PENGERTIAN DAN PROSEDUR RATIO ESTIMATORS praze06

  Definisi: Ratio Estimators adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, xi, dengan variabel yang diteliti, yi, (Jumlah populasi X dari xi harus diketahui) yang bertujuan memperoleh peningkatan penelitian. Ratio biasanya dihitung mendasarkan perubahan suatu karakteristik dari waktu ke waktu, hal ini bermanfaat terutama untuk survey-survey yang mencakup dua periode waktu yang berbeda dengan melihat perkembangan dari suatu karakteristik. praze06  

KONDISI RATIO ESTIMATORS: Rasio terhadap karakteristik yang sama atau berhubu- ngan dengan periode sebelumnya. X dan Y sama jenis karakteristiknya, namun X berasal dari periode yang sebelumnya. Misal, X: Penduduk tahun 2000 Y: Penduduk tahun 2006 Rasio dari 2 karakteristik yang berhubungan pada periode yang sama. X dan Y merupakan 2 buah karakteristik yang berasal dari periode yang sama dan berkorelasi positif. Misal, X: luas lahan pertanian yang dikuasai Y: banyaknya pupuk yang digunakan praze06

KONDISI RATIO ESTIMATORS (lanjutan): 3. Rasio dari suatu set-set total. Karakteristik Y merupa- kan bagian (sub set dari X yang diperkirakan perubah- annya sebanding dengan X). Misal, X: berat sebuah jeruk Y: kadar gula dalam sebuah jeruk praze06

NOTASI: yi = nilai karakteristik yang diteliti untuk unit ke-i dari populasi. xi = nilai karakteristik pembantu pada unit yang sama Y = jumlah/total karakteristik y X = jumlah/total karakteristik x R = Y/X = Y/X = rasio dari total atau rata-rata dari karakteristik y dan x  = koefisien korelasi antara y dan x Andai kita ingin mengestimasi Y atau Y atau R dengan penarikan simple random sampling dari n unit yang berasal dari populasi maka: praze06

Bias pada estimasi ratio Secara umum, perkiraan rasio mempunyai suatu bias kira-kira sebesar 1/n. Karena kesalahan baku perkiraan adalah sebesar 1/n, nilai (bias/kesalahan baku) juga sebesar 1/n dan menjadi tidak berarti bila n besar. Pada penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan, penduga bias rasio adalah: Bukti: Kita ketahui bahwa, praze06

Bias pada estimasi ratio (lanjutan) Pendekatan orde pertama bias relatif penduga rasio dalam penarikan sampel acak sederhana tanpa pengembalian adalah: dimana: Sehingga: praze06

Pendekatan Penduga Ragam Rasio Mengingat penduga rasio merupakan penduga yang bias, MSE selalu digunakan untuk membandingkan dengan ragam penduga lainnya (misalnya SRS) dalam rangka mencari efisiensi penduga rasio. Walaupun penduga rasio merupakan penduga yang bias, tetapi konsisten sehingga dengan ukuran sampel yang besar, bias penduga rasio dapat diabaikan. Apabila diperhitungkan dari populasi, maka: A. Sampling varians bagi rasio R adalah: praze06

Pendekatan Penduga Ragam Rasio (lanj.) B. Sampling varian bagi rata-rata adalah: C. Sampling varian bagi total ratio adalah: Koefisien korelasinya adalah: praze06

Penduga Sampel Ragam Rasio A. Sampling varians bagi rasio R adalah: B. Sampling varian bagi rata-rata adalah: C. Sampling varian bagi total ratio adalah: Koefisien korelasinya adalah: praze06

Contoh Soal: Dari hasil wawancara terhadap 8 rumah tangga tani diperoleh luas lahan dan produksi padi per wilcah seperti dalam tebel berikut: Berdasarkan data tersebut, bila nomor urut 1, 5 dan 7 terpilih sebagai sampel, perkirakan total produksi panen beserta se-nya! Jawab: praze06

Contoh Soal (lanjutan): praze06

Selang Kepercayaan Untuk ukuran sampel n besar, dugaan bagi rata-rata atau total dapat diasumsikan memiliki sebaran normal. Dengan demikian selang kepercayaan untuk penduga-penduga tersebut adalah sebagai berikut: A. Selang kepercayaan (1-)100% bagi rasio R adalah: B. Selang kepercayaan (1-)100% bagi rata-rata adalah: C. Selang kepercayaan (1-)100% bagi total ratio adalah: praze06

Contoh Soal: Berdasarkan contoh soal sebelumnya, dengan tingkat keyakinan sebesar 95% perkirakan interval untuk totalnya! Jawab: Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, total produksi padi dari 8 rumah tangga tani diperkirakan berkisar antara 426,75 sampai 496,32. praze06

Perbandingan antara Varian Rasio dengan SRS Agar estimasi rasio lebih efisien dari SRS, maka: Dengan demikian, bila:  > Cx/2Cy, maka estimasi rasio lebih efisien = Cx/2Cy, maka kedua estimasi memiliki kesalahan sampling sama < Cx/2Cy, maka estimasi rasio kurang efisien praze06

Perbandingan antara Varian Rasio dengan SRS (lanjutan) Dari data yang telah ada dapat dipelajari besaran dari korelasi untuk penyempurnaan penggunaan estimasi rasio. Korelasi yang tinggi antara X dan Y Korelasi yang tinggi akan sangat mempengaruhi penurunan ragam. Bila korelasi antara X dan Y lebih dari 0,90 maka estimasi rasio akan menghasilkan akurasi yang berarti. Untuk menghasilkan ragam yang sama dengan SRS, maka nRasio=1/5 nSRS untuk  = 0,90 dengan kondisi Cx=Cy. Korelasi yang rendah antara X dan Y Bila korelasi kurang dari 0,20 kemungkinan estimasi akan meningkatkan varian, meskipun umumnya tidak terlalu besar. praze06

Perkiraan Rasio dalam Stratified Random Samp. A. Separate Ratio Estimator Bila ym dan xm menyatakan total dalam sampel pada lapisan ke-m dan Xm adalah total pada lapisan ke-m, maka penduga total rasio (s menyatakan separate) adalah: Jika ukuran sampel tiap strata besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah bias (bias dapat diabaikan) dengan varians sampel: praze06

Perkiraan Rasio dalam Stratified Random Samp. B. Combined Ratio Estimator Pada separate ratio estimator, diasumsikan ukuran sampel tiap strata besar, namun prakteknya hal tersebut sulit dipenuhi karena masalah biaya yang terbatas. Untuk mengatasi masalah tersebut, Hansen, Hurwitz dan Grurney (1946) menyarankan combined ratio estimator pada rancangan acak berlapis. dimana: praze06

Perkiraan Rasio dalam Stratified Random Samp. B. Combined Ratio Estimator (lanjutan) Jika ukuran sampel n besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah konsisten dengan varians sampel: praze06

Contoh Soal: Dari hasil wawancara terhadap 8 rumah tangga tani di dua wilayah diperoleh luas lahan dan produksi padi per wilcah seperti dalam tebel berikut: Berdasarkan data tersebut, bila nomor urut A1, A4, B2 dan B3 terpilih sebagai sampel, perkirakan total produksi panen beserta se-nya! Jawab: Strata Nh nh Xh Yh Rh sxh syh sxyh A 4 2 28 133 4,75 50 760,5 195 B 32,5 147 4,52 0,125 24,5 1,75 praze06

Contoh Soal (lanjutan): praze06

Kesimpulan: Jika sampel setiap strata kecil, gunakan combined ratio estimator, kecuali ada perbedaan yang besar antara rasio tiap strata. Jika ukuran sampel setiap strata besar, lebih baik gunakan separate ratio estimator, kecuali sulit melakukan penghitungannya. Jika ini terjadi, pastikan keuntungannya sebelum menggunakan. Jika Xm diketahui independen dari strata ke strata, gunakan separate ratio estimator. Ketika Xm=Nm, estimator menjadi sama dengan estimator strata dan tidak masalah dengan bias dari estimasinya. Jika sampling unitnya adalah elementary units dan denominator dari rasio adalah jumlah dari elementary units dalam sampel, kedua estimatornya adalah unbiased. Dalam kasus ini, estimator yang dipilih harus mempertimbangkan varians dan keuntungan yang diperoleh. praze06