk menjawab ini kita harus menggunakan tabel A, sehingga kita dapatkan hasilnya yaitu (0.4911 + 0.4693 = 0.9604 or 96.04%.)

3. Berapakah proporsi nilai distribusi normal yang nilainya lebih dari T skor 60 T-score of 60 sama dengan 1 SD yang setara dengan Z skor +1.

Kemudian kita dapatkan z-skor 1 ~ 0,3413. maka nilainya 0. 5 - 0 Dengan kata lain nilai T skor >60 memiliki proporsi 15,87%.

4. 4. Berapa Z skor yang memiliki nilai 75% ? Untuk menjawab soal ini kita harus melihat tabel A.75 - 50 = 25. Pada tabel A yaitu antara 0.2486 and 0.2517. Kita ambil nilai 0,2486 karena mendekati 0,2500Z skornya yaitu 0,67. Dengan kata lain Z skor 0,67 memiliki luas 75%

5. Berapa nilai IQ 80% populasi ?  Kita harus tentukan dahulu z skor nilai 40% (80/2).  Cari pada tabel nilai z yang luasnya 0,400 1,28 ( 0,3997)   Jadi 80% populasi terletak antara –1,28 sampai + 1,28.   Pertanyaannya yaitu berapa nilai IQ nya.

dan deviasi IQ dengan Zskor 1,28 yaitu Kembali pada rumus  T = 10 (Z)+50 dimana 10 adalah nilai SD untuk T scores, Z adalah z skor dan 50 adalah nilai mean T skor IQ = 50(Z) + 100 IQ = 50 (Z) +100 = 50 (-1,280)+100=80,8 dan deviasi IQ dengan Zskor 1,28 yaitu IQ = 50 (Z) +100 =50 (+1,280)+100=119,2 Jadi, 80% populasi memiliki IQ antara 85-119

Latihan 7 1. Berapa persen populasi yang memiliki IQ lebih dari 115? 2. Berapa luas area z skor antara –2,50 sampai 1,50? 3.  Berapa proporsi nilai T pada distribusi normal dengan T skor 70? 4.  Berapa z skor untuk luas 90%? 5.  Berapa IQ rata-rata 90% populasi ?

Koefisien Korelasi Pearson Koefisien korelasi pearson merupakan pengukuran asosiasi atau korelasi yang terluas digunakan. Hal ini dinamakan koefisien korelasi pearson setelah Karl Pearson mengembangkan metode korelasinya pad penelitian agrikultur yang ia lakukan

Symbol koefisien korelasi = r Nilai r didapatkan dari mengalikan nilai z skor kedua variable dibagi banyaknya skor.

Jika kita jabarkan dari rumus tersebut maka akan kita dapatkan formula pearson produst moment correlation coeffisient sebagai berikut ;

Correlation Between Reading and Spelling for Data in Table 3 Using the Definitional Formula Student Reading (X) Spelling (Y) 1 3 11 -2.5 0.7 -1.75 2 7 1.5 -9.3 -13.95 19 -3.5 8.7 -30.45 4 9 5 3.5 -5.3 -18.55 8 17 2.5 6.7 16.75 6 -1.5 -7.3 10.95 15 -4.5 4.7 -21.15 10 4.5 -1.3 -5.85 0.5 2.35 -0.5 -2.3 1.15   Sum 55 103 0.0 -60.5 Mean 5.5 10.3 Standard Deviation 2.872 5.832